Comment lit-on une table du khi-deux ?

Repérez vos degrés de liberté dans la colonne de gauche et votre niveau de signification α dans la ligne du haut ; la case où ils se croisent est la valeur critique. Rejetez l'hypothèse nulle si votre statistique χ² est au moins égale à cette valeur. Pour ddl = 10 et α = 0,05, la valeur critique est 18,307.

Quelle est la valeur critique du khi-deux à 0,05 avec 1 degré de liberté ?

3,841, soit 1,96² : le carré de la valeur critique bilatérale de z, car une variable du khi-deux à 1 ddl est le carré d'une variable normale centrée réduite. À 2 ddl, la valeur critique est 5,991, et à 3 ddl elle est 7,815.

Comment trouver les degrés de liberté d'un test du khi-deux ?

Pour un test d'indépendance dans un tableau r × c, ddl = (r − 1)(c − 1). Pour un test d'adéquation à k catégories, ddl = k − 1, moins un pour chaque paramètre estimé à partir des données. Pour un test ou un intervalle de confiance portant sur une seule variance, ddl = n − 1.

Pourquoi le tableau contient-il des colonnes comme 0,995 et 0,975 ?

Elles donnent les valeurs de la queue de gauche de la distribution, dont ont besoin les tests bilatéraux et les intervalles de confiance pour une variance. L'en-tête reste l'aire à droite : la colonne 0,975 contient donc la valeur sous laquelle se trouvent 2,5 % de l'aire.

Un test du khi-deux est-il unilatéral ou bilatéral ?

Les tests d'indépendance et d'adéquation sont unilatéraux à droite, car seules les grandes valeurs de χ² constituent une preuve contre l'hypothèse nulle. Les tests portant sur une seule variance peuvent être unilatéraux à gauche, unilatéraux à droite ou bilatéraux ; c'est là qu'interviennent les colonnes de gauche et la recherche « Deux queues ».

Que faire si mes degrés de liberté ne figurent pas dans la table ?

Utilisez la recherche, qui accepte tout ddl : à α = 0,05, elle donne par exemple 49,8018 pour ddl = 35. Pour de très grands ddl, χ² est approximativement normal, de moyenne ddl et de variance 2 × ddl.

Table de distribution du khi-deux

Valeurs critiques de la queue de droite de la distribution du khi-deux pour 1 à 100 degrés de liberté, à dix niveaux de signification — plus une recherche qui donne la valeur exacte pour tout ddl et tout α, dans la queue de droite, la queue de gauche ou les deux. Imprimez une copie propre pour un cours ou un examen. Gratuit, sans inscription.

Degrés de liberté (ddl)

Niveau de signification (α)

Queue

Valeur critique

χ² = 18,3070

Avec 10 ddl, une aire de 0,05 se trouve au-dessus de 18,3070 : rejetez H₀ lorsque χ² ≥ 18,3070.

Chaque entrée est la valeur de χ² dont l'aire à droite vaut α. Pour la valeur dont l'aire à gauche vaut α, lisez la colonne intitulée 1 − α.

