Come si legge una tabella del chi quadrato?

Trova i gradi di libertà nella colonna a sinistra e il livello di significatività α nella riga in alto; la voce dove le due si incontrano è il valore critico. Rifiuta l'ipotesi nulla se la tua statistica χ² è almeno così grande. Per df = 10 e α = 0,05 il valore critico è 18,307.

Qual è il valore critico del chi quadrato a 0,05 con 1 grado di libertà?

3,841, cioè 1,96² — il quadrato del valore critico z bilaterale, perché una variabile chi quadrato con 1 df è il quadrato di una normale standard. Con 2 df il valore critico è 5,991, e con 3 df è 7,815.

Come trovo i gradi di libertà per un test del chi quadrato?

Per un test di indipendenza in una tabella r × c, df = (r − 1)(c − 1). Per l'adattamento con k categorie, df = k − 1, meno un'unità per ogni parametro stimato dai dati. Per un test o un intervallo di confidenza su una sola varianza, df = n − 1.

Perché la tabella ha colonne come 0,995 e 0,975?

Forniscono valori nella coda sinistra della distribuzione, di cui hanno bisogno i test bilaterali e gli intervalli di confidenza per una varianza. L'intestazione indica comunque l'area a destra, quindi la colonna 0,975 contiene il valore con il 2,5% dell'area sotto di esso.

Un test del chi quadrato è unilaterale o bilaterale?

I test di indipendenza e di adattamento sono a coda destra, perché solo i valori grandi di χ² sono una prova contro l'ipotesi nulla. I test su una singola varianza possono essere a coda sinistra, destra o bilaterali, ed è allora che entrano in gioco le colonne di sinistra e la ricerca «Entrambe le code».

E se i miei gradi di libertà non sono nella tabella?

Usa la ricerca, che accetta qualsiasi df: con α = 0,05 dà 49,8018 per df = 35, per esempio. Per df molto grandi, χ² è approssimativamente normale con media df e varianza 2 × df.

Tabella della distribuzione chi quadrato

Valori critici della coda destra della distribuzione chi quadrato per da 1 a 100 gradi di libertà a dieci livelli di significatività, più una ricerca che fornisce il valore esatto per qualsiasi df e α, nella coda destra, nella coda sinistra o in entrambe. Stampa una copia pulita per la lezione o l'esame. Gratuito, senza registrazione.

Gradi di libertà (df)

Livello di significatività (α)

Coda

Valore critico

χ² = 18,3070

Con 10 df, un'area di 0,05 si trova sopra 18,3070: rifiuta H₀ quando χ² ≥ 18,3070.

Ogni voce è il valore di χ² con un'area di α alla sua destra. Per il valore con un'area α alla sinistra, leggi la colonna intestata 1 − α.

Valori critici della distribuzione chi quadrato
df	0,995	0,99	0,975	0,95	0,90	0,10	0,05	0,025	0,01	0,005
	Area a destra (α)
1	0,0000393	0,000157	0,000982	0,00393	0,0158	2,706	3,841	5,024	6,635	7,879
2	0,0100	0,0201	0,0506	0,103	0,211	4,605	5,991	7,378	9,210	10,597
3	0,0717	0,115	0,216	0,352	0,584	6,251	7,815	9,348	11,345	12,838
4	0,207	0,297	0,484	0,711	1,064	7,779	9,488	11,143	13,277	14,860
5	0,412	0,554	0,831	1,145	1,610	9,236	11,070	12,833	15,086	16,750
6	0,676	0,872	1,237	1,635	2,204	10,645	12,592	14,449	16,812	18,548
7	0,989	1,239	1,690	2,167	2,833	12,017	14,067	16,013	18,475	20,278
8	1,344	1,646	2,180	2,733	3,490	13,362	15,507	17,535	20,090	21,955
9	1,735	2,088	2,700	3,325	4,168	14,684	16,919	19,023	21,666	23,589
10	2,156	2,558	3,247	3,940	4,865	15,987	18,307	20,483	23,209	25,188
11	2,603	3,053	3,816	4,575	5,578	17,275	19,675	21,920	24,725	26,757
12	3,074	3,571	4,404	5,226	6,304	18,549	21,026	23,337	26,217	28,300
13	3,565	4,107	5,009	5,892	7,042	19,812	22,362	24,736	27,688	29,819
14	4,075	4,660	5,629	6,571	7,790	21,064	23,685	26,119	29,141	31,319
15	4,601	5,229	6,262	7,261	8,547	22,307	24,996	27,488	30,578	32,801
16	5,142	5,812	6,908	7,962	9,312	23,542	26,296	28,845	32,000	34,267
17	5,697	6,408	7,564	8,672	10,085	24,769	27,587	30,191	33,409	35,718
18	6,265	7,015	8,231	9,390	10,865	25,989	28,869	31,526	34,805	37,156
19	6,844	7,633	8,907	10,117	11,651	27,204	30,144	32,852	36,191	38,582
20	7,434	8,260	9,591	10,851	12,443	28,412	31,410	34,170	37,566	39,997
21	8,034	8,897	10,283	11,591	13,240	29,615	32,671	35,479	38,932	41,401
22	8,643	9,542	10,982	12,338	14,041	30,813	33,924	36,781	40,289	42,796
23	9,260	10,196	11,689	13,091	14,848	32,007	35,172	38,076	41,638	44,181
24	9,886	10,856	12,401	13,848	15,659	33,196	36,415	39,364	42,980	45,559
25	10,520	11,524	13,120	14,611	16,473	34,382	37,652	40,646	44,314	46,928
26	11,160	12,198	13,844	15,379	17,292	35,563	38,885	41,923	45,642	48,290
27	11,808	12,879	14,573	16,151	18,114	36,741	40,113	43,195	46,963	49,645
28	12,461	13,565	15,308	16,928	18,939	37,916	41,337	44,461	48,278	50,993
29	13,121	14,256	16,047	17,708	19,768	39,087	42,557	45,722	49,588	52,336
30	13,787	14,953	16,791	18,493	20,599	40,256	43,773	46,979	50,892	53,672
40	20,707	22,164	24,433	26,509	29,051	51,805	55,758	59,342	63,691	66,766
50	27,991	29,707	32,357	34,764	37,689	63,167	67,505	71,420	76,154	79,490
60	35,534	37,485	40,482	43,188	46,459	74,397	79,082	83,298	88,379	91,952
70	43,275	45,442	48,758	51,739	55,329	85,527	90,531	95,023	100,425	104,215
80	51,172	53,540	57,153	60,391	64,278	96,578	101,879	106,629	112,329	116,321
90	59,196	61,754	65,647	69,126	73,291	107,565	113,145	118,136	124,116	128,299
100	67,328	70,065	74,222	77,929	82,358	118,498	124,342	129,561	135,807	140,169

Come usare la tabella della distribuzione chi quadrato

1. Calcola i gradi di libertà. (righe − 1) × (colonne − 1) per un test di indipendenza; categorie − 1 per un test di adattamento, meno un'unità in più per ogni parametro stimato dai dati; n − 1 per una varianza.
2. Scegli la colonna per α. La tabella indica l'area a destra di ogni valore, quindi per il test usuale a coda destra con α = 0,05 usa la colonna 0,05.
3. Confronta la tua statistica. Se il tuo χ² è almeno pari al valore critico, rifiuta l'ipotesi nulla.
4. Usa la ricerca per tutto il resto. Qualsiasi df — 35, 120 o una frazione — qualsiasi α, e valori a coda sinistra o bilaterali per test e intervalli di confidenza su una varianza.

Come leggere la tabella del chi quadrato

Ogni voce è il valore di χ² che ha alla propria destra l'area α della colonna. Trova i gradi di libertà nella colonna a sinistra e il livello di significatività lungo la riga in alto: con df = 10 e α = 0,05 il valore critico è 18,307, quindi una statistica χ² di 18,