표본 크기는 어떻게 계산되나요?

Cochran 공식 n₀ = z² p (1 − p) ÷ e²를 사용합니다. 여기서 z는 신뢰수준의 z점수, p는 예상 비율, e는 허용 오차입니다. 모집단 크기 N을 입력하면 n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)을 적용한 뒤 올림합니다.

어떤 신뢰수준을 골라야 하나요?

95%는 대부분의 설문조사와 학술 연구에서 표준입니다. 틀렸을 때의 비용이 크고 더 큰 표본을 감당할 수 있다면 99%를, 작은 표본도 괜찮은 빠른 탐색 조사라면 90%를 고르세요.

예상 비율이 50%로 기본 설정된 이유는 무엇인가요?

p(1 − p)는 p = 0.5일 때 가장 커서, 50%가 가장 크고 가장 안전한 표본 크기를 줍니다. 이전 자료나 예비 조사에서 실제 비율이 절반과 크게 다르다고 나온 경우에만 다른 값을 쓰세요.

모집단 크기를 모르면 어떻게 하나요?

비워 두세요. 계산기는 큰 모집단 공식을 사용하는데, 이는 작은 모집단에서는 약간 보수적이고 수만 명을 넘는 모집단에서는 충분히 정확합니다.

모집단이 클수록 항상 더 큰 표본이 필요한가요?

아니요. 어느 지점을 넘으면 필요한 표본은 거의 변하지 않습니다. 95% 신뢰수준과 5% 허용 오차에서 모집단이 10만 명이면 383명, 1,000만 명이면 385명이 필요합니다. 모집단 크기는 표본이 그 모집단에서 큰 비중을 차지할 때만 중요합니다.

95% 신뢰수준과 5% 허용 오차에서 설문 응답은 몇 개가 필요한가요?

큰 모집단, 단순 무작위 추출, p = 50%를 가정하면 385개입니다. 모집단이 1,000명이면 278개, 10,000명이면 370개입니다. 응답하지 않는 사람을 고려해 그보다 많이 초대하세요.

표본 크기 계산기

설문조사에 몇 명을 조사해야 하는지 알아보세요. 신뢰수준과 허용 오차를 고르고, 확실하지 않다면 예상 비율은 50%로 두세요. 모집단 크기를 더하면 유한모집단 보정이 적용됩니다. 결과에는 입력한 숫자로 풀어 쓴 Cochran 공식이 함께 표시됩니다. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.

신뢰수준

허용 오차(%)

예상 비율(%) — 잘 모르면 50 사용

모집단 크기 — 무한이면 비워 두세요

결과

385

필요한 표본 크기

1.96

사용된 z점수

무한

모집단

계산 방법

n₀ = z²p(1−p) / e² = 1.96² × 0.5 × (1 − 0.5) / 0.05² = 0.9604 / 0.0025 = 384.16

한 명 단위로 올림하면 필요한 표본 크기는 385명입니다. 이는 단순 무작위 추출을 전제로 하며, 예상되는 무응답을 감안해 응답자를 추가로 확보하세요.

일반적인 허용 오차에서의 표본 크기(95% 신뢰수준)

허용 오차	필요한 표본 크기
±3%	1,068
±5%	385
±10%	97

표본 크기 계산기 사용 방법

1. 신뢰수준을 고르세요. 90%, 95%, 99%(z = 1.645, 1.96, 2.576) 중에서 고릅니다. 설문조사와 연구에서는 보통 95%를 기본으로 씁니다.
2. 허용 오차를 정하세요. 백분율 결과에서 받아들일 수 있는 ± 범위이며, 예를 들어 5%입니다. 허용 오차를 줄이면 표본이 더 커야 합니다.
3. 예상 비율을 정하세요. 어떤 비율이 "예"라고 답할지 대략 알지 못한다면 50%로 두세요. 50%가 가장 보수적인 선택이며 가장 큰 표본을 줍니다.
4. 알고 있다면 모집단 크기를 더하세요. 매우 크거나 알 수 없는 모집단이면 비워 두세요. 값을 입력하면 유한모집단 보정이 적용되어, 모집단이 작을 때 결과가 낮아집니다.
5. 표본 크기를 읽으세요. 결과는 한 명 단위로 올림됩니다. 아래 표는 입력한 설정에서 3%, 5%, 10% 허용 오차일 때의 표본 크기를 보여 줍니다.

Cochran 공식

예/아니요로 답하는 질문을 큰 모집단에 던질 때 필요한 표본 크기는 n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e²입니다. 여기서 z는 신뢰수준에 해당하는 z점수, p는 예상 비율, e는 허용 오차이며, 모두 소수로 씁니다. 모집단 N을 알고 있다면 보정은 n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)입니다. 계산기는 이 보정을 적용하고, 결과가 N을 넘지 않도록 제한합니다. 존재하는 사람보다 많이 조사할 수는 없기 때문입니다.

