F 분포표

F 분포표 사용 방법

1. 1. α를 고르세요. 위에서 유의수준을 고르세요. F는 두 자유도에 동시에 의존하므로 α마다 별도의 표가 있습니다.
2. 2. 두 자유도를 찾으세요. 분자 자유도(df₁)는 위쪽 가로줄에, 분모 자유도(df₂)는 세로줄에 있습니다. 일원분산분석에서는 k개 집단에 대해 df₁ = k − 1, df₂ = N − k입니다.
3. 3. 임계값을 읽으세요. 여러분의 F 통계량이 그 값과 같거나 크면 선택한 수준에서 유의합니다.
4. 4. 그 밖의 경우에는 조회를 사용하세요. 표에 없는 자유도를 포함해 어떤 df₁, df₂, α든, 그리고 분산비 양측 검정에 필요한 하측 임계값까지 찾을 수 있습니다.

F 표 읽는 법

F는 두 분산 추정치의 비이므로 두 자유도를 가집니다. 분자의 df₁과 분모의 df₂입니다. 각 항목은 오른쪽 면적이 α인 값입니다. 3개 집단 각 10명을 비교하는 일원분산분석에서 df₁ = 3 − 1 = 2, df₂ = 30 − 3 = 27이며, α = .05에서 표는 3.354를 줍니다. 따라서 F = 3.35는 유의성에 살짝 못 미칩니다(p = .0502).

F 분포는 대칭이 아니므로 하측 임계값은 상측 임계값의 음수가 아닙니다. 하측 임계값은 자유도를 서로 바꾸어 얻습니다. 하측 F(α; df₁, df₂)는 상측 F(α; df₂, df₁)의 역수와 같습니다. 위 분산 검정에서는 1 / 4.026 = 0.2484입니다. 조회 상자는 두 값을 모두 보여 줍니다.

∞ 행과 열의 의미

자유도가 한없이 커지면 분산 추정치는 정확해지고, F는 척도가 조정된 카이제곱 분포가 됩니다. df₂ = ∞이면 F = χ²(df₁) / df₁이고, df₁ = ∞이면 F = df₂ / χ²(df₂)입니다. 표는 큰 수를 대입하지 않고 이 극한을 정확히 계산하며, 둘 다 무한대이면 F = 1입니다.

흔한 실수

• 자유도를 바꾸어 읽기. F(2, 24)와 F(24, 2)는 매우 다릅니다. α = .05에서 3.403 대 19.454입니다. 분자 자유도는 항상 위쪽 가로줄에 옵니다.
• 잘못된 표를 읽기. 유의수준마다 별도의 표가 있으므로, 읽기 전에 표 위의 제목을 확인하세요.
• ANOVA에서 α를 반으로 나누기. ANOVA의 F 검정은 구조상 우측 꼬리 검정입니다. α = .05이면 .025 표가 아니라 .05 표를 쓰세요.

자주 묻는 질문

F 표는 어떻게 읽나요?

여러분의 α에 맞는 표를 고르고, 가로로 분자 자유도(df₁), 세로로 분모 자유도(df₂)를 찾으세요. 그 항목이 임계값입니다. 여러분의 F가 그 값과 같거나 크면 귀무가설을 기각합니다. df₁ = 5, df₂ = 10, α = .05이면 3.326입니다.

ANOVA의 F 검정에서 자유도는 무엇인가요?

총 N개의 관측값과 k개 집단으로 이루어진 일원분산분석에서 df₁ = k − 1(집단 간), df₂ = N − k(집단 내)입니다. 예측변수 p개와 사례 n개인 회귀의 전체 F 검정에서는 df₁ = p, df₂ = n − p − 1입니다.

F 검정은 단측인가요, 양측인가요?

ANOVA와 회귀의 F 검정은 우측 꼬리 검정입니다. 귀무가설에 반하는 증거는 큰 비율뿐이기 때문입니다. 두 분산이 같은지 검정하는 것은 보통 양측이며, 상측과 하측 임계값이 모두 필요합니다.

자유도가 표에 없으면 어떻게 하나요?

조회 상자에서 정확한 값을 찾으세요. 예를 들어 F(.05; 2, 35) = 3.2674입니다. 인쇄된 표만 있다면 보수적인 선택은 나타나 있는 바로 아래 자유도로, 조금 더 큰 임계값을 줍니다.

F 분포와 t 분포는 어떤 관계인가요?

분자 자유도가 1인 F는 t의 제곱입니다. F(1, df) = t(df)². 그래서 F(.05; 1, 10) = 4.965 = 2.228²이고, 두 집단에 대한 ANOVA는 양측 독립 t 검정과 정확히 같은 p-값을 줍니다.

F 임계값은 자유도가 커지면 왜 1에 가까워지나요?

귀무가설이 참일 때 분자와 분모는 모두 같은 분산을 추정합니다. 자유도가 커지면 두 추정치가 모두 정밀해지므로 그 비는 1 근처에 자리 잡습니다. 두 자유도가 함께 커질수록 임계값은 1에 가까워지고, 둘 다 무한대이면 정확히 1이 됩니다.