카이제곱 표는 어떻게 읽나요?

왼쪽 열에서 자유도를, 위쪽 행에서 유의수준 α를 찾으세요. 두 값이 만나는 항목이 임계값입니다. 계산한 χ² 통계량이 그 값 이상이면 귀무가설을 기각합니다. df = 10, α = .05이면 임계값은 18.307입니다.

자유도 1, 유의수준 0.05에서 카이제곱 임계값은 얼마인가요?

3.841입니다. 이는 1.96²과 같은데, 자유도 1인 카이제곱 변수는 표준정규 변수의 제곱이기 때문입니다. 자유도 2에서 임계값은 5.991, 자유도 3에서는 7.815입니다.

카이제곱 검정의 자유도는 어떻게 구하나요?

r × c 분할표의 독립성 검정은 df = (r − 1)(c − 1)입니다. 범주가 k개인 적합도 검정은 df = k − 1이며, 데이터로부터 추정한 모수마다 1을 뺍니다. 하나의 분산에 대한 검정이나 신뢰구간이라면 df = n − 1입니다.

표에 0.995, 0.975 같은 열이 있는 이유는 무엇인가요?

양측 검정과 분산의 신뢰구간에 필요한 좌측 꼬리 값을 주기 위해서입니다. 머리글은 여전히 오른쪽 면적이므로, 0.975 열은 그 아래 면적이 2.5%인 값을 담고 있습니다.

카이제곱 검정은 단측인가요, 양측인가요?

독립성 검정과 적합도 검정은 우측 꼬리 검정입니다. 큰 χ² 값만이 귀무가설에 대한 증거이기 때문입니다. 단일 분산에 대한 검정은 좌측, 우측 또는 양측일 수 있으며, 그럴 때 좌측 열과 "양쪽 꼬리" 조회가 필요합니다.

내 자유도가 표에 없으면 어떻게 하나요?

조회 기능을 사용하세요. 모든 df를 받아들이며, 예를 들어 α = .05에서 df = 35이면 49.8018을 알려 줍니다. 자유도가 매우 크면 χ²는 평균 df, 분산 2 × df인 정규분포에 근사합니다.

카이제곱 분포표

1부터 100까지의 자유도에 대해, 열 가지 유의수준별 카이제곱 분포의 우측 임계값을 제공합니다. 여기에 어떤 df와 α에 대해서든 우측, 좌측 또는 양쪽 꼬리의 정확한 값을 찾아 주는 조회 기능도 있습니다. 수업이나 시험용으로 깔끔한 사본을 인쇄할 수 있습니다. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.

자유도 (df)

유의수준 (α)

꼬리

임계값

χ² = 18.3070

자유도 10에서 18.3070의 오른쪽에 면적 0.05가 놓입니다. χ² ≥ 18.3070이면 H₀를 기각합니다.

각 항목은 오른쪽 면적이 α인 χ² 값입니다. 왼쪽 면적이 α인 값은 1 − α 열을 보세요.

