Wie liest man eine F-Tabelle?

Wählen Sie die Tabelle für Ihr α, gehen Sie oben zu Ihren Zählerfreiheitsgraden (df₁) und seitlich nach unten zu Ihren Nennerfreiheitsgraden (df₂). Der Eintrag ist der kritische Wert: Verwerfen Sie die Nullhypothese, wenn Ihr F mindestens so groß ist. Für df₁ = 5, df₂ = 10 und α = 0,05 beträgt er 3,326.

Welche Freiheitsgrade hat ein F-Test in der ANOVA?

Bei einer einfaktoriellen ANOVA mit k Gruppen und insgesamt N Beobachtungen gilt df₁ = k − 1 (zwischen den Gruppen) und df₂ = N − k (innerhalb der Gruppen). Für den globalen F-Test einer Regression mit p Prädiktoren und n Fällen gilt df₁ = p und df₂ = n − p − 1.

Ist der F-Test einseitig oder zweiseitig?

Die F-Tests der ANOVA und der Regression sind rechtsseitig, weil nur ein großes Verhältnis als Beleg gegen die Nullhypothese zählt. Ein Test, ob zwei Varianzen gleich sind, ist meist zweiseitig und braucht sowohl den oberen als auch den unteren kritischen Wert.

Was tue ich, wenn meine Freiheitsgrade nicht in der Tabelle stehen?

Verwenden Sie das Suchfeld für den exakten Wert — etwa F(0,05; 2, 35) = 3,2674. Mit einer gedruckten Tabelle ist die vorsichtige Wahl der nächstkleinere Freiheitsgrad, der vorkommt; das ergibt einen etwas größeren kritischen Wert.

Wie hängen die F- und die t-Verteilung zusammen?

Ein F mit einem Zählerfreiheitsgrad ist das Quadrat eines t: F(1, df) = t(df)². Deshalb gilt F(0,05; 1, 10) = 4,965 = 2,228², und eine ANOVA mit zwei Gruppen liefert genau denselben p-Wert wie ein zweiseitiger t-Test für unabhängige Stichproben.

Warum nähern sich die kritischen F-Werte bei großen Freiheitsgraden 1 an?

Wenn die Nullhypothese gilt, schätzen Zähler und Nenner dieselbe Varianz. Bei vielen Freiheitsgraden werden beide Schätzungen präzise, daher nähert sich ihr Verhältnis 1 an; die kritischen Werte schrumpfen gegen 1, wenn beide Freiheitsgrade wachsen, und sind genau 1, wenn beide unendlich sind.

F-Verteilungstabelle

Kritische Werte der F-Verteilung für ANOVA, Regression und Varianzquotiententests: Zählerfreiheitsgrade 1–10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 und ∞ gegen Nennerfreiheitsgrade 1–30, 40, 60, 120 und ∞, bei α = 0,10, 0,05, 0,025 oder 0,01. Suchen Sie jede Kombination exakt nach und drucken Sie eine saubere Kopie. Kostenlos, ohne Anmeldung.

Tabelle für α =

0,100,050,0250,01

Zählerfreiheitsgrade (df₁)

Nennerfreiheitsgrade (df₂)

Signifikanzniveau (α)

Kritischer Wert

F = 3,3258

Bei 5 und 10 Freiheitsgraden liegt oberhalb von 3,3258 eine Fläche von 0,05: Verwerfen Sie H₀, wenn F ≥ 3,3258 ist.

Unterer kritischer Wert, mit einer Fläche von 0,05 darunter: 0,2112 — das heißt 1 / F(0,05; 10, 5), für zweiseitige Tests eines Varianzverhältnisses.

Die Spalten sind die Zählerfreiheitsgrade (df₁, zwischen den Gruppen bei der ANOVA) und die Zeilen die Nennerfreiheitsgrade (df₂, innerhalb der Gruppen). ∞ ist der Grenzwert, wenn die Freiheitsgrade ohne Grenze wachsen.

