표준편차는 어떻게 계산하나요?

평균을 구하고, 각 값에서 평균을 뺀 뒤, 그 차이를 제곱해 모두 더하고, 표본이면 n − 1로(모집단이면 n으로) 나누어 분산을 구한 다음 제곱근을 취합니다. 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20의 표본 표준편차는 4.2405입니다.

표본 표준편차와 모집단 표준편차는 어떻게 다른가요?

모집단 버전은 n으로 나누고 여러분의 숫자를 집단 전체로 취급합니다. 표본 버전은 n − 1로 나누어, 표본으로 더 큰 모집단의 퍼짐을 추정할 때의 편향을 보정합니다. 연구 데이터에는 표본 버전을 쓰세요.

중앙값은 평균과 어떻게 다른가요?

평균은 모든 값의 산술 평균이고, 중앙값은 정렬한 목록의 가운데 값입니다. 중앙값은 이상치에 더 강하므로, 소득처럼 치우친 데이터를 보고할 때는 흔히 중앙값을 씁니다.

데이터 집합에 최빈값이 둘 이상일 수 있나요?

네. 두 개 이상의 값이 가장 높은 빈도로 동률이면 데이터는 다봉형이며, 동률인 모든 값이 최빈값입니다. 반복되는 값이 없으면 최빈값은 없습니다.

사분위수가 Excel 결과와 다른 이유는 무엇인가요?

이 계산기는 절반 중앙값 방법을 씁니다. Excel의 QUARTILE.INC는 데이터 점 사이를 보간하고 QUARTILE.EXC는 세 번째 규칙을 쓰므로, 작은 데이터 집합에서는 Q1과 Q3이 다르게 나옵니다. 모두 받아들여지는 관례입니다.

표준편차가 0이라는 것은 무슨 뜻인가요?

모든 값이 같아서 평균에서 벗어난 값이 하나도 없다는 뜻입니다. 조금이라도 퍼져 있으면 표준편차는 양수가 됩니다.

기술 통계 계산기

숫자를 붙여넣으세요 — 쉼표, 공백, 줄바꿈으로 구분해도 됩니다 — 그러면 평균, 중앙값, 최빈값, 표본과 모집단의 표준편차, 분산, 범위, 사분위수, 사분위 범위(IQR)를 한 표에서 복사할 수 있도록 보여 줍니다. 표준편차의 두 가지 버전을 모두 보여 주므로 알맞은 것을 고를 수 있습니다. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.

데이터 — 쉼표, 공백, 또는 줄바꿈으로 구분된 숫자

숫자 0개 감지됨

통계 계산기 사용 방법

1. 데이터를 붙여넣으세요. 숫자를 상자에 쉼표, 공백, 탭, 줄바꿈으로 구분해 넣으세요. 어떤 조합이든 괜찮습니다. 소수와 음수도 지원되며, 숫자가 아닌 것은 건너뛰고 읽은 숫자의 개수를 계수기에 표시합니다.
2. 결과를 읽으세요. 개수, 합계, 최솟값, 최댓값, 범위가 먼저 나오고, 그다음 평균, 중앙값, 최빈값, 두 가지 버전의 분산과 표준편차, 마지막으로 Q1, Q3, IQR이 나옵니다. 값은 소수점 넷째 자리까지 표시됩니다.
3. 표본인지 모집단인지 고르세요. 여러분의 숫자가 더 큰 집단에서 뽑은 표본이면 표본 통계량을, 집단 전체의 모든 값이면 모집단 통계량을 사용하세요(아래 참고).
4. 복사하거나 지우세요. 결과 복사는 열다섯 줄을 소수점이 찍힌 일반 텍스트로 클립보드에 넣고, 지우기는 상자를 비웁니다.

표본 표준편차인가, 모집단 표준편차인가?

둘 다 값들이 평균에서 평균적으로 얼마나 떨어져 있는지를 재며, 차이는 나누는 수뿐입니다. 모집단: σ = √(Σ(x − μ)² ÷ N). 표본: s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)). n − 1(베셀 보정)은 표본이 참 모집단 평균보다 자기 평균에 더 가깝게 놓인다는 사실을 보정합니다. 그래서 n으로 나누면 퍼짐을 과소평가하게 됩니다.

