F分布表

F分布表の使い方

1. 1. α を選びます。 上部で有意水準を選びます。F は2つの自由度に依存するため、α ごとに別の表があります。
2. 2. 2つの自由度を見つけます。 分子の自由度（df₁）は上の行に、分母の自由度（df₂）は横の列にあります。一元配置分散分析では、k 群のとき df₁ = k − 1、全体の観測数 N のとき df₂ = N − k です。
3. 3. 臨界値を読みます。 F 統計量がその値以上であれば、選んだ水準で有意です。
4. 4. それ以外には検索を使います。 任意の df₁、df₂、α（表に載っていない自由度を含む）と、両側の分散比の検定で使う下側臨界値を求められます。

F表の読み方

F は2つの分散推定量の比なので、2つの自由度を持ちます。分子の df₁ と分母の df₂ です。各値は、その右側に面積 α を残す点です。3群それぞれ10の観測値の一元配置分散分析では、df₁ = 3 − 1 = 2、df₂ = 30 − 3 = 27 です。α = .05 では表の値は 3.354 なので、F = 3.35 はわずかに有意水準に届きません（p = .0502）。

F 分布は対称ではないため、下側臨界値は上側の値の符号を変えたものではありません。自由度を入れ替えて求めます。下側の F(α; df₁, df₂) は上側の 1 / F(α; df₂, df₁) に等しく、上の分散の検定では 1 / 4.026 = 0.2484 です。検索ボックスには両方が表示されます。

∞ の行と列の意味

自由度が限りなく大きくなると、その分散推定量は正確になり、F は尺度を変えたカイ二乗分布になります。df₂ = ∞ のとき F = χ²(df₁) / df₁、df₁ = ∞ のとき F = df₂ / χ²(df₂) です。表は大きな数を代入するのではなく、これらの極限を正確に計算しています。両方が無限大のとき、F = 1 です。

よくある間違い

• 自由度を取り違える。 F(2, 24) と F(24, 2) は大きく違います。α = .05 で 3.403 と 19.454 です。分子の自由度は必ず上の行に置きます。
• 違う表を読む。 有意水準ごとに別の表があるため、表の上の見出しを必ず確認してください。
• ANOVAで α を半分にする。 ANOVA の F 検定は構造上右側検定です。α = .05 なら .05 の表を使い、.025 の表は使いません。

よくある質問

F表はどう読みますか？

α に対応する表を選び、上の行で分子の自由度（df₁）、横の列で分母の自由度（df₂）を見つけます。その値が臨界値です。F がそれ以上なら帰無仮説を棄却します。df₁ = 5、df₂ = 10、α = .05 なら 3.326 です。

ANOVAのF検定の自由度は？

k 群、全体の観測数 N の一元配置分散分析では、df₁ = k − 1（群間）、df₂ = N − k（群内）です。p 個の説明変数、n 個のケースの回帰全体のF検定では、df₁ = p、df₂ = n − p − 1 です。

F検定は片側ですか、両側ですか？

ANOVA と回帰のF検定は右側検定です。帰無仮説に対する証拠となるのは大きな比だけだからです。2つの分散が等しいかの検定は、通常は両側で、上側と下側の両方の臨界値が必要です。

自由度が表にない場合はどうしますか？

正確な値は検索ボックスを使ってください。例えば F(.05; 2, 35) = 3.2674 です。印刷された表しかない場合は、保守的な選択として、次に小さい自由度の行を使います。臨界値がわずかに大きくなります。

F分布とt分布の関係は？

分子の自由度が1のFは、tの2乗です。F(1, df) = t(df)² です。そのため F(.05; 1, 10) = 4.965 = 2.228² で、2群のANOVAは両側の独立なt検定とまったく同じ p 値を与えます。

自由度が大きいとF臨界値が1に近づくのはなぜですか？

帰無仮説が真のとき、分子と分母は同じ分散を推定しています。自由度が大きくなると両方の推定が正確になるため、その比は1付近に落ち着きます。両方の自由度が大きくなるにつれて臨界値は1に近づき、両方が無限大のとき正確に1になります。