카이제곱 분포의 임계값
df	0.995	0.99	0.975	0.95	0.90	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
	오른쪽 면적 (α)
1	0.0000393	0.000157	0.000982	0.00393	0.0158	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879
2	0.0100	0.0201	0.0506	0.103	0.211	4.605	5.991	7.378	9.210	10.597
3	0.0717	0.115	0.216	0.352	0.584	6.251	7.815	9.348	11.345	12.838
4	0.207	0.297	0.484	0.711	1.064	7.779	9.488	11.143	13.277	14.860
5	0.412	0.554	0.831	1.145	1.610	9.236	11.070	12.833	15.086	16.750
6	0.676	0.872	1.237	1.635	2.204	10.645	12.592	14.449	16.812	18.548
7	0.989	1.239	1.690	2.167	2.833	12.017	14.067	16.013	18.475	20.278
8	1.344	1.646	2.180	2.733	3.490	13.362	15.507	17.535	20.090	21.955
9	1.735	2.088	2.700	3.325	4.168	14.684	16.919	19.023	21.666	23.589
10	2.156	2.558	3.247	3.940	4.865	15.987	18.307	20.483	23.209	25.188
11	2.603	3.053	3.816	4.575	5.578	17.275	19.675	21.920	24.725	26.757
12	3.074	3.571	4.404	5.226	6.304	18.549	21.026	23.337	26.217	28.300
13	3.565	4.107	5.009	5.892	7.042	19.812	22.362	24.736	27.688	29.819
14	4.075	4.660	5.629	6.571	7.790	21.064	23.685	26.119	29.141	31.319
15	4.601	5.229	6.262	7.261	8.547	22.307	24.996	27.488	30.578	32.801
16	5.142	5.812	6.908	7.962	9.312	23.542	26.296	28.845	32.000	34.267
17	5.697	6.408	7.564	8.672	10.085	24.769	27.587	30.191	33.409	35.718
18	6.265	7.015	8.231	9.390	10.865	25.989	28.869	31.526	34.805	37.156
19	6.844	7.633	8.907	10.117	11.651	27.204	30.144	32.852	36.191	38.582
20	7.434	8.260	9.591	10.851	12.443	28.412	31.410	34.170	37.566	39.997
21	8.034	8.897	10.283	11.591	13.240	29.615	32.671	35.479	38.932	41.401
22	8.643	9.542	10.982	12.338	14.041	30.813	33.924	36.781	40.289	42.796
23	9.260	10.196	11.689	13.091	14.848	32.007	35.172	38.076	41.638	44.181
24	9.886	10.856	12.401	13.848	15.659	33.196	36.415	39.364	42.980	45.559
25	10.520	11.524	13.120	14.611	16.473	34.382	37.652	40.646	44.314	46.928
26	11.160	12.198	13.844	15.379	17.292	35.563	38.885	41.923	45.642	48.290
27	11.808	12.879	14.573	16.151	18.114	36.741	40.113	43.195	46.963	49.645
28	12.461	13.565	15.308	16.928	18.939	37.916	41.337	44.461	48.278	50.993
29	13.121	14.256	16.047	17.708	19.768	39.087	42.557	45.722	49.588	52.336
30	13.787	14.953	16.791	18.493	20.599	40.256	43.773	46.979	50.892	53.672
40	20.707	22.164	24.433	26.509	29.051	51.805	55.758	59.342	63.691	66.766
50	27.991	29.707	32.357	34.764	37.689	63.167	67.505	71.420	76.154	79.490
60	35.534	37.485	40.482	43.188	46.459	74.397	79.082	83.298	88.379	91.952
70	43.275	45.442	48.758	51.739	55.329	85.527	90.531	95.023	100.425	104.215
80	51.172	53.540	57.153	60.391	64.278	96.578	101.879	106.629	112.329	116.321
90	59.196	61.754	65.647	69.126	73.291	107.565	113.145	118.136	124.116	128.299
100	67.328	70.065	74.222	77.929	82.358	118.498	124.342	129.561	135.807	140.169

카이제곱 분포표 사용 방법

1. 자유도를 구하세요. 독립성 검정은 (행 수 − 1) × (열 수 − 1)입니다. 적합도 검정은 범주 수 − 1에서, 데이터로부터 추정한 모수마다 1을 더 뺍니다. 분산에 대한 검정은 n − 1입니다.
2. α에 해당하는 열을 고르세요. 표는 각 값의 오른쪽 면적을 보여 주므로, 보통의 우측 꼬리 검정에서 α = .05라면 0.05 열을 사용합니다.
3. 검정 통계량과 비교하세요. 계산한 χ²가 임계값과 같거나 크면 귀무가설을 기각합니다.
4. 그 밖의 경우에는 조회 기능을 쓰세요. 35, 120 또는 소수 등 어떤 df든, 어떤 α든, 그리고 분산에 대한 검정이나 신뢰구간에 필요한 좌측 꼬리 값이나 양측 값을 찾을 수 있습니다.

카이제곱 표 읽는 방법

각 항목은 해당 열의 면적 α가 오른쪽에 놓이는 χ² 값입니다. 왼쪽 열에서 자유도를, 위쪽 행에서 유의수준을 찾으세요. 예를 들어 df = 10, α = .05이면 임계값은 18.307이므로, χ² 통계량이 18.307 이상일 때 유의합니다. 1에 가까운 열(0.995부터 0.90까지)에는 좌측 꼬리의 작은 값이 들어 있고, 0에 가까운 열에는 거의 모든 카이제곱 검정에서 쓰는 우측 꼬리 임계값이 들어 있습니다.

