Jak odczytać tabelę chi-kwadrat?

Znajdź swoje stopnie swobody w lewej kolumnie, a poziom istotności α w górnym wierszu; komórka, w której się spotykają, to wartość krytyczna. Odrzuć hipotezę zerową, jeśli statystyka χ² jest co najmniej tak duża. Dla df = 10 i α = 0,05 wartość krytyczna wynosi 18,307.

Jaka jest wartość krytyczna chi-kwadrat przy 0,05 i 1 stopniu swobody?

3,841, czyli 1,96² — kwadrat dwustronnej wartości krytycznej z, ponieważ zmienna chi-kwadrat o 1 df jest kwadratem zmiennej normalnej standardowej. Przy 2 df wartość krytyczna wynosi 5,991, a przy 3 df — 7,815.

Jak znaleźć stopnie swobody dla testu chi-kwadrat?

Dla testu niezależności w tabeli r × c: df = (r − 1)(c − 1). Dla testu zgodności z k kategoriami: df = k − 1, minus po jeden za każdy parametr oszacowany z danych. Dla testu lub przedziału ufności dotyczącego jednej wariancji: df = n − 1.

Dlaczego tabela ma kolumny takie jak 0,995 i 0,975?

Podają wartości lewego ogona rozkładu, których potrzebują testy dwustronne i przedziały ufności dla wariancji. Nagłówek nadal oznacza pole na prawo, więc kolumna 0,975 zawiera wartość, pod którą znajduje się 2,5% pola.

Czy test chi-kwadrat jest jednostronny, czy dwustronny?

Testy niezależności i zgodności są prawostronne, ponieważ przeciwko hipotezie zerowej świadczą tylko duże wartości χ². Testy dotyczące pojedynczej wariancji mogą być lewostronne, prawostronne lub dwustronne — wtedy wchodzą w grę lewe kolumny i wyszukiwanie „Dwa ogony”.

Co zrobić, jeśli moich stopni swobody nie ma w tabeli?

Użyj wyszukiwarki, która przyjmuje dowolne df: przy α = 0,05 podaje na przykład 49,8018 dla df = 35. Dla bardzo dużych df χ² jest w przybliżeniu normalny, o średniej df i wariancji 2 × df.

Tabela rozkładu chi-kwadrat

Wartości krytyczne prawego ogona rozkładu chi-kwadrat dla 1 do 100 stopni swobody przy dziesięciu poziomach istotności — plus wyszukiwarka, która podaje dokładną wartość dla dowolnego df i α, w prawym ogonie, lewym ogonie lub obu. Wydrukuj czystą kopię na zajęcia lub egzamin. Za darmo, bez rejestracji.

Stopnie swobody (df)

Poziom istotności (α)

Ogon

Wartość krytyczna

χ² = 18,3070

Przy 10 df pole 0,05 leży powyżej 18,3070: odrzuć H₀, gdy χ² ≥ 18,3070.

Każda pozycja to wartość χ², której pole na prawo wynosi α. Dla wartości, której pole na lewo wynosi α, odczytaj kolumnę oznaczoną 1 − α.

