カイ二乗分布表

カイ二乗分布表の使い方

1. 1. 自由度を求めます。 独立性検定では (行数 − 1) × (列数 − 1)、適合度検定では カテゴリー数 − 1 で、データから推定したパラメータ1つにつきさらに1を引きます。分散の検定では n − 1 です。
2. 2. αの列を選びます。 この表は各値の右側の面積を示すので、通常の右側検定で α = .05 の場合は 0.05 の列を使います。
3. 3. 検定統計量と比較します。 χ² が臨界値以上であれば、帰無仮説を棄却します。
4. 4. それ以外には検索機能を使います。 35、120、小数など任意の自由度、任意のα、そして分散に関する検定や信頼区間のための左側と両側の値を求められます。

カイ二乗分布表の読み方

各値は、その列の面積 α を右側に持つ χ² の値です。左端の列で自由度を、上端の行で有意水準を見つけます。自由度 10、α = .05 の臨界値は 18.307 なので、χ² 統計量が 18.307 以上であれば有意です。1 に近い列（0.995〜0.90）は左裾の小さな値を示し、0 に近い列は、ほぼすべてのカイ二乗検定で使われる右側の臨界値を示します。

適合度検定と独立性検定は右側検定です。統計量は帰無仮説からのずれが大きいほど増えるため、大きな値だけが帰無仮説に不利な証拠になります。χ²(3) = 7.20 は 7.815 に届かないので、.05 では有意ではありません。P-Value Calculator では正確な p が .066 になります。

分散に関する左側の裾と信頼区間

左側の列は、問題が分散に関するものであるときに重要になります。n = 20、s = 4.2 の標本では、自由度 19 の χ² の両側を使って σ² の95%信頼区間を求めます。σ² は 19 × 4.2² / 32.852 = 10.20 と 19 × 4.2² / 8.907 = 37.63 の間にあります。検索で「両側」を選ぶと、2つの臨界値をまとめて得られます。

よくある間違い

• ヘッダーを左側の面積と読み違える。 どの列も見出しは右側の面積です。0.95 の列は、その値より下に分布の5%があることを示します。
• 分割表の自由度を間違える。 (行数 − 1) × (列数 − 1) であり、セルの数から1を引いたものではありません。
• 適合度検定で α を半分にする。 この検定は構造上片側なので、α = .05 は 0.05 の列を意味します。

よくある質問

カイ二乗分布表はどのように読みますか？

左端の列で自由度を、上端の行で有意水準 α を見つけます。両者が交わる値が臨界値です。カイ二乗統計量がその値以上であれば、帰無仮説を棄却します。自由度 10、α = .05 の場合、臨界値は 18.307 です。

自由度 1、有意水準 0.05 のカイ二乗臨界値はいくつですか？

3.841 で、これは 1.96² です。自由度 1 のカイ二乗変数は標準正規変数の二乗なので、両側 z の臨界値を二乗したものになります。自由度 2 では 5.991、自由度 3 では 7.815 です。

カイ二乗検定の自由度はどのように求めますか？

r × c の分割表の独立性検定では、自由度は (r − 1)(c − 1) です。k 個のカテゴリーの適合度検定では、k − 1 からデータから推定したパラメータの数を引きます。1つの分散に関する検定または信頼区間では、n − 1 です。

表に 0.995 や 0.975 などの列があるのはなぜですか？

両側検定や分散の信頼区間で必要になる、左裾の値を示すためです。見出しは依然として右側の面積を表すので、0.975 の列は下に2.5%の面積がある値を示します。

カイ二乗検定は片側ですか、両側ですか？

独立性検定と適合度検定は右側検定です。χ² の大きな値だけが帰無仮説に対する証拠になるためです。単一の分散に関する検定は、左側、右側、両側のいずれもあり得ます。その場合に、左側の列と「両側」の検索が役立ちます。

自分の自由度が表にない場合はどうしますか？

検索機能を使ってください。どの自由度にも対応しており、たとえば α = .05 の場合、自由度 35 では 49.8018 になります。自由度が非常に大きい場合、χ² は平均が自由度、分散が 2 × 自由度の正規分布に近似できます。