حاسبة حجم العينة
اعرف عدد الأشخاص الذين تحتاج إلى استطلاع رأيهم. اختر مستوى الثقة وهامش الخطأ، واترك النسبة المتوقعة عند 50% إذا لم تكن متأكدًا، وأضِف حجم المجتمع لتطبيق تصحيح المجتمع المحدود. تعرض النتيجة معادلة كوكرين محسوبة بأرقامك. مجاني، دون تسجيل.
النتائج
385
حجم العينة المطلوب
1.96
درجة Z المستخدمة
لا نهائي
المجتمع
كيف حُسب هذا
n₀ = z²p(1−p) / e² = 1.96² × 0.5 × (1 − 0.5) / 0.05² = 0.9604 / 0.0025 = 384.16
بالتقريب لأعلى إلى شخص كامل، يكون حجم العينة المطلوب 385. هذا يفترض أخذ عينة عشوائية بسيطة؛ أضِف مشاركين إضافيين لتغطية عدم الاستجابة المتوقعة.
حجم العينة عند هوامش الخطأ الشائعة (ثقة 95%)
| هامش الخطأ | حجم العينة المطلوب |
|---|---|
| ±3% | 1,068 |
| ±5% | 385 |
| ±10% | 97 |
كيفية استخدام حاسبة حجم العينة
- 1. اختر مستوى الثقة. 90% أو 95% أو 99% (z = 1.645 أو 1.96 أو 2.576). تُعد 95% القيمة المعتادة في الاستطلاعات والأبحاث.
- 2. حدِّد هامش الخطأ. وهو الزيادة أو النقصان اللذان تقبلهما في نتيجة نسبية، مثل 5%. الهامش الأصغر يحتاج إلى عينة أكبر.
- 3. حدِّد النسبة المتوقعة. اتركها عند 50% ما لم تعرف تقريبًا النسبة التي ستجيب بـ«نعم». تُعد 50% الخيار الأكثر تحفظًا لأنها تعطي أكبر عينة.
- 4. أضِف حجم المجتمع إن كنت تعرفه. اتركه فارغًا لمجتمع كبير جدًا أو غير معروف. أما الرقم فيُطبِّق تصحيح المجتمع المحدود، الذي يخفض الناتج عندما يكون مجتمعك صغيرًا.
- 5. اقرأ حجم العينة. تُقرَّب النتيجة لأعلى إلى شخص كامل. ويعرض جدول أدناه أحجام العينات عند هوامش 3% و5% و10% وفق إعداداتك.
معادلة كوكرين
بالنسبة لسؤال بنعم أو لا في مجتمع كبير، يكون حجم العينة المطلوب n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e²، حيث z درجة z لمستوى الثقة، وp النسبة المتوقعة، وe هامش الخطأ، وكلها كأعداد عشرية. وإذا كان حجم المجتمع N معلومًا، فإن التصحيح هو n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N). تطبِّق الحاسبة هذا التصحيح وتحدّ الناتج بـ N، لأنه لا يمكنك أخذ عينة أكبر من عدد الأشخاص الموجودين.
ثقة 95%، هامش 5%، p = 50%
n₀ = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 0.9604 ÷ 0.0025 = 384.16، ويُقرَّب لأعلى إلى 385
مجتمع من 10,000: n = 384.16 ÷ (1 + 383.16 ÷ 10,000) = 369.98، أي 370
مجتمع من 1,000: n = 384.16 ÷ (1 + 383.16 ÷ 1,000) = 277.74، أي 278
مجتمع من 500: n = 217.49، أي 218
تُظهر الأسطر الثلاثة الأخيرة لماذا لا يهم حجم المجتمع إلا عندما تشكّل العينة نسبة كبيرة منه. وفوق نحو 100,000 يكاد التصحيح لا يُحدث فرقًا، ولهذا تستطلع استطلاعات الرأي الوطنية نحو ألف شخص مهما كان حجم البلد.
ما الذي يغيّر الناتج
| الإعداد | حجم العينة (مجتمع كبير، p = 50%) |
|---|---|
| ثقة 90%، هامش 5% | 271 |
| ثقة 95%، هامش 5% | 385 |
| ثقة 99%، هامش 5% | 664 |
| ثقة 95%، هامش 3% | 1,068 |
| ثقة 95%، هامش 10% | 97 |
يُضاعف تقليص هامش الخطأ إلى النصف حجم العينة تقريبًا أربع مرات، لأن e مرفوعة إلى القوة 2 في المقام. وإذا لم تكن النسبة الحقيقية 50%، ينخفض المطلوب: فعند p = 20% وثقة 95% وهامش 5% تحتاج إلى 246.