Kritische Werte von F für α = 0,05 (Fläche rechts)
df₂	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	15	20	24	30	40	60	120	∞
	Zählerfreiheitsgrade (df₁)
1	161,448	199,500	215,707	224,583	230,162	233,986	236,768	238,883	240,543	241,882	243,906	245,950	248,013	249,052	250,095	251,143	252,196	253,253	254,314
2	18,513	19,000	19,164	19,247	19,296	19,330	19,353	19,371	19,385	19,396	19,413	19,429	19,446	19,454	19,462	19,471	19,479	19,487	19,496
3	10,128	9,552	9,277	9,117	9,013	8,941	8,887	8,845	8,812	8,786	8,745	8,703	8,660	8,639	8,617	8,594	8,572	8,549	8,526
4	7,709	6,944	6,591	6,388	6,256	6,163	6,094	6,041	5,999	5,964	5,912	5,858	5,803	5,774	5,746	5,717	5,688	5,658	5,628
5	6,608	5,786	5,409	5,192	5,050	4,950	4,876	4,818	4,772	4,735	4,678	4,619	4,558	4,527	4,496	4,464	4,431	4,398	4,365
6	5,987	5,143	4,757	4,534	4,387	4,284	4,207	4,147	4,099	4,060	4,000	3,938	3,874	3,841	3,808	3,774	3,740	3,705	3,669
7	5,591	4,737	4,347	4,120	3,972	3,866	3,787	3,726	3,677	3,637	3,575	3,511	3,445	3,410	3,376	3,340	3,304	3,267	3,230
8	5,318	4,459	4,066	3,838	3,687	3,581	3,500	3,438	3,388	3,347	3,284	3,218	3,150	3,115	3,079	3,043	3,005	2,967	2,928
9	5,117	4,256	3,863	3,633	3,482	3,374	3,293	3,230	3,179	3,137	3,073	3,006	2,936	2,900	2,864	2,826	2,787	2,748	2,707
10	4,965	4,103	3,708	3,478	3,326	3,217	3,135	3,072	3,020	2,978	2,913	2,845	2,774	2,737	2,700	2,661	2,621	2,580	2,538
11	4,844	3,982	3,587	3,357	3,204	3,095	3,012	2,948	2,896	2,854	2,788	2,719	2,646	2,609	2,570	2,531	2,490	2,448	2,404
12	4,747	3,885	3,490	3,259	3,106	2,996	2,913	2,849	2,796	2,753	2,687	2,617	2,544	2,505	2,466	2,426	2,384	2,341	2,296
13	4,667	3,806	3,411	3,179	3,025	2,915	2,832	2,767	2,714	2,671	2,604	2,533	2,459	2,420	2,380	2,339	2,297	2,252	2,206
14	4,600	3,739	3,344	3,112	2,958	2,848	2,764	2,699	2,646	2,602	2,534	2,463	2,388	2,349	2,308	2,266	2,223	2,178	2,131
15	4,543	3,682	3,287	3,056	2,901	2,790	2,707	2,641	2,588	2,544	2,475	2,403	2,328	2,288	2,247	2,204	2,160	2,114	2,066
16	4,494	3,634	3,239	3,007	2,852	2,741	2,657	2,591	2,538	2,494	2,425	2,352	2,276	2,235	2,194	2,151	2,106	2,059	2,010
17	4,451	3,592	3,197	2,965	2,810	2,699	2,614	2,548	2,494	2,450	2,381	2,308	2,230	2,190	2,148	2,104	2,058	2,011	1,960
18	4,414	3,555	3,160	2,928	2,773	2,661	2,577	2,510	2,456	2,412	2,342	2,269	2,191	2,150	2,107	2,063	2,017	1,968	1,917
19	4,381	3,522	3,127	2,895	2,740	2,628	2,544	2,477	2,423	2,378	2,308	2,234	2,155	2,114	2,071	2,026	1,980	1,930	1,878
20	4,351	3,493	3,098	2,866	2,711	2,599	2,514	2,447	2,393	2,348	2,278	2,203	2,124	2,082	2,039	1,994	1,946	1,896	1,843
21	4,325	3,467	3,072	2,840	2,685	2,573	2,488	2,420	2,366	2,321	2,250	2,176	2,096	2,054	2,010	1,965	1,916	1,866	1,812
22	4,301	3,443	3,049	2,817	2,661	2,549	2,464	2,397	2,342	2,297	2,226	2,151	2,071	2,028	1,984	1,938	1,889	1,838	1,783
23	4,279	3,422	3,028	2,796	2,640	2,528	2,442	2,375	2,320	2,275	2,204	2,128	2,048	2,005	1,961	1,914	1,865	1,813	1,757
24	4,260	3,403	3,009	2,776	2,621	2,508	2,423	2,355	2,300	2,255	2,183	2,108	2,027	1,984	1,939	1,892	1,842	1,790	1,733
25	4,242	3,385	2,991	2,759	2,603	2,490	2,405	2,337	2,282	2,236	2,165	2,089	2,007	1,964	1,919	1,872	1,822	1,768	1,711
26	4,225	3,369	2,975	2,743	2,587	2,474	2,388	2,321	2,265	2,220	2,148	2,072	1,990	1,946	1,901	1,853	1,803	1,749	1,691
27	4,210	3,354	2,960	2,728	2,572	2,459	2,373	2,305	2,250	2,204	2,132	2,056	1,974	1,930	1,884	1,836	1,785	1,731	1,672
28	4,196	3,340	2,947	2,714	2,558	2,445	2,359	2,291	2,236	2,190	2,118	2,041	1,959	1,915	1,869	1,820	1,769	1,714	1,654
29	4,183	3,328	2,934	2,701	2,545	2,432	2,346	2,278	2,223	2,177	2,104	2,027	1,945	1,901	1,854	1,806	1,754	1,698	1,638
30	4,171	3,316	2,922	2,690	2,534	2,421	2,334	2,266	2,211	2,165	2,092	2,015	1,932	1,887	1,841	1,792	1,740	1,683	1,622
40	4,085	3,232	2,839	2,606	2,449	2,336	2,249	2,180	2,124	2,077	2,003	1,924	1,839	1,793	1,744	1,693	1,637	1,577	1,509
60	4,001	3,150	2,758	2,525	2,368	2,254	2,167	2,097	2,040	1,993	1,917	1,836	1,748	1,700	1,649	1,594	1,534	1,467	1,389
120	3,920	3,072	2,680	2,447	2,290	2,175	2,087	2,016	1,959	1,910	1,834	1,750	1,659	1,608	1,554	1,495	1,429	1,352	1,254
∞	3,841	2,996	2,605	2,372	2,214	2,099	2,010	1,938	1,880	1,831	1,752	1,666	1,571	1,517	1,459	1,394	1,318	1,221	1,000

