Kalkulator wielkości próby
Sprawdź, ilu osobom musisz zadać pytania. Wybierz poziom ufności i margines błędu, zostaw oczekiwaną proporcję na 50%, jeśli nie masz pewności, i dodaj wielkość populacji, aby zastosować poprawkę dla skończonej populacji. Wynik pokazuje wzór Cochrana rozpisany na Twoich liczbach. Za darmo, bez rejestracji.
Wyniki
385
Wymagana wielkość próby
1,96
Użyta wartość z
Nieskończona
Populacja
Jak to zostało obliczone
n₀ = z²p(1−p) / e² = 1,96² × 0,5 × (1 − 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 = 384,16
Zaokrąglenie w górę do pełnego respondenta daje wymaganą wielkość próby wynoszącą 385. Zakłada to prosty losowy dobór próby; dodaj dodatkowych respondentów, aby uwzględnić oczekiwany brak odpowiedzi.
Wielkość próby przy popularnych marginesach błędu (95% ufności)
| Margines błędu | Wymagana wielkość próby |
|---|---|
| ±3% | 1068 |
| ±5% | 385 |
| ±10% | 97 |
Jak korzystać z kalkulatora wielkości próby
- 1. Wybierz poziom ufności. 90%, 95% lub 99% (z = 1,645, 1,96 lub 2,576). 95% to zwykły domyślny wybór w ankietach i badaniach.
- 2. Ustaw margines błędu. To plus-minus, jaki możesz zaakceptować w wyniku procentowym, na przykład 5%. Mniejszy margines wymaga większej próby.
- 3. Ustaw oczekiwaną proporcję. Zostaw 50%, chyba że w przybliżeniu wiesz, jaki udział osób odpowie „tak”. 50% to najbardziej ostrożny wybór, ponieważ daje największą próbę.
- 4. Dodaj wielkość populacji, jeśli ją znasz. Zostaw pole puste przy bardzo dużej lub nieznanej populacji. Podana wartość włącza poprawkę dla skończonej populacji, która obniża wynik, gdy populacja jest mała.
- 5. Odczytaj wielkość próby. Wynik jest zaokrąglany w górę do pełnego respondenta. Tabela poniżej pokazuje wielkości próby przy marginesach 3%, 5% i 10% dla Twoich ustawień.
Wzór Cochrana
W przypadku pytania typu tak-nie w dużej populacji wymagana wielkość próby wynosi n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e², gdzie z to wartość z dla Twojego poziomu ufności, p to oczekiwana proporcja, a e to margines błędu, wszystko zapisane jako ułamki dziesiętne. Dla znanej populacji N stosuje się poprawkę n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N). Kalkulator stosuje ją i ogranicza wynik do N, ponieważ nie można przebadać więcej osób, niż istnieje.
95% ufności, margines 5%, p = 50%
n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 0,9604 ÷ 0,0025 = 384,16, zaokrąglone w górę do 385
Populacja 10 000: n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 10 000) = 369,98, czyli 370
Populacja 1 000: n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 1 000) = 277,74, czyli 278
Populacja 500: n = 217,49, czyli 218
Trzy ostatnie wiersze pokazują, dlaczego wielkość populacji ma znaczenie tylko wtedy, gdy próba stanowi spory jej ułamek. Powyżej około 100 000 poprawka prawie niczego nie zmienia, dlatego sondaże krajowe badają mniej więcej tysiąc osób, niezależnie od wielkości kraju.
Co zmienia wynik
| Ustawienie | Wielkość próby (duża populacja, p = 50%) |
|---|---|
| 90% ufności, margines 5% | 271 |
| 95% ufności, margines 5% | 385 |
| 99% ufności, margines 5% | 664 |
| 95% ufności, margines 3% | 1 068 |
| 95% ufności, margines 10% | 97 |
Zmniejszenie marginesu błędu o połowę zwiększa próbę mniej więcej czterokrotnie, ponieważ e jest podniesione do kwadratu w mianowniku. Jeśli prawdziwa proporcja nie wynosi 50%, wymagana próba spada: przy p = 20%, 95% ufności i marginesie 5% potrzebujesz 246 osób.
