도수분포표 계산기

도수분포표 계산기 사용 방법

1. 1. 자료 종류를 고르세요. 측정값이나 점수는 숫자로, '버스'나 '동의' 같은 이름표는 범주로 고릅니다. 범주는 한 줄에 하나씩 또는 쉼표로 구분해 입력합니다.
2. 2. 자료를 붙여넣으세요. 입력 상자 아래의 개수는 읽힌 값의 개수를 보여 줍니다.
3. 3. 표 형식을 고르세요. 숫자 자료에서 계급형 표는 값을 계급 구간에 나누어 담고, 비계급형 표는 서로 다른 값마다 한 행을 줍니다. 계급형에서는 계급 수를 비워 두면 스터지스 규칙을 쓰고, 계급 너비와 깔끔한 시작값을 직접 정할 수도 있습니다.
4. 4. 결과를 복사하세요. 스프레드시트에는 CSV로, 메모나 문서에는 마크다운으로 복사하세요.

계급형 도수분포표가 만들어지는 과정

예제 자료는 50점 만점 퀴즈 점수 30개이며, 점수 범위는 20점에서 49점입니다. 계산기는 교과서에서 손으로 하라고 하는 것과 같은 다섯 단계로 계급형 표를 만듭니다:

1. 계급 수. 스터지스 규칙은 k = ⌈1 + log₂ n⌉ = ⌈1 + log₂ 30⌉ = ⌈5.91⌉ = 6개 계급을 줍니다.
2. 계급 너비. 범위 ÷ k = (49 − 20) ÷ 6 ≈ 4.83이며, 자료의 정밀도에 맞춰 올림하면 5입니다. 나눗셈이 딱 떨어지면 한 단위 더 크게 잡으세요. 그렇지 않으면 최댓값이 마지막 계급 밖으로 나가 버립니다.
3. 계급 구간. 최솟값(또는 그보다 둥근 수)에서 시작해 너비만큼 올려 갑니다: 20–24, 25–29, 30–34, 35–39, 40–44, 45–49.
4. 경계와 계급값. 경계는 구간 양쪽으로 반 단위씩 나가서(19.5–24.5) 계급 사이에 틈이 없게 합니다. 계급값은 구간 양끝의 평균이며, 첫 계급의 계급값은 22입니다.
5. 도수 세기. 각 값을 해당 계급에 넣어 세고, 도수를 n으로 나누어 상대도수를 구하며, 누적 열에는 계속 더한 값을 씁니다.

열 읽는 법

• 도수(f)는 각 계급의 개수입니다. 이 열의 합은 n과 같습니다.
• 상대도수는 f ÷ n이며 백분율로 나타냅니다. 그래서 크기가 다른 표도 직접 비교할 수 있습니다. 예제에서는 점수의 30%가 40–44 사이에 있습니다.
• 누적도수는 계속 더한 값입니다. 39점 이하를 받은 학생은 16명입니다. 누적상대도수는 이를 비율로 나타낸 것으로 53.33%이며, 오지브(ogive)가 그리는 값입니다.
• 계급 경계는 히스토그램 막대가 그려지는 가장자리입니다. 계급값은 계급 안의 모든 값을 대신해 계급형 자료에서 통계량을 추정할 때 쓰입니다. 여기서는 Σ(f × 계급값) ÷ n = 1135 ÷ 30 ≈ 37.83이며, 실제 평균인 37.9에 가깝습니다.

계급 수 정하기

계급이 너무 적으면 자료의 모양이 가려지고, 너무 많으면 대부분의 계급에 값이 한두 개밖에 들어가지 않습니다. 교과서는 보통 5개에서 20개 사이를 권합니다. 스터지스 규칙(1926년)은 고전적인 기본값이며 작고 대략 대칭인 자료에 잘 맞지만, 값이 1,000개여도 계급이 11개뿐일 만큼 천천히 늘어납니다. 그래서 자료가 크거나 한쪽으로 치우쳤다면 계급을 더 많이 쓰거나 제곱근 방식 k ≈ √n을 써 보세요.

계급 너비를 직접 정하는 편이 더 깔끔할 때가 많습니다. 20에서 시작해 너비를 10으로 잡으면 퀴즈 점수는 익숙한 등급 구간인 20–29, 30–39, 40–49가 되며, 학생 수는 각각 4명, 12명, 14명입니다. 무엇을 고르든 모든 계급의 너비는 같아야 합니다. 너비가 다르면 히스토그램이 왜곡되며, 어떤 값도 두 계급 사이에 떨어지지 않게 하세요.

자주 묻는 질문

도수분포표는 어떻게 만드나요?

계급 수를 정하고, 계급 너비를 범위를 계급 수로 나눈 값(올림)으로 계산한 다음, 최솟값부터 계급 구간을 나열합니다. 그다음 각 계급에 들어가는 값의 개수를 셉니다. 상대도수는 각 도수를 n으로 나눈 값이고, 누적도수는 도수를 계속 더한 값입니다.

계급 구간과 계급 경계는 어떻게 다른가요?

계급 구간은 한 계급에 기록될 수 있는 가장 작은 값과 가장 큰 값으로, 정수 점수라면 20–24처럼 씁니다. 계급 경계는 이웃한 계급 사이의 간격을 나누어 19.5와 24.5처럼 계급끼리 틈 없이 맞닿게 합니다. 히스토그램은 경계를 기준으로 그립니다.

계급 너비는 어떻게 구하나요?

범위(최댓값에서 최솟값을 뺀 값)를 계급 수로 나누고, 자료의 정밀도에 맞춰 올림합니다. 20에서 49까지의 점수를 여섯 계급으로 나누면 29 ÷ 6 ≈ 4.83이므로 너비는 5입니다. 나눗셈이 딱 떨어지면 최댓값이 마지막 계급에 들어가도록 한 단위를 더하세요.

상대도수란 무엇인가요?

상대도수는 전체 관측값 중 한 계급에 속하는 비율, 즉 그 계급의 도수를 전체 개수로 나눈 값입니다. 보통 백분율로 쓰며, 모든 계급의 상대도수를 더하면 (반올림을 감안해) 100%가 됩니다.

누적도수는 어디에 쓰나요?

누적도수는 각 계급의 위쪽 경계 이하에 관측값이 몇 개 있는지 알려 줍니다. 계급형 자료에서 중앙값, 사분위수, 백분위수를 찾는 데 필요하며, 위쪽 경계에 대해 그래프로 그리면 오지브가 됩니다.

단어나 범주로도 도수분포표를 만들 수 있나요?

네. 자료 종류를 범주로 바꾸고 한 줄에 하나씩 또는 쉼표로 구분해 붙여넣으세요. 서로 다른 이름표마다 도수와 백분율을 담은 행이 생기며, 행은 처음 나온 순서, 가나다순, 또는 빈도 높은 순으로 정렬할 수 있습니다. 누적 열은 범주에 자연스러운 순서가 있을 때만 의미가 있습니다. 예를 들어 설문 응답이 “전혀 그렇지 않다”에서 “매우 그렇다”까지인 경우가 그렇습니다.