So verwenden Sie die F-Verteilungstabelle

1. Wählen Sie α. Wählen Sie oben das Signifikanzniveau. Jedes α hat eine eigene Tabelle, weil F gleichzeitig von zwei Freiheitsgraden abhängt.
2. Finden Sie die beiden Freiheitsgrade. Die Zählerfreiheitsgrade (df₁) laufen oben quer und die Nennerfreiheitsgrade (df₂) seitlich herunter. In einer einfaktoriellen ANOVA gilt df₁ = k − 1 bei k Gruppen und df₂ = N − k.
3. Lesen Sie den kritischen Wert ab. Ist Ihre F-Statistik mindestens so groß, ist das Ergebnis auf dem gewählten Niveau signifikant.
4. Verwenden Sie die Suche für alles andere. Jedes df₁, df₂ und α — auch Freiheitsgrade, die die Tabelle auslässt — sowie den unteren kritischen Wert für zweiseitige Varianztests.

So lesen Sie die F-Tabelle

F ist das Verhältnis zweier Varianzschätzungen und trägt deshalb zwei Freiheitsgrade: df₁ für den Zähler und df₂ für den Nenner. Jeder Eintrag ist der Wert, rechts von dem eine Fläche von α liegt. Bei einer einfaktoriellen ANOVA mit 3 Gruppen zu je 10 gilt df₁ = 3 − 1 = 2 und df₂ = 30 − 3 = 27; bei α = 0,05 ergibt die Tabelle 3,354, sodass ein F von 3,35 die Signifikanz knapp verfehlt (p = 0,0502).