95% 신뢰수준, 5% 허용 오차, p = 50%

n₀ = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 0.9604 ÷ 0.0025 = 384.16, 올림하여 385

모집단 10,000명: n = 384.16 ÷ (1 + 383.16 ÷ 10,000) = 369.98, 따라서 370

모집단 1,000명: n = 384.16 ÷ (1 + 383.16 ÷ 1,000) = 277.74, 따라서 278

모집단 500명: n = 217.49, 따라서 218

마지막 세 줄은 모집단 크기가 표본에 비해 상당한 비중일 때만 중요하다는 것을 보여 줍니다. 약 10만 명을 넘으면 보정은 거의 차이를 만들지 않으며, 그래서 국가 여론조사가 나라 규모와 관계없이 대략 1,000명을 조사하는 것입니다.

답을 바꾸는 요인

설정	표본 크기(큰 모집단, p = 50%)
90% 신뢰수준, 5% 허용 오차	271
95% 신뢰수준, 5% 허용 오차	385
99% 신뢰수준, 5% 허용 오차	664
95% 신뢰수준, 3% 허용 오차	1,068
95% 신뢰수준, 10% 허용 오차	97

허용 오차를 절반으로 줄이면 e가 분모에서 제곱되므로 표본이 약 네 배가 됩니다. 실제 비율이 50%가 아니라면 필요한 표본은 줄어듭니다. p = 20%, 95% 신뢰수준, 5% 허용 오차라면 246명이면 충분합니다.

한계와 조정

단순 무작위 추출을 가정합니다. 군집 추출, 패널, 편의 표본에는 더 큰 표본이나 설계 효과가 필요하며, 자기 선택 표본에서는 허용 오차가 의미를 갖지 않습니다.
무응답. 이 숫자는 초대장이 아니라 완료된 응답 수입니다. 응답률이 40%로 예상된다면 385 ÷ 0.40, 약 963명을 초대하세요.
하위 집단. 특정 연령대처럼 하위 집단의 결과를 보고하려면, 그 하위 집단도 자체적으로 충분한 표본이 필요합니다.
비율만 다룹니다. 이 도구는 백분율을 위한 것입니다. 평균을 추정하려면 표준편차가 필요한 Cochran의 n₀ = z²σ² ÷ e²를 써야 하며, 두 집단을 비교하려면 검정력 분석이 필요합니다.
반올림된 z값. 계산기는 1.645, 1.96, 2.576을 사용합니다. 이는 정확한 분위수를 약간 반올림한 값이므로, 더 많은 소수점으로 손계산하면 1명 차이가 날 수 있습니다.

어떤 도구가 필요한가요?

원하는 것	사용할 도구
특정 허용 오차를 얻으려면 몇 명을 조사해야 할지	이 표본 크기 계산기
주어진 표본이 어떤 허용 오차를 주는지	허용 오차 계산기
두 비율이나 t검정에서 효과를 찾으려면 몇 명의 참여자가 필요한지	통계적 검정력 및 표본 크기 계산기
여러 층(stratum)으로 나눈 표본 크기	층화 표본 크기 계산기
이미 가진 결과 주변의 구간	신뢰구간 계산기

자주 묻는 질문

표본 크기는 어떻게 계산되나요?: Cochran 공식 n₀ = z² p (1 − p) ÷ e²를 사용합니다. 여기서 z는 신뢰수준의 z점수, p는 예상 비율, e는 허용 오차입니다. 모집단 크기 N을 입력하면 n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)을 적용한 뒤 올림합니다.
어떤 신뢰수준을 골라야 하나요?: 95%는 대부분의 설문조사와 학술 연구에서 표준입니다. 틀렸을 때의 비용이 크고 더 큰 표본을 감당할 수 있다면 99%를, 작은 표본도 괜찮은 빠른 탐색 조사라면 90%를 고르세요.
예상 비율이 50%로 기본 설정된 이유는 무엇인가요?: p(1 − p)는 p = 0.5일 때 가장 커서, 50%가 가장 크고 가장 안전한 표본 크기를 줍니다. 이전 자료나 예비 조사에서 실제 비율이 절반과 크게 다르다고 나온 경우에만 다른 값을 쓰세요.
모집단 크기를 모르면 어떻게 하나요?: 비워 두세요. 계산기는 큰 모집단 공식을 사용하는데, 이는 작은 모집단에서는 약간 보수적이고 수만 명을 넘는 모집단에서는 충분히 정확합니다.
모집단이 클수록 항상 더 큰 표본이 필요한가요?: 아니요. 어느 지점을 넘으면 필요한 표본은 거의 변하지 않습니다. 95% 신뢰수준과 5% 허용 오차에서 모집단이 10만 명이면 383명, 1,000만 명이면 385명이 필요합니다. 모집단 크기는 표본이 그 모집단에서 큰 비중을 차지할 때만 중요합니다.
95% 신뢰수준과 5% 허용 오차에서 설문 응답은 몇 개가 필요한가요?: 큰 모집단, 단순 무작위 추출, p = 50%를 가정하면 385개입니다. 모집단이 1,000명이면 278개, 10,000명이면 370개입니다. 응답하지 않는 사람을 고려해 그보다 많이 초대하세요.