Tablica rozkładu F

Jak korzystać z tablicy rozkładu F

1. 1. Wybierz α. Wybierz poziom istotności u góry. Każde α ma własną tabelę, bo F zależy jednocześnie od dwóch stopni swobody.
2. 2. Znajdź dwa stopnie swobody. Stopnie swobody licznika (df₁) biegną w poziomie u góry, a mianownika (df₂) w pionie z boku. W jednoczynnikowej ANOVA df₁ = k − 1 dla k grup, a df₂ = N − k.
3. 3. Odczytaj wartość krytyczną. Jeśli twoja statystyka F jest co najmniej tak duża, wynik jest istotny na wybranym poziomie.
4. 4. Użyj wyszukiwania w pozostałych przypadkach. Dowolne df₁, df₂ i α — także df, których tabela nie zawiera — oraz dolna wartość krytyczna dla dwustronnych testów wariancji.

Jak czytać tablicę F

F to iloraz dwóch oszacowań wariancji, więc ma dwa stopnie swobody: df₁ dla licznika i df₂ dla mianownika. Każdy wpis to wartość, przy której pole o wielkości α leży po jej prawej stronie. W jednoczynnikowej ANOVA porównującej 3 grupy po 10 osób df₁ = 3 − 1 = 2, a df₂ = 30 − 3 = 27; przy α = 0,05 tablica daje 3,354, więc F równe 3,35 nieznacznie nie osiąga istotności (p = 0,0502).

Rozkład F nie jest symetryczny, więc dolna wartość krytyczna nie jest po prostu ujemnością górnej. Wynika ona z zamiany stopni swobody: dolna wartość F(α; df₁, df₂) równa się 1 / F(α; df₂, df₁) z górnego ogona — dla testu wariancji powyżej 1 / 4,026 = 0,2484. Pole wyszukiwania podaje obie.

Co oznaczają wiersz i kolumna ∞

Gdy stopień swobody rośnie bez ograniczeń, jego oszacowanie wariancji staje się dokładne, a F zamienia się w przeskalowany chi-kwadrat: przy df₂ = ∞ mamy F = χ²(df₁) / df₁, a przy df₁ = ∞ mamy F = df₂ / χ²(df₂). Tablica oblicza te granice dokładnie, zamiast podstawiać dużą liczbę, a gdy oba stopnie są nieskończone, F = 1.

Częste błędy

• Zamiana stopni swobody. F(2, 24) i F(24, 2) bardzo się różnią — 3,403 wobec 19,454 przy α = 0,05. Stopnie swobody licznika zawsze idą w poziomie u góry.
• Czytanie złej tablicy. Każdy poziom istotności to osobna tabela, więc sprawdź nagłówek nad tablicą, zanim z niej odczytasz.
• Dzielenie α na pół w ANOVA. Test F w ANOVA jest z założenia prawostronny: dla α = 0,05 użyj tabeli 0,05, a nie 0,025.

Najczęstsze pytania

Jak czytać tablicę F?

Wybierz tablicę dla swojego α, przejdź w poziomie do stopni swobody licznika (df₁), a w pionie do stopni swobody mianownika (df₂). Wpis to wartość krytyczna: odrzuć hipotezę zerową, jeśli twoje F jest co najmniej tak duże. Dla df₁ = 5, df₂ = 10 i α = 0,05 wynosi ona 3,326.

Jakie są stopnie swobody testu F w ANOVA?

W jednoczynnikowej ANOVA z k grupami i N obserwacjami łącznie df₁ = k − 1 (między grupami), a df₂ = N − k (wewnątrz grup). W ogólnym teście F regresji z p predyktorami i n przypadkami df₁ = p, a df₂ = n − p − 1.

Czy test F jest jedno- czy dwustronny?

Testy F w ANOVA i regresji są prawostronne, bo tylko duży iloraz stanowi dowód przeciwko hipotezie zerowej. Test równości dwóch wariancji zwykle jest dwustronny i wymaga zarówno górnej, jak i dolnej wartości krytycznej.

Co zrobić, gdy moich stopni swobody nie ma w tablicy?

Użyj pola wyszukiwania, aby uzyskać dokładną wartość, np. F(0,05; 2, 35) = 3,2674. Mając tylko drukowaną tablicę, bezpiecznym wyborem jest najbliższe mniejsze df, które w niej występuje, bo daje nieco większą wartość krytyczną.

Jak są powiązane rozkłady F i t?

F z jednym stopniem swobody licznika to kwadrat t: F(1, df) = t(df)². Dlatego F(0,05; 1, 10) = 4,965 = 2,228², a ANOVA dla dwóch grup daje dokładnie tę samą wartość p co dwustronny test t dla prób niezależnych.

Dlaczego wartości krytyczne F zbliżają się do 1 przy dużych stopniach swobody?

Gdy hipoteza zerowa jest prawdziwa, licznik i mianownik szacują tę samą wariancję. Przy dużych stopniach swobody oba oszacowania stają się precyzyjne, więc ich iloraz zbliża się do 1; wartości krytyczne maleją w stronę 1, gdy oba df rosną, i są dokładnie równe 1, gdy oba są nieskończone.