Ograniczenia i korekty
- Zakłada się prosty losowy dobór próby. Próby grupowe, panele i próby dobrowolne wymagają większej wielkości lub współczynnika efektu projektu, a margines błędu nic nie znaczy dla próby samodzielnie wybranej.
- Brak odpowiedzi. Liczba dotyczy zrealizowanych wywiadów, a nie zaproszeń. Jeśli spodziewasz się 40% odpowiedzi, zaproś 385 ÷ 0,40, czyli około 963 osoby.
- Podgrupy. Jeśli będziesz raportować wyniki dla podgrupy, na przykład jednego przedziału wiekowego, ta podgrupa potrzebuje własnej odpowiedniej próby.
- Tylko proporcje. To narzędzie służy do procentów. Do estymacji średniej wzór Cochrana n₀ = z²σ² ÷ e² wymaga odchylenia standardowego, a do porównania dwóch grup potrzebujesz analizy mocy.
- Zaokrąglone wartości z. Kalkulator używa 1,645, 1,96 i 2,576, które nieznacznie zaokrąglają dokładne kwantyle, więc obliczenie ręczne z większą liczbą miejsc po przecinku może różnić się o jeden.
Którego narzędzia potrzebujesz?
| Twoje pytanie | Użyj |
|---|---|
| Ilu osób przebadać przy danym marginesie błędu | Ten kalkulator wielkości próby |
| Jaki margines błędu daje dana próba | Kalkulator błędu pomiaru |
| Ilu uczestników wykryje efekt w teście t lub w porównaniu dwóch proporcji | Statistical Power & Sample Size Calculator |
| Wielkość próby podzielona na warstwy | Stratified Sample Size Calculator |
| Przedział wokół wyniku, który już masz | Confidence Interval Calculator |
Najczęstsze pytania
- Jak obliczana jest wielkość próby?
- Kalkulator używa wzoru Cochrana n₀ = z²p(1 − p)/e², gdzie z to wartość z dla poziomu ufności, p to oczekiwana proporcja, a e to margines błędu. Jeśli podasz wielkość populacji N, stosuje n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) i zaokrągla w górę.
- Jaki poziom ufności wybrać?
- 95% to standard w większości ankiet i prac akademickich. Wybierz 99%, gdy błędy są kosztowne, a możesz sobie pozwolić na większą próbę, oraz 90% w szybkich badaniach eksploracyjnych, gdzie mniejsza próba jest akceptowalna.
- Dlaczego oczekiwana proporcja jest ustawiona na 50%?
- Wyrażenie p(1 − p) jest największe przy p = 0,5, więc 50% daje największą i najbezpieczniejszą wielkość próby. Użyj innej wartości tylko wtedy, gdy wcześniejsze dane lub badanie pilotażowe sugerują, że prawdziwy udział jest daleko od połowy.
- Co zrobić, jeśli nie znam wielkości populacji?
- Zostaw pole puste. Kalkulator użyje wtedy wzoru dla dużej populacji, który jest nieco ostrożny dla małych populacji i wystarczająco dokładny dla każdej populacji powyżej kilkudziesięciu tysięcy.
- Czy większa populacja zawsze wymaga większej próby?
- Nie. Od pewnego momentu wymagana próba prawie się nie zmienia: przy 95% ufności i marginesie 5% potrzebujesz 383 osób dla populacji 100 000 i 385 dla 10 milionów. Wielkość populacji ma znaczenie tylko wtedy, gdy próba stanowiłaby duży jej udział.
- Ilu respondentów potrzebuję przy 95% ufności i marginesie błędu 5%?
- 385 dla dużej populacji, przy założeniu prostego losowego doboru i p = 50%. Dla populacji 1 000 osób to 278, a dla 10 000 to 370. Zaplanuj więcej zaproszeń, aby uwzględnić osoby, które nie odpowiedzą.