Ki-Kare Dağılım Tablosu

Ki-Kare Dağılım Tablosu Nasıl Kullanılır

1. 1. Serbestlik derecesini bulun. Bağımsızlık testi için (satır − 1) × (sütun − 1); uyum iyiliği için kategori sayısı − 1, verilerden tahmin edilen her parametre için bir tane daha çıkarılır; bir varyans için n − 1.
2. 2. α sütununu seçin. Tablo, her değerin sağındaki alanı verir; bu nedenle olağan sağ kuyruklu test için α = 0,05'te 0,05 sütununu kullanın.
3. 3. İstatistiğinizi karşılaştırın. χ² değeriniz kritik değere eşit ya da ondan büyükse boş hipotezi reddedin.
4. 4. Başka her şey için sorgulamayı kullanın. Herhangi bir df — 35, 120 ya da bir kesir — ve herhangi bir α; bir varyansla ilgili testler ve güven aralıkları için sol kuyruk ya da iki kuyruklu değerler.

Ki-Kare Tablosu Nasıl Okunur

Her giriş, sütunun α alanının sağında kalan χ² değeridir. Serbestlik derecenizi soldaki sütunda, anlamlılık düzeyinizi üstteki satırda bulun: df = 10 ve α = 0,05 için kritik değer 18,307'dir; dolayısıyla χ² istatistiği 18,307 ya da daha büyükse anlamlıdır. 1'e yakın sütunlar (0,995 ila 0,90) sol kuyruktaki küçük değerleri tutar; 0'a yakın sütunlar ise neredeyse her ki-kare testinin kullandığı sağ kuyruk kritik değerlerini tutar.

Ki-kare uyum ve bağımsızlık testleri sağ kuyruklu testlerdir: istatistik boş hipotezden her sapmayla büyür, dolayısıyla yalnızca büyük değerler ona karşı kanıt sayılır. χ²(3) = 7,20 sonucu 7,815'in altında kaldığından 0,05 düzeyinde anlamlı değildir — P-Değeri Hesaplayıcı tam p değerini 0,066 olarak verir.

Sol Kuyruklar ve Bir Varyans İçin Güven Aralıkları

Sorunuz bir varyansla ilgiliyse sol sütunlar önemlidir. n = 20 ve s = 4,2 olan bir örneklem için σ² için %95 güven aralığı, 19 df'li χ²'nin her iki kuyruğunu kullanır: σ² değeri 19 × 4,2² / 32,852 = 10,20 ile 19 × 4,2² / 8,907 = 37,63 arasındadır. Bu değer çiftini aynı anda almak için sorgulamada “Her iki kuyruk” seçeneğini işaretleyin.

Sık Yapılan Hatalar

• Başlığı sol kuyruk alanı sanmak. Her sütun başlığı sağındaki alanla verilir; 0,95 sütunu, dağılımın %5'inin altında kalan değeri tutar.
• Bir kontenjans tablosunda df'yi yanlış hesaplamak. Bu, (satır − 1) × (sütun − 1)'dir; hücre sayısı eksi bir değildir.
• Uyum iyiliği testinde α'yı ikiye bölmek. Test yapısı gereği tek yönlüdür; dolayısıyla α = 0,05 demek 0,05 sütunu demektir.

Sık sorulan sorular

Ki-kare tablosu nasıl okunur?

Serbestlik derecenizi soldaki sütunda, anlamlılık düzeyinizi üstteki satırda bulun; ikisinin buluştuğu giriş kritik değerdir. χ² istatistiğiniz bu değere eşit ya da ondan büyükse boş hipotezi reddedin. df = 10 ve α = 0,05 için kritik değer 18,307'dir.

α = 0,05 ve 1 serbestlik derecesinde ki-kare kritik değeri nedir?

3,841'dir; bu 1,96²'dir — çünkü 1 df'li bir ki-kare değişkeni, standart normal değişkenin karesidir ve bu nedenle iki yönlü z kritik değerinin karesidir. 2 df için kritik değer 5,991, 3 df için ise 7,815'tir.

Ki-kare testinde serbestlik derecesini nasıl bulurum?

r × c'lik bir tabloda bağımsızlık testi için df = (r − 1)(c − 1). k kategorili uyum iyiliği için df = k − 1; verilerden tahmin edilen her parametre için bir tane daha çıkarılır. Tek bir varyansla ilgili bir test ya da güven aralığı için df = n − 1.

Tabloda neden 0,995 ve 0,975 gibi sütunlar var?

Bunlar dağılımın sol kuyruğundaki değerleri verir; iki yönlü testler ve bir varyans için güven aralıkları bunlara ihtiyaç duyar. Başlık yine sağdaki alanı gösterir; dolayısıyla 0,975 sütunu, alanın %2,5'inin altında kalan değeri tutar.

Ki-kare testi tek yönlü mü, iki yönlü mü?

Bağımsızlık ve uyum iyiliği testleri sağ kuyruklu testlerdir, çünkü boş hipoteze karşı kanıt yalnızca büyük χ² değerleridir. Tek bir varyansla ilgili testler sol, sağ ya da iki kuyruklu olabilir; sol sütunlar ve “Her iki kuyruk” sorgulaması ancak bu durumda devreye girer.

Serbestlik derecem tabloda yoksa ne yapmalıyım?

Sorgulamayı kullanın; her df'yi kabul eder: örneğin α = 0,05 için df = 35 değeri 49,8018 verir. Çok büyük df değerlerinde χ² yaklaşık olarak normal dağılır; ortalaması df ve varyansı 2 × df'dir.