一元配置分散分析計算ツール
各グループの得点を貼り付けるだけで、平方和、平均平方、F値、正確なp値を含む完全なANOVA表が得られます。η²とω²、グループごとの記述統計、等分散性のブラウン＝フォーサイス検定、ウェルチの分散分析、ボンフェローニ法で調整した対比較も表示され、あなたの数値を使った計算過程をすべて確認できます。無料で、登録は不要です。
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少なくとも2つのグループに、それぞれ2つ以上の数値を入力してください。
一元配置分散分析計算ツールの使い方
- 1. 各グループを入力します。 グループ名を付け、得点をカンマ、スペース、改行で区切って貼り付けます。最初は3グループが用意されており、最大10グループまで追加でき、2グループまで減らせます。
- 2. αを選びます。 有意水準（既定は.05）が、判定の文言と事後検定の結果に使われます。
- 3. オムニバス検定を読みます。 ANOVA表にはSS、df、MS、F、pが表示されます。η²とω²は、グループによって説明される変動の割合を示します。
- 4. 確認とフォローアップを行います。 通常のF検定を信頼する前にルビーン検定を確認し、分散が異なる場合はウェルチの分散分析を使い、続いて対比較を読んでどのグループ間に差があるかを調べます。終わったらAPA形式の記載をコピーしてください。
F比は何を比べているのか
分散分析は、得点全体の変動を2つに分けます。群間平方和 SSB = Σ nⱼ(x̄ⱼ − x̄)² は、各グループの平均が全体平均からどれだけ離れているかを表します。群内平方和 SSW = Σ Σ (x − x̄ⱼ)² は、個々の得点が自分のグループの平均からどれだけ離れているかを表します。それぞれを自由度で割ると平均平方になり、F = MSB / MSW となります。母集団の平均がすべて等しければ、2つの平均平方は同じ誤差分散を推定するため、Fは1前後になります。Fが大きいということは、グループ平均の離れ方が、グループ内のばらつきから偶然に生じる程度よりも大きいことを意味します。
| 変動要因 | SS | df | MS | F |
|---|---|---|---|---|
| 群間 | Σ nⱼ(x̄ⱼ − x̄)² | k − 1 | SSB / (k − 1) | MSB / MSW |
| 群内 | Σ Σ (x − x̄ⱼ)² | N − k | SSW / (N − k) | |
| 全体 | Σ (x − x̄)² | N − 1 |
kはグループ数、Nは得点の総数です。η² = SSB / SST、ω² = (SSB − (k − 1)MSW) / (SST + MSW) です。
具体例：3つの授業形式
例を試すをクリックすると、6人ずつの3クラスの小テストの得点が読み込まれます。講義形式（M = 73.83、SD = 4.36）、反転授業（M = 82.17、SD = 3.76）、自分のペースで進めるオンライン形式（M = 72.33、SD = 2.58）で、全体平均は76.11です。
一元配置分散分析のステップごとの計算
SSB = 336.78、df = 2 なので、MSB = 168.39
SSW = 199.00、df = 15 なので、MSW = 13.27
F = 168.39 / 13.27 = 12.69、p = .0006
η² = 336.78 / 535.78 = .63；ω² = .57
APA形式では次のように記載します。小テストの得点は授業形式によって異なっていた、F(2, 15) = 12.69、p < .001、η² = .63。ルビーン検定では等分散性に疑いは見られず、F(2, 15) = 0.89、p = .430、ウェルチの分散分析も通常の検定と一致していました、F(2, 9.49) = 13.33、p = .002。ボンフェローニ法で調整した対比較では、差は反転授業のクラスにありました。反転授業のクラスは講義より8.33点（調整後p = .016）、オンラインより9.83点（調整後p = .002）高く、講義とオンラインの間に差はありませんでした（調整後p > .999）。
前提条件と、満たされないときの対処
- 観測値の独立性。 各得点は別々の人から得られたもので、1つのグループにだけ属している必要があります。同じ人に対する繰り返し測定には反復測定分散分析が必要ですが、この計算ツールでは実行できません。
- 残差がおおむね正規分布であること。 グループの大きさが近ければ、分散分析は中程度の歪みには耐えられます。グループが小さく、明らかに正規分布でない場合は、クラスカル＝ウォリス検定を使ってください。
- 等分散性。 ここでのルビーン検定はブラウン＝フォーサイス版で、各グループの中央値まわりのばらつきを測るため、歪んだデータでも信頼できます。これが有意な場合、またはグループの大きさが大きく異なる場合は、この仮定を必要としないウェルチの分散分析を報告してください。
- 事後検定は、理由があるときだけ。 対比較の表には、ボンフェローニ法による調整を加えたウェルチのt検定を使っています。テューキーのHSDは、スチューデント化された範囲の分布が必要なため計算していません。ボンフェローニ法はやや保守的なので、調整後のp値が境界線上にあるときは慎重に扱ってください。
よくある質問
- 一元配置分散分析が有意だと、何がわかりますか？
- 少なくとも1つのグループの平均が他と異なる、ということだけがわかります。どのグループが異なるのかも、すべてのグループが異なるのかもわかりません。オムニバスのF検定は、グループ平均のばらつきとグループ内のばらつきを比べているだけです。差がどこにあるかを特定するには、結果とあわせて表示されるボンフェローニ法で調整した検定のような対比較を読んでください。
- t検定を何回か行うのではだめですか？
- t検定を1回行うたびに、偽陽性になる確率がそれぞれ生じます。3グループなら対比較は3回になり、それぞれα = .05で行うと、少なくとも1回は誤って有意になる確率は 1 − .95³ ≈ 14% に近づきます。分散分析はすべての平均を選んだαで一度に検定し、調整した事後検定が比較全体の誤りを抑えます。
- η²とω²の違いは何ですか？
- どちらも、全体の分散のうちグループの違いで説明される割合を表します。η² = SSB / SST は標本での割合で、特に標本が小さいと母集団の値を過大に推定します。ω²は偶然で期待される分散を差し引いたもので、偏りが小さい推定値であり、常にη²よりやや小さくなります。分野で求められるならη²を、標本が小さいときはω²を報告してください。
- 通常のF検定ではなくウェルチの分散分析を使うのはどんなときですか？
- グループの分散が異なるとき、特にグループの大きさも異なるときです。通常のF検定は分散をプールするため、小さいグループの分散が最大だと、偽陽性率がαを大きく上回ることがあります。ウェルチの分散分析は各グループをn / s²で重み付けし、誤差の自由度を調整するので正確さを保てます。分散が等しい場合は、ほぼ同じ結果になります。
- 一元配置分散分析をAPA形式で報告するには？
- グループごとの平均とSDを示し、続けて F(群間の自由度, 群内の自由度) = 値、p = 値、効果量を記載します。例：F(2, 15) = 12.69、p < .001、η² = .63。Fとpは斜体にしますが、ギリシャ文字のηは斜体にしません。pとη²は1を超えないため、先頭の0を省いて書きます。その後に、どのグループ間に差があるかを示す事後検定の結果を続けます。
- 各グループには何件の得点が必要ですか？
- この計算ツールでは各グループに最低2件が必要ですが、これは計算上の下限であり、研究計画の目安ではありません。3グループ、α = .05、検出力80%で中程度の効果（f = .25）を検出するには、各グループで約53件が必要です。グループの大きさをそろえると、分散が等しくない場合にも検定が頑健になります。