काई-वर्ग वितरण तालिका

काई-वर्ग वितरण तालिका का उपयोग कैसे करें

1. 1. स्वतंत्रता की कोटियाँ निकालें। स्वतंत्रता के परीक्षण के लिए (पंक्तियाँ − 1) × (स्तंभ − 1); गुडनेस ऑफ़ फ़िट के लिए श्रेणियाँ − 1, और डेटा से अनुमानित हर प्राचलक के लिए एक और घटाएँ; विचरण के लिए n − 1।
2. 2. α का स्तंभ चुनें। तालिका हर मान के दाईं ओर का क्षेत्र देती है, इसलिए सामान्य दाएँ-पूंछ परीक्षण में α = .05 के लिए 0.05 स्तंभ लें।
3. 3. अपने आँकड़े की तुलना करें। यदि आपका χ² क्रिटिकल मान के बराबर या उससे बड़ा है, तो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करें।
4. 4. बाकी सब के लिए खोज का उपयोग करें। कोई भी df — 35, 120 या भिन्नात्मक मान — कोई भी α, और विचरण के परीक्षणों व विश्वास अंतरालों के लिए बाईं पूंछ या दोनों पूंछों के मान।

काई-वर्ग तालिका कैसे पढ़ें

हर प्रविष्टि χ² का वह मान है जिसके दाईं ओर स्तंभ का क्षेत्र α है। बाएँ स्तंभ में अपनी स्वतंत्रता की कोटियाँ और ऊपर की पंक्ति में अपना सार्थकता स्तर ढूँढें: df = 10 और α = .05 पर क्रिटिकल मान 18.307 है, इसलिए 18.307 या उससे अधिक का χ² आँकड़ा सार्थक है। 1 के पास वाले स्तंभ (0.995 से 0.90) बाईं पूंछ के छोटे मान रखते हैं; 0 के पास वाले स्तंभ वे दाएँ-पूंछ के क्रिटिकल मान रखते हैं जो लगभग हर काई-वर्ग परीक्षण इस्तेमाल करता है।

काई-वर्ग के फ़िट और स्वतंत्रता के परीक्षण दाएँ-पूंछ वाले होते हैं: आँकड़ा शून्य परिकल्पना से किसी भी विचलन के साथ बढ़ता है, इसलिए केवल बड़े मान उसके विरुद्ध गिने जाते हैं। गुडनेस-ऑफ़-फ़िट का परिणाम χ²(3) = 7.20, 7.815 से कम है, इसलिए .05 पर सार्थक नहीं है — p-मान कैलकुलेटर सटीक p .066 बताता है।

विचरण के लिए बाईं पूंछें और विश्वास अंतराल

बाएँ हाथ के स्तंभ तब मायने रखते हैं जब प्रश्न विचरण के बारे में हो। n = 20 और s = 4.2 वाले नमूने के लिए σ² का 95% विश्वास अंतराल 19 df के χ² की दोनों पूंछों का उपयोग करता है: σ² 19 × 4.2² / 32.852 = 10.20 और 19 × 4.2² / 8.907 = 37.63 के बीच होता है। दोनों क्रिटिकल मान एक साथ पाने के लिए खोज में “दोनों पूंछें” चुनें।

सामान्य गलतियाँ

• शीर्षलेख को बाईं पूंछ का क्षेत्र समझना। हर स्तंभ का शीर्षलेख दाईं ओर के क्षेत्र का होता है; 0.95 स्तंभ वह मान रखता है जिसके नीचे वितरण का 5% होता है।
• आकस्मिकता सारणी के लिए df गलत निकालना। यह (पंक्तियाँ − 1) × (स्तंभ − 1) होता है, कोशिकाओं की संख्या में एक घटाना नहीं।
• गुडनेस ऑफ़ फ़िट के लिए α आधा करना। यह परीक्षण अपनी संरचना से ही एक-पक्षीय है, इसलिए α = .05 का अर्थ 0.05 स्तंभ है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

आप काई-वर्ग तालिका कैसे पढ़ते हैं?

बाएँ स्तंभ में अपनी स्वतंत्रता की कोटियाँ और ऊपर की पंक्ति में सार्थकता स्तर α ढूँढें; जहाँ दोनों मिलते हैं, वही प्रविष्टि क्रिटिकल मान है। यदि आपका χ² आँकड़ा उतना या उससे बड़ा है, तो शून्य परिकल्पना अस्वीकार करें। df = 10 और α = .05 के लिए क्रिटिकल मान 18.307 है।

1 स्वतंत्रता की कोटि पर 0.05 पर काई-वर्ग का क्रिटिकल मान क्या है?

3.841, जो 1.96² है — दो-पक्षीय z क्रिटिकल मान का वर्ग, क्योंकि 1 df वाला काई-वर्ग चर एक मानक सामान्य चर का वर्ग होता है। 2 df पर क्रिटिकल मान 5.991 है, और 3 df पर 7.815।

काई-वर्ग परीक्षण की स्वतंत्रता की कोटियाँ कैसे निकालूँ?

r × c सारणी के स्वतंत्रता परीक्षण में df = (r − 1)(c − 1)। k श्रेणियों वाले गुडनेस ऑफ़ फ़िट में df = k − 1, और डेटा से अनुमानित हर प्राचलक के लिए एक और घटाएँ। किसी एक विचरण के परीक्षण या विश्वास अंतराल के लिए df = n − 1।

तालिका में 0.995 और 0.975 जैसे स्तंभ क्यों हैं?

ये वितरण की बाईं पूंछ के मान देते हैं, जो दो-पक्षीय परीक्षणों और विचरण के विश्वास अंतरालों को चाहिए। शीर्षलेख फिर भी दाईं ओर का क्षेत्र है, इसलिए 0.975 स्तंभ वह मान रखता है जिसके नीचे 2.5% क्षेत्र होता है।

क्या काई-वर्ग परीक्षण एक-पूंछा है या दो-पूंछा?

स्वतंत्रता और गुडनेस ऑफ़ फ़िट के परीक्षण दाएँ-पूंछ वाले होते हैं, क्योंकि केवल χ² के बड़े मान शून्य परिकल्पना के विरुद्ध साक्ष्य हैं। किसी एक विचरण के बारे में परीक्षण बाएँ-, दाएँ- या दो-पूंछे हो सकते हैं, और तभी बाएँ स्तंभ और “दोनों पूंछें” खोज काम आते हैं।

यदि मेरी स्वतंत्रता की कोटियाँ तालिका में न हों तो क्या करूँ?

खोज का उपयोग करें, जो कोई भी df स्वीकार करती है: α = .05 पर यह df = 35 के लिए, उदाहरण के लिए, 49.8018 देती है। बहुत बड़े df के लिए χ² लगभग सामान्य होता है, जिसका माध्य df और विचरण 2 × df होता है।