조회 예시
상황	df	열	임계값
2 × 2 독립성 검정, α = .05	1	0.05	3.841
3 × 3 독립성 검정, α = .05	4	0.05	9.488
적합도 검정, 범주 4개, α = .05	3	0.05	7.815
적합도 검정, 범주 11개, α = .05	10	0.05	18.307
분산에 대한 양측 검정, n = 20, α = .05	19	0.975 및 0.025	8.907 및 32.852

카이제곱 적합도 검정과 독립성 검정은 우측 꼬리 검정입니다. 귀무가설에서 벗어날수록 통계량이 커지므로, 큰 값만이 귀무가설에 불리한 증거가 됩니다. 적합도 검정 결과 χ²(3) = 7.20은 7.815에 못 미치므로 .05 수준에서 유의하지 않습니다. P-Value Calculator에 따르면 정확한 p는 .066입니다.

좌측 꼬리와 분산의 신뢰구간

좌측 열은 질문이 분산에 관한 것일 때 중요합니다. n = 20이고 s = 4.2인 표본에서 σ²의 95% 신뢰구간은 자유도 19인 χ²의 양쪽 꼬리를 사용합니다. σ²은 19 × 4.2² / 32.852 = 10.20과 19 × 4.2² / 8.907 = 37.63 사이에 있습니다. 조회에서 "양쪽 꼬리"를 선택하면 두 임계값을 한 번에 얻을 수 있습니다.

흔한 실수

헤더를 좌측 꼬리 면적으로 읽는 것. 모든 열의 머리글은 오른쪽 면적입니다. 0.95 열에는 분포의 5%가 그 아래에 있는 값이 들어 있습니다.
분할표에서 자유도를 잘못 구하는 것. 자유도는 (행 수 − 1) × (열 수 − 1)이며, 셀의 개수에서 1을 뺀 값이 아닙니다.
적합도 검정에서 α를 반으로 나누는 것. 이 검정은 구조상 단측이므로, α = .05는 0.05 열을 뜻합니다.

자주 묻는 질문

카이제곱 표는 어떻게 읽나요?: 왼쪽 열에서 자유도를, 위쪽 행에서 유의수준 α를 찾으세요. 두 값이 만나는 항목이 임계값입니다. 계산한 χ² 통계량이 그 값 이상이면 귀무가설을 기각합니다. df = 10, α = .05이면 임계값은 18.307입니다.
자유도 1, 유의수준 0.05에서 카이제곱 임계값은 얼마인가요?: 3.841입니다. 이는 1.96²과 같은데, 자유도 1인 카이제곱 변수는 표준정규 변수의 제곱이기 때문입니다. 자유도 2에서 임계값은 5.991, 자유도 3에서는 7.815입니다.
카이제곱 검정의 자유도는 어떻게 구하나요?: r × c 분할표의 독립성 검정은 df = (r − 1)(c − 1)입니다. 범주가 k개인 적합도 검정은 df = k − 1이며, 데이터로부터 추정한 모수마다 1을 뺍니다. 하나의 분산에 대한 검정이나 신뢰구간이라면 df = n − 1입니다.
표에 0.995, 0.975 같은 열이 있는 이유는 무엇인가요?: 양측 검정과 분산의 신뢰구간에 필요한 좌측 꼬리 값을 주기 위해서입니다. 머리글은 여전히 오른쪽 면적이므로, 0.975 열은 그 아래 면적이 2.5%인 값을 담고 있습니다.
카이제곱 검정은 단측인가요, 양측인가요?: 독립성 검정과 적합도 검정은 우측 꼬리 검정입니다. 큰 χ² 값만이 귀무가설에 대한 증거이기 때문입니다. 단일 분산에 대한 검정은 좌측, 우측 또는 양측일 수 있으며, 그럴 때 좌측 열과 "양쪽 꼬리" 조회가 필요합니다.
내 자유도가 표에 없으면 어떻게 하나요?: 조회 기능을 사용하세요. 모든 df를 받아들이며, 예를 들어 α = .05에서 df = 35이면 49.8018을 알려 줍니다. 자유도가 매우 크면 χ²는 평균 df, 분산 2 × df인 정규분포에 근사합니다.