Wartości krytyczne rozkładu chi-kwadrat
df	0,995	0,99	0,975	0,95	0,90	0,10	0,05	0,025	0,01	0,005
	Pole na prawo (α)
1	0,0000393	0,000157	0,000982	0,00393	0,0158	2,706	3,841	5,024	6,635	7,879
2	0,0100	0,0201	0,0506	0,103	0,211	4,605	5,991	7,378	9,210	10,597
3	0,0717	0,115	0,216	0,352	0,584	6,251	7,815	9,348	11,345	12,838
4	0,207	0,297	0,484	0,711	1,064	7,779	9,488	11,143	13,277	14,860
5	0,412	0,554	0,831	1,145	1,610	9,236	11,070	12,833	15,086	16,750
6	0,676	0,872	1,237	1,635	2,204	10,645	12,592	14,449	16,812	18,548
7	0,989	1,239	1,690	2,167	2,833	12,017	14,067	16,013	18,475	20,278
8	1,344	1,646	2,180	2,733	3,490	13,362	15,507	17,535	20,090	21,955
9	1,735	2,088	2,700	3,325	4,168	14,684	16,919	19,023	21,666	23,589
10	2,156	2,558	3,247	3,940	4,865	15,987	18,307	20,483	23,209	25,188
11	2,603	3,053	3,816	4,575	5,578	17,275	19,675	21,920	24,725	26,757
12	3,074	3,571	4,404	5,226	6,304	18,549	21,026	23,337	26,217	28,300
13	3,565	4,107	5,009	5,892	7,042	19,812	22,362	24,736	27,688	29,819
14	4,075	4,660	5,629	6,571	7,790	21,064	23,685	26,119	29,141	31,319
15	4,601	5,229	6,262	7,261	8,547	22,307	24,996	27,488	30,578	32,801
16	5,142	5,812	6,908	7,962	9,312	23,542	26,296	28,845	32,000	34,267
17	5,697	6,408	7,564	8,672	10,085	24,769	27,587	30,191	33,409	35,718
18	6,265	7,015	8,231	9,390	10,865	25,989	28,869	31,526	34,805	37,156
19	6,844	7,633	8,907	10,117	11,651	27,204	30,144	32,852	36,191	38,582
20	7,434	8,260	9,591	10,851	12,443	28,412	31,410	34,170	37,566	39,997
21	8,034	8,897	10,283	11,591	13,240	29,615	32,671	35,479	38,932	41,401
22	8,643	9,542	10,982	12,338	14,041	30,813	33,924	36,781	40,289	42,796
23	9,260	10,196	11,689	13,091	14,848	32,007	35,172	38,076	41,638	44,181
24	9,886	10,856	12,401	13,848	15,659	33,196	36,415	39,364	42,980	45,559
25	10,520	11,524	13,120	14,611	16,473	34,382	37,652	40,646	44,314	46,928
26	11,160	12,198	13,844	15,379	17,292	35,563	38,885	41,923	45,642	48,290
27	11,808	12,879	14,573	16,151	18,114	36,741	40,113	43,195	46,963	49,645
28	12,461	13,565	15,308	16,928	18,939	37,916	41,337	44,461	48,278	50,993
29	13,121	14,256	16,047	17,708	19,768	39,087	42,557	45,722	49,588	52,336
30	13,787	14,953	16,791	18,493	20,599	40,256	43,773	46,979	50,892	53,672
40	20,707	22,164	24,433	26,509	29,051	51,805	55,758	59,342	63,691	66,766
50	27,991	29,707	32,357	34,764	37,689	63,167	67,505	71,420	76,154	79,490
60	35,534	37,485	40,482	43,188	46,459	74,397	79,082	83,298	88,379	91,952
70	43,275	45,442	48,758	51,739	55,329	85,527	90,531	95,023	100,425	104,215
80	51,172	53,540	57,153	60,391	64,278	96,578	101,879	106,629	112,329	116,321
90	59,196	61,754	65,647	69,126	73,291	107,565	113,145	118,136	124,116	128,299
100	67,328	70,065	74,222	77,929	82,358	118,498	124,342	129,561	135,807	140,169

Jak korzystać z tabeli rozkładu chi-kwadrat

1. Oblicz stopnie swobody. (wiersze − 1) × (kolumny − 1) dla testu niezależności; kategorie − 1 dla testu zgodności, minus po jeden za każdy parametr oszacowany z danych; n − 1 dla wariancji.
2. Wybierz kolumnę dla α. Tabela podaje pole na prawo od każdej wartości, więc przy zwykłym teście prawostronnym dla α = 0,05 użyj kolumny 0,05.
3. Porównaj swoją statystykę. Jeśli twoje χ² jest co najmniej równe wartości krytycznej, odrzuć hipotezę zerową.
4. Użyj wyszukiwarki w pozostałych przypadkach. Dowolne df — 35, 120 albo ułamek — dowolne α oraz wartości lewostronne lub dwustronne do testów i przedziałów ufności dotyczących wariancji.

Jak czytać tabelę chi-kwadrat

Każda wartość to χ², które ma po prawej stronie pole α z nagłówka kolumny. Znajdź swoje stopnie swobody w lewej kolumnie, a poziom istotności u góry: przy df = 10 i α = 0,05 wartość krytyczna wynosi 18,307, więc statystyka χ² równa 18,307 lub większa jest istotna. Kolumny bliskie 1 (od 0,995 do 0,90) zawierają małe wartości lewego ogona; kolumny bliskie 0 zawierają wartości krytyczne prawego ogona, z których korzysta prawie każdy test chi-kwadrat.