الحدود والتعديلات
- يُفترض أخذ عينة عشوائية بسيطة. تحتاج العينات العنقودية واللوحات والعينات المتاحة إلى حجم أكبر أو إلى معامل تأثير للتصميم، ولا يعني هامش الخطأ شيئًا لعينة اختار أفرادها بنفسه.
- عدم الاستجابة. العدد المطلوب هو الردود المكتملة لا الدعوات المرسلة. إذا توقعت معدل استجابة 40%، فادعُ 385 ÷ 0.40، أي نحو 963 شخصًا.
- الفئات الفرعية. إذا كنت ستعرض نتائج فئة فرعية، مثل فئة عمرية، فتحتاج هذه الفئة إلى عينة كافية خاصة بها.
- النسب فقط. هذه الأداة للنسب المئوية. ولتقدير متوسط تحتاج صيغة كوكرين n₀ = z²σ² ÷ e² إلى الانحراف المعياري، ولمقارنة مجموعتين تحتاج إلى تحليل القوة الإحصائية.
- قيم z مقرَّبة. تستخدم الحاسبة 1.645 و1.96 و2.576، وهي تُقرِّب القيم الدقيقة قليلًا، لذا قد يختلف حساب يدوي بأرقام عشرية أكثر بواحد في الناتج.
أي أداة تحتاج؟
| سؤالك | استخدم |
|---|---|
| كم شخصًا أستطلع لهامش خطأ معيّن | حاسبة حجم العينة هذه |
| ما هامش الخطأ الذي تعطيه عينة معيّنة | حاسبة هامش الخطأ |
| كم مشاركًا أحتاج لرصد أثر في اختبار t أو مقارنة نسبتين | Statistical Power & Sample Size Calculator |
| توزيع حجم العينة على الطبقات | Stratified Sample Size Calculator |
| فترة حول نتيجة لديّ بالفعل | Confidence Interval Calculator |
الأسئلة الشائعة
- كيف يُحسب حجم العينة؟
- باستخدام معادلة كوكرين n₀ = z² p (1 − p) ÷ e²، حيث z درجة z لمستوى الثقة، وp النسبة المتوقعة، وe هامش الخطأ. وإذا أعطيت حجم مجتمع N، تُطبَّق n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) ثم تُقرَّب النتيجة لأعلى.
- أي مستوى ثقة أختار؟
- 95% هو المعيار في معظم الاستطلاعات والأعمال الأكاديمية. اختر 99% عندما تكون تكلفة الخطأ عالية وتستطيع تحمّل عينة أكبر، واختر 90% للعمل الاستكشافي السريع حيث تكون عينة أصغر مقبولة.
- لماذا تُضبط النسبة المتوقعة على 50%؟
- قيمة p(1 − p) تكون الأكبر عند p = 0.5، لذا تعطي 50% أكبر حجم عينة وأكثرها أمانًا. استخدم قيمة أخرى فقط إذا أشارت بيانات سابقة أو دراسة تجريبية إلى أن النسبة الحقيقية بعيدة عن النصف.
- ماذا لو لم أعرف حجم مجتمعي؟
- اتركه فارغًا. تستخدم الحاسبة عندها صيغة المجتمع الكبير، وهي متحفظة قليلًا للمجتمعات الصغيرة، ودقيقة بما يكفي لأي مجتمع يزيد على بضعة عشرات الآلاف.
- هل يحتاج المجتمع الأكبر دائمًا إلى عينة أكبر؟
- لا. بعد حدٍّ معيّن يكاد المطلوب لا يتغير: عند ثقة 95% وهامش 5% تحتاج إلى 383 لمجتمع من 100,000 و385 لمجتمع من عشرة ملايين. ولا يهم حجم المجتمع إلا عندما تشكّل العينة نسبة كبيرة منه.
- كم ردًّا من الاستطلاع أحتاج لثقة 95% وهامش خطأ 5%؟
- 385 لمجتمع كبير، بافتراض العينة العشوائية البسيطة وp = 50%. ولمجتمع من 1,000 شخص يكون المطلوب 278، ولمجتمع من 10,000 يكون 370. خطط لإرسال دعوات أكثر من ذلك لتعويض من لن يستجيبوا.