Valeurs critiques de la distribution du khi-deux
ddl	0,995	0,99	0,975	0,95	0,90	0,10	0,05	0,025	0,01	0,005
	Aire à droite (α)
1	0,0000393	0,000157	0,000982	0,00393	0,0158	2,706	3,841	5,024	6,635	7,879
2	0,0100	0,0201	0,0506	0,103	0,211	4,605	5,991	7,378	9,210	10,597
3	0,0717	0,115	0,216	0,352	0,584	6,251	7,815	9,348	11,345	12,838
4	0,207	0,297	0,484	0,711	1,064	7,779	9,488	11,143	13,277	14,860
5	0,412	0,554	0,831	1,145	1,610	9,236	11,070	12,833	15,086	16,750
6	0,676	0,872	1,237	1,635	2,204	10,645	12,592	14,449	16,812	18,548
7	0,989	1,239	1,690	2,167	2,833	12,017	14,067	16,013	18,475	20,278
8	1,344	1,646	2,180	2,733	3,490	13,362	15,507	17,535	20,090	21,955
9	1,735	2,088	2,700	3,325	4,168	14,684	16,919	19,023	21,666	23,589
10	2,156	2,558	3,247	3,940	4,865	15,987	18,307	20,483	23,209	25,188
11	2,603	3,053	3,816	4,575	5,578	17,275	19,675	21,920	24,725	26,757
12	3,074	3,571	4,404	5,226	6,304	18,549	21,026	23,337	26,217	28,300
13	3,565	4,107	5,009	5,892	7,042	19,812	22,362	24,736	27,688	29,819
14	4,075	4,660	5,629	6,571	7,790	21,064	23,685	26,119	29,141	31,319
15	4,601	5,229	6,262	7,261	8,547	22,307	24,996	27,488	30,578	32,801
16	5,142	5,812	6,908	7,962	9,312	23,542	26,296	28,845	32,000	34,267
17	5,697	6,408	7,564	8,672	10,085	24,769	27,587	30,191	33,409	35,718
18	6,265	7,015	8,231	9,390	10,865	25,989	28,869	31,526	34,805	37,156
19	6,844	7,633	8,907	10,117	11,651	27,204	30,144	32,852	36,191	38,582
20	7,434	8,260	9,591	10,851	12,443	28,412	31,410	34,170	37,566	39,997
21	8,034	8,897	10,283	11,591	13,240	29,615	32,671	35,479	38,932	41,401
22	8,643	9,542	10,982	12,338	14,041	30,813	33,924	36,781	40,289	42,796
23	9,260	10,196	11,689	13,091	14,848	32,007	35,172	38,076	41,638	44,181
24	9,886	10,856	12,401	13,848	15,659	33,196	36,415	39,364	42,980	45,559
25	10,520	11,524	13,120	14,611	16,473	34,382	37,652	40,646	44,314	46,928
26	11,160	12,198	13,844	15,379	17,292	35,563	38,885	41,923	45,642	48,290
27	11,808	12,879	14,573	16,151	18,114	36,741	40,113	43,195	46,963	49,645
28	12,461	13,565	15,308	16,928	18,939	37,916	41,337	44,461	48,278	50,993
29	13,121	14,256	16,047	17,708	19,768	39,087	42,557	45,722	49,588	52,336
30	13,787	14,953	16,791	18,493	20,599	40,256	43,773	46,979	50,892	53,672
40	20,707	22,164	24,433	26,509	29,051	51,805	55,758	59,342	63,691	66,766
50	27,991	29,707	32,357	34,764	37,689	63,167	67,505	71,420	76,154	79,490
60	35,534	37,485	40,482	43,188	46,459	74,397	79,082	83,298	88,379	91,952
70	43,275	45,442	48,758	51,739	55,329	85,527	90,531	95,023	100,425	104,215
80	51,172	53,540	57,153	60,391	64,278	96,578	101,879	106,629	112,329	116,321
90	59,196	61,754	65,647	69,126	73,291	107,565	113,145	118,136	124,116	128,299
100	67,328	70,065	74,222	77,929	82,358	118,498	124,342	129,561	135,807	140,169

Comment utiliser la table de distribution du khi-deux

1. Calculez les degrés de liberté. (lignes − 1) × (colonnes − 1) pour un test d'indépendance ; catégories − 1 pour un test d'adéquation, moins un de plus pour chaque paramètre estimé à partir des données ; n − 1 pour une variance.
2. Choisissez la colonne de α. La table donne l'aire à droite de chaque valeur ; pour le test unilatéral habituel à α = 0,05, utilisez la colonne 0,05.
3. Comparez votre statistique. Si votre χ² est au moins égal à la valeur critique, rejetez l'hypothèse nulle.
4. Utilisez la recherche pour le reste. Tout ddl — 35, 120 ou une fraction —, tout α, et les valeurs de queue de gauche ou bilatérales pour les tests et les intervalles de confiance portant sur une variance.

Comment lire la table du khi-deux

Chaque case est la valeur de χ² qui laisse à sa droite l'aire α de sa colonne. Repérez vos degrés de liberté dans la colonne de gauche et votre niveau de signification en haut : pour ddl = 10 et α = 0,05, la valeur critique est 18,307, donc une statistique χ² d'au moins 18,307 est significative. Les colonnes proches de 1 (0,995 à 0,90) contiennent les petites valeurs de la queue de gauche ; les colonnes proches de 0 contiennent les valeurs critiques de la queue de droite qu'utilise presque tout test du khi-deux.