Przykłady wyszukiwania
Sytuacja	df	Kolumna	Wartość krytyczna
Test niezależności 2 × 2, α = 0,05	1	0,05	3,841
Test niezależności 3 × 3, α = 0,05	4	0,05	9,488
Test zgodności, 4 kategorie, α = 0,05	3	0,05	7,815
Test zgodności, 11 kategorii, α = 0,05	10	0,05	18,307
Dwustronny test wariancji, n = 20, α = 0,05	19	0,975 i 0,025	8,907 i 32,852

Testy zgodności i niezależności chi-kwadrat są prawostronne: statystyka rośnie wraz z każdym odchyleniem od hipotezy zerowej, więc przeciwko niej liczą się tylko duże wartości. Wynik zgodności χ²(3) = 7,20 nie przekracza 7,815, więc nie jest istotny przy 0,05 — Kalkulator wartości p podaje dokładne p równe 0,066.

Lewe ogony i przedziały ufności dla wariancji

Lewe kolumny mają znaczenie, gdy pytanie dotyczy wariancji. Dla próby n = 20 z s = 4,2 95-procentowy przedział ufności dla σ² wykorzystuje oba ogony χ² przy 19 df: σ² leży między 19 × 4,2² / 32,852 = 10,20 a 19 × 4,2² / 8,907 = 37,63. Wybierz „Dwa ogony” w wyszukiwarce, aby od razu uzyskać parę wartości krytycznych.

Częste błędy

Odczytywanie nagłówka jako pola lewego ogona. Każda kolumna jest opisana polem na prawo; kolumna 0,95 zawiera wartość, pod którą znajduje się 5% rozkładu.
Złe df dla tabeli kontyngencji. Wynosi (wiersze − 1) × (kolumny − 1), a nie liczba komórek minus jeden.
Dzielenie α na pół przy teście zgodności. Test jest z założenia jednostronny, więc α = 0,05 oznacza kolumnę 0,05.

Najczęstsze pytania

Jak odczytać tabelę chi-kwadrat?: Znajdź swoje stopnie swobody w lewej kolumnie, a poziom istotności α w górnym wierszu; komórka, w której się spotykają, to wartość krytyczna. Odrzuć hipotezę zerową, jeśli statystyka χ² jest co najmniej tak duża. Dla df = 10 i α = 0,05 wartość krytyczna wynosi 18,307.
Jaka jest wartość krytyczna chi-kwadrat przy 0,05 i 1 stopniu swobody?: 3,841, czyli 1,96² — kwadrat dwustronnej wartości krytycznej z, ponieważ zmienna chi-kwadrat o 1 df jest kwadratem zmiennej normalnej standardowej. Przy 2 df wartość krytyczna wynosi 5,991, a przy 3 df — 7,815.
Jak znaleźć stopnie swobody dla testu chi-kwadrat?: Dla testu niezależności w tabeli r × c: df = (r − 1)(c − 1). Dla testu zgodności z k kategoriami: df = k − 1, minus po jeden za każdy parametr oszacowany z danych. Dla testu lub przedziału ufności dotyczącego jednej wariancji: df = n − 1.
Dlaczego tabela ma kolumny takie jak 0,995 i 0,975?: Podają wartości lewego ogona rozkładu, których potrzebują testy dwustronne i przedziały ufności dla wariancji. Nagłówek nadal oznacza pole na prawo, więc kolumna 0,975 zawiera wartość, pod którą znajduje się 2,5% pola.
Czy test chi-kwadrat jest jednostronny, czy dwustronny?: Testy niezależności i zgodności są prawostronne, ponieważ przeciwko hipotezie zerowej świadczą tylko duże wartości χ². Testy dotyczące pojedynczej wariancji mogą być lewostronne, prawostronne lub dwustronne — wtedy wchodzą w grę lewe kolumny i wyszukiwanie „Dwa ogony”.
Co zrobić, jeśli moich stopni swobody nie ma w tabeli?: Użyj wyszukiwarki, która przyjmuje dowolne df: przy α = 0,05 podaje na przykład 49,8018 dla df = 35. Dla bardzo dużych df χ² jest w przybliżeniu normalny, o średniej df i wariancji 2 × df.

Powiązane narzędzia

Kalkulator testu chi-kwadrat Kalkulator wartości p Tabela rozkładu t-Studenta Tablica rozkładu F Tabela rozkładu normalnego standardowego (Z)