Beispiele zum Nachschlagen
Situation	df₁, df₂	α	Kritischer Wert
Einfaktorielle ANOVA, 3 Gruppen zu je 10	2, 27	0,05	3,354
Regression mit 3 Prädiktoren, n = 24	3, 20	0,05	3,098
Dieselbe Regression auf einem strengeren Niveau	3, 20	0,01	4,938
Zweiseitiger Test auf gleiche Varianzen, n = 10 pro Gruppe	9, 9	0,025 je Ende	0,2484 und 4,026
Zwei Gruppen, mit ANOVA verglichen (F = t²)	1, 10	0,05	4,965 = 2,228²

Die F-Verteilung ist nicht symmetrisch, daher ist der untere kritische Wert nicht einfach der negative obere. Er entsteht durch Vertauschen der Freiheitsgrade: Der untere Wert F(α; df₁, df₂) ist gleich 1 / F(α; df₂, df₁) aus dem oberen Bereich — für den Varianztest oben also 1 / 4,026 = 0,2484. Das Suchfeld gibt beide an.

Was die ∞-Zeile und -Spalte bedeuten

Wenn ein Freiheitsgrad unbegrenzt wächst, wird seine Varianzschätzung exakt, und F wird zu einem skalierten Chi-Quadrat: Mit df₂ = ∞ gilt F = χ²(df₁) / df₁; mit df₁ = ∞ gilt F = df₂ / χ²(df₂). Die Tabelle berechnet diese Grenzwerte exakt, statt eine große Zahl einzusetzen, und wenn beide unendlich sind, ist F = 1.

Häufige Fehler

Die Freiheitsgrade vertauschen. F(2, 24) und F(24, 2) unterscheiden sich stark — 3,403 gegenüber 19,454 bei α = 0,05. Der Zählerfreiheitsgrad steht immer oben quer.
Die falsche Tabelle lesen. Jedes Signifikanzniveau ist eine eigene Tabelle; prüfen Sie daher die Überschrift über der Tabelle, bevor Sie ablesen.
Das α für ANOVA halbieren. Der F-Test der ANOVA ist seiner Bauart nach rechtsseitig: Verwenden Sie für α = 0,05 die 0,05-Tabelle, nicht die 0,025-Tabelle.

Häufig gestellte Fragen

Wie liest man eine F-Tabelle?: Wählen Sie die Tabelle für Ihr α, gehen Sie oben zu Ihren Zählerfreiheitsgraden (df₁) und seitlich nach unten zu Ihren Nennerfreiheitsgraden (df₂). Der Eintrag ist der kritische Wert: Verwerfen Sie die Nullhypothese, wenn Ihr F mindestens so groß ist. Für df₁ = 5, df₂ = 10 und α = 0,05 beträgt er 3,326.
Welche Freiheitsgrade hat ein F-Test in der ANOVA?: Bei einer einfaktoriellen ANOVA mit k Gruppen und insgesamt N Beobachtungen gilt df₁ = k − 1 (zwischen den Gruppen) und df₂ = N − k (innerhalb der Gruppen). Für den globalen F-Test einer Regression mit p Prädiktoren und n Fällen gilt df₁ = p und df₂ = n − p − 1.
Ist der F-Test einseitig oder zweiseitig?: Die F-Tests der ANOVA und der Regression sind rechtsseitig, weil nur ein großes Verhältnis als Beleg gegen die Nullhypothese zählt. Ein Test, ob zwei Varianzen gleich sind, ist meist zweiseitig und braucht sowohl den oberen als auch den unteren kritischen Wert.
Was tue ich, wenn meine Freiheitsgrade nicht in der Tabelle stehen?: Verwenden Sie das Suchfeld für den exakten Wert — etwa F(0,05; 2, 35) = 3,2674. Mit einer gedruckten Tabelle ist die vorsichtige Wahl der nächstkleinere Freiheitsgrad, der vorkommt; das ergibt einen etwas größeren kritischen Wert.
Wie hängen die F- und die t-Verteilung zusammen?: Ein F mit einem Zählerfreiheitsgrad ist das Quadrat eines t: F(1, df) = t(df)². Deshalb gilt F(0,05; 1, 10) = 4,965 = 2,228², und eine ANOVA mit zwei Gruppen liefert genau denselben p-Wert wie ein zweiseitiger t-Test für unabhängige Stichproben.
Warum nähern sich die kritischen F-Werte bei großen Freiheitsgraden 1 an?: Wenn die Nullhypothese gilt, schätzen Zähler und Nenner dieselbe Varianz. Bei vielen Freiheitsgraden werden beide Schätzungen präzise, daher nähert sich ihr Verhältnis 1 an; die kritischen Werte schrumpfen gegen 1, wenn beide Freiheitsgrade wachsen, und sind genau 1, wenn beide unendlich sind.