여덟 개의 점수: 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20

합 = 125이고 n = 8이므로 평균 = 125 ÷ 8 = 15.625

편차 제곱의 합 Σ(x − 15.625)² = 125.875

모집단 분산 = 125.875 ÷ 8 = 15.7344; 모집단 표준편차 = 3.9667

표본 분산 = 125.875 ÷ 7 = 17.9821; 표본 표준편차 = 4.2405

여러분의 숫자가 더 큰 집단을 알아보기 위해 뽑은 표본이면 표본 표준편차를 쓰세요. 연구, 설문, 실험실 작업에서 흔한 경우이며, Excel의 STDEV.S, R의 sd, 그리고 대부분의 통계 강의가 기본으로 뜻하는 값입니다. 여러분이 관심 있는 집단의 모든 구성원이 데이터라면, 예를 들어 한 학급의 모든 점수를 그저 기술하는 경우라면 모집단 버전을 쓰세요. 숫자가 하나뿐이면 표본 통계량은 정의되지 않으므로 계산기는 대시를 표시합니다. n이 커질수록 두 값은 가까워집니다.

평균, 중앙값, 최빈값

평균 — 합을 개수로 나눈 값(위에서는 15.625). 모든 값을 사용하므로 극단적인 점수 하나가 평균을 끌어당깁니다.
중앙값 — 정렬한 목록의 가운데 값이며, 개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균입니다. 여덟 개 점수의 경우 15와 15의 평균, 즉 15입니다. 이상치에 강합니다. 22를 220으로 바꾸면 평균은 40.4로 뛰지만 중앙값은 15에 머뭅니다.
최빈값 — 가장 자주 나오는 값(여기서는 15). 여러 값이 동률이면 모두 나열합니다. 반복되는 값이 없으면 계산기는 없음이라고 보고하는데, 모두 다른 숫자의 목록에는 최빈값이 없기 때문입니다.

사분위수: 여러 방법 중 하나

Q1은 정렬된 데이터의 아래쪽 절반의 중앙값이고, Q3은 위쪽 절반의 중앙값입니다. 개수가 홀수면 가운데 값은 제외합니다. 이 점수들의 경우 Q1 = 13, Q3 = 19, IQR = 6입니다. 스프레드시트와 다른 소프트웨어는 보간법을 쓰는 경우가 많습니다. 같은 데이터에 대해 Excel의 QUARTILE.INC는 Q1 = 13.5, Q3 = 18.5를 돌려줍니다. 둘 다 틀린 것은 아니지만 작은 데이터 집합에서는 결과가 다르므로, 강의나 학술지가 신경 쓴다면 어떤 방법을 썼는지 밝히세요.

어떤 도구가 필요한가요?

필요한 것	사용할 도구
목록의 평균, 중앙값, 최빈값, 표준편차와 사분위수	이 통계 계산기
왜도, 첨도와 분포 모양 검정	Skewness and Kurtosis Calculator
도수분포표나 계급 구간에서 같은 통계량	Grouped Data Calculator
어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지	Z-점수 계산기
평균의 표준오차	Standard Error Calculator
목록에서 한 값의 백분위수	Percentile Calculator

자주 묻는 질문

표준편차는 어떻게 계산하나요?: 평균을 구하고, 각 값에서 평균을 뺀 뒤, 그 차이를 제곱해 모두 더하고, 표본이면 n − 1로(모집단이면 n으로) 나누어 분산을 구한 다음 제곱근을 취합니다. 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20의 표본 표준편차는 4.2405입니다.
표본 표준편차와 모집단 표준편차는 어떻게 다른가요?: 모집단 버전은 n으로 나누고 여러분의 숫자를 집단 전체로 취급합니다. 표본 버전은 n − 1로 나누어, 표본으로 더 큰 모집단의 퍼짐을 추정할 때의 편향을 보정합니다. 연구 데이터에는 표본 버전을 쓰세요.
중앙값은 평균과 어떻게 다른가요?: 평균은 모든 값의 산술 평균이고, 중앙값은 정렬한 목록의 가운데 값입니다. 중앙값은 이상치에 더 강하므로, 소득처럼 치우친 데이터를 보고할 때는 흔히 중앙값을 씁니다.
데이터 집합에 최빈값이 둘 이상일 수 있나요?: 네. 두 개 이상의 값이 가장 높은 빈도로 동률이면 데이터는 다봉형이며, 동률인 모든 값이 최빈값입니다. 반복되는 값이 없으면 최빈값은 없습니다.
사분위수가 Excel 결과와 다른 이유는 무엇인가요?: 이 계산기는 절반 중앙값 방법을 씁니다. Excel의 QUARTILE.INC는 데이터 점 사이를 보간하고 QUARTILE.EXC는 세 번째 규칙을 쓰므로, 작은 데이터 집합에서는 Q1과 Q3이 다르게 나옵니다. 모두 받아들여지는 관례입니다.
표준편차가 0이라는 것은 무슨 뜻인가요?: 모든 값이 같아서 평균에서 벗어난 값이 하나도 없다는 뜻입니다. 조금이라도 퍼져 있으면 표준편차는 양수가 됩니다.