Exemples de recherche
Situation	ddl	Colonne	Valeur critique
Test d'indépendance 2 × 2, α = 0,05	1	0,05	3,841
Test d'indépendance 3 × 3, α = 0,05	4	0,05	9,488
Test d'adéquation, 4 catégories, α = 0,05	3	0,05	7,815
Test d'adéquation, 11 catégories, α = 0,05	10	0,05	18,307
Test bilatéral d'une variance, n = 20, α = 0,05	19	0,975 et 0,025	8,907 et 32,852

Les tests d'adéquation et d'indépendance du khi-deux sont unilatéraux à droite : la statistique augmente avec tout écart à l'hypothèse nulle, donc seules les grandes valeurs comptent contre elle. Un résultat d'adéquation χ²(3) = 7,20 n'atteint pas 7,815 ; il n'est donc pas significatif à 0,05. Le Calculateur de valeur p donne une valeur p exacte de 0,066.

Queues de gauche et intervalles de confiance pour une variance

Les colonnes de gauche comptent lorsque la question porte sur une variance. Pour un échantillon de n = 20 avec s = 4,2, un intervalle de confiance à 95 % pour σ² utilise les deux queues de χ² à 19 ddl : σ² se situe entre 19 × 4,2² / 32,852 = 10,20 et 19 × 4,2² / 8,907 = 37,63. Choisissez « Deux queues » dans la recherche pour obtenir la paire de valeurs critiques d'un coup.

Erreurs courantes

Lire l'en-tête comme l'aire de la queue de gauche. Chaque colonne est titrée par l'aire à droite ; la colonne 0,95 contient la valeur sous laquelle se trouvent 5 % de la distribution.
Se tromper de ddl pour un tableau de contingence. Il vaut (lignes − 1) × (colonnes − 1), et non le nombre de cellules moins un.
Diviser α par deux pour un test d'adéquation. Le test est unilatéral par construction, donc α = 0,05 correspond à la colonne 0,05.

Questions fréquentes

Comment lit-on une table du khi-deux ?: Repérez vos degrés de liberté dans la colonne de gauche et votre niveau de signification α dans la ligne du haut ; la case où ils se croisent est la valeur critique. Rejetez l'hypothèse nulle si votre statistique χ² est au moins égale à cette valeur. Pour ddl = 10 et α = 0,05, la valeur critique est 18,307.
Quelle est la valeur critique du khi-deux à 0,05 avec 1 degré de liberté ?: 3,841, soit 1,96² : le carré de la valeur critique bilatérale de z, car une variable du khi-deux à 1 ddl est le carré d'une variable normale centrée réduite. À 2 ddl, la valeur critique est 5,991, et à 3 ddl elle est 7,815.
Comment trouver les degrés de liberté d'un test du khi-deux ?: Pour un test d'indépendance dans un tableau r × c, ddl = (r − 1)(c − 1). Pour un test d'adéquation à k catégories, ddl = k − 1, moins un pour chaque paramètre estimé à partir des données. Pour un test ou un intervalle de confiance portant sur une seule variance, ddl = n − 1.
Pourquoi le tableau contient-il des colonnes comme 0,995 et 0,975 ?: Elles donnent les valeurs de la queue de gauche de la distribution, dont ont besoin les tests bilatéraux et les intervalles de confiance pour une variance. L'en-tête reste l'aire à droite : la colonne 0,975 contient donc la valeur sous laquelle se trouvent 2,5 % de l'aire.
Un test du khi-deux est-il unilatéral ou bilatéral ?: Les tests d'indépendance et d'adéquation sont unilatéraux à droite, car seules les grandes valeurs de χ² constituent une preuve contre l'hypothèse nulle. Les tests portant sur une seule variance peuvent être unilatéraux à gauche, unilatéraux à droite ou bilatéraux ; c'est là qu'interviennent les colonnes de gauche et la recherche « Deux queues ».
Que faire si mes degrés de liberté ne figurent pas dans la table ?: Utilisez la recherche, qui accepte tout ddl : à α = 0,05, elle donne par exemple 49,8018 pour ddl = 35. Pour de très grands ddl, χ² est approximativement normal, de moyenne ddl et de variance 2 × ddl.

Outils associés

Calculatrice du test du khi-deux Calculateur de valeur p Table t de Student Table de distribution F Table z (loi normale centrée réduite)