Kalkulator jednoczynnikowej ANOVA

Jak korzystać z kalkulatora jednoczynnikowej ANOVA

1. 1. Wprowadź każdą grupę. Nazwij grupę i wklej jej wyniki, oddzielone przecinkami, spacjami lub znakami nowej linii. Trzy grupy są gotowe do wypełnienia; możesz dodać do dziesięciu albo usunąć aż do dwóch.
2. 2. Wybierz α. Poziom istotności (domyślnie 0,05) wyznacza wiersz z decyzją oraz werdykty testów uzupełniających.
3. 3. Odczytaj test ogólny. Tabela ANOVA podaje SS, df, MS, F i p; η² i ω² mówią, jaka część zmienności jest wyjaśniana przez grupy.
4. 4. Sprawdź założenia i przejdź do testów uzupełniających. Przed zaufaniem klasycznemu F spójrz na test Levene'a, w razie różnych wariancji użyj ANOVA Welcha, a potem przejrzyj porównania parami, by zobaczyć, które grupy się różnią. Na koniec skopiuj wynik w stylu APA.

Co porównuje statystyka F

ANOVA rozkłada całkowitą zmienność wyników na dwie części. Międzygrupowa suma kwadratów, SS_B = Σ nⱼ(x̄ⱼ − x̄)², mierzy, jak daleko średnia każdej grupy leży od średniej ogólnej. Wewnątrzgrupowa suma kwadratów, SS_W = Σ Σ (x − x̄ⱼ)², mierzy, jak daleko poszczególne wyniki leżą od średniej własnej grupy. Podzielenie każdej z nich przez jej liczbę stopni swobody daje średni kwadrat, a F = MS_B / MS_W. Jeśli średnie w populacji są równe, oba średnie kwadraty szacują tę samą wariancję błędu i F oscyluje wokół 1; duże F oznacza, że średnie grup są od siebie dalej, niż wynikałoby to z samego szumu wewnątrz grup.

Przykład krok po kroku: trzy formaty nauczania

Kliknij Wypróbuj przykład, aby wczytać wyniki quizu z trzech klas po sześciu uczniów: wykład (M = 73,83, SD = 4,36), odwrócona klasa (M = 82,17, SD = 3,76) i samodzielna nauka online (M = 72,33, SD = 2,58). Średnia ogólna wynosi 76,11.

W stylu APA: wyniki quizu różniły się w zależności od formatu nauczania, F(2, 15) = 12,69, p < ,001, η² = ,63. Test Levene'a nie wskazuje na nierówność wariancji, F(2, 15) = 0,89, p = ,430, a ANOVA Welcha jest zgodna z testem klasycznym, F(2, 9,49) = 13,33, p = ,002. Porównania z poprawką Bonferroniego lokalizują różnicę w klasie odwróconej: uczniowie tej klasy uzyskali o 8,33 punktu więcej niż na wykładzie (skorygowane p = ,016) i o 9,83 punktu więcej niż w nauce online (skorygowane p = ,002), natomiast wykład i nauka online nie różniły się (skorygowane p > ,999).

Założenia i co robić, gdy nie są spełnione

• Niezależne obserwacje. Każdy wynik pochodzi od innej osoby i należy do jednej grupy. Powtarzane pomiary tych samych osób wymagają ANOVA z powtarzanymi pomiarami, której ten kalkulator nie wykonuje.
• Z grubsza normalne reszty. ANOVA toleruje umiarkowaną skośność, gdy grupy są zbliżonej wielkości; przy małych, wyraźnie nienormalnych grupach użyj testu Kruskala–Wallisa.
• Równe wariancje. Test Levene'a jest tu w wersji Browna–Forsythe'a, która mierzy rozrzut wokół mediany każdej grupy i pozostaje wiarygodna przy danych skośnych. Gdy wynik jest istotny — albo gdy liczebności grup bardzo się różnią — podaj ANOVA Welcha, która nie wymaga tego założenia.
• Testy post hoc dopiero po uzasadnieniu. Tabela porównań parami używa testów t Welcha z poprawką Bonferroniego. Test HSD Tukeya nie jest obliczany, ponieważ wymaga rozkładu rozstępu studentyzowanego; poprawka Bonferroniego jest nieco bardziej konserwatywna, więc granicznym skorygowanym wartościom p przyglądaj się ostrożnie.

Najczęstsze pytania

Co mówi istotny wynik jednoczynnikowej ANOVA?

Że co najmniej jedna średnia grupowa różni się od pozostałych — nie która, i nie że różnią się wszystkie. Ogólny test F porównuje jedynie rozrzut średnich grup z rozrzutem wewnątrz grup. Aby wskazać różnicę, zajrzyj do porównań parami, takich jak testy z poprawką Bonferroniego pokazane przy wynikach.

Dlaczego nie wykonać po prostu kilku testów t?

Każdy test t niesie własne ryzyko wyniku fałszywie dodatniego. Przy trzech grupach są trzy testy par, a przy α = 0,05 w każdym z nich prawdopodobieństwo co najmniej jednego fałszywego alarmu rośnie do 1 − 0,95³ ≈ 14%. ANOVA testuje wszystkie średnie naraz przy wybranym α, a skorygowane testy post hoc utrzymują całą rodzinę porównań pod kontrolą.

Czym różni się η² od ω²?

Oba opisują część całkowitej wariancji wyjaśnioną przynależnością do grupy. η² = SS_B / SS_T to proporcja w próbie, która zawyża wartość w populacji, zwłaszcza przy małych próbach. ω² odejmuje wariancję, jakiej należałoby się spodziewać przypadkiem, i jest mniej obciążonym oszacowaniem, więc zawsze jest nieco mniejsze. Podawaj η², jeśli oczekuje tego Twoja dziedzina, a ω² przy małych próbach.

Kiedy używać ANOVA Welcha zamiast klasycznego testu F?

Gdy wariancje grup się różnią — zwłaszcza jeśli różnią się też liczebności grup. Klasyczny test F łączy wariancje, a gdy najmniejsza grupa ma największą wariancję, odsetek wyników fałszywie dodatnich może znacznie przekroczyć α. ANOVA Welcha waży każdą grupę przez n / s² i koryguje stopnie swobody błędu, dzięki czemu pozostaje dokładna; przy równych wariancjach daje niemal ten sam wynik.

Jak zapisać wynik jednoczynnikowej ANOVA w stylu APA?

Podaj średnie i odchylenia standardowe grup, a następnie F(df międzygrupowe, df wewnątrzgrupowe) = wartość, p = wartość oraz miarę wielkości efektu: F(2, 15) = 12,69, p < ,001, η² = ,63. Pisz F i p kursywą, ale nie grecką literę η; pomiń zero przed przecinkiem przy p i η², ponieważ żadna z tych wartości nie może przekroczyć 1. Dodaj wyniki post hoc, które pokazują, które grupy się różnią.

Ile wyników potrzeba w każdej grupie?

Kalkulator wymaga co najmniej dwóch na grupę, ale to dolna granica obliczeniowa, a nie cel badania. Aby wykryć efekt średniej wielkości (f = 0,25) przy trzech grupach, α = 0,05 i mocy 80%, potrzeba około 53 osób w grupie. Równe liczebności grup zwiększają też odporność testu na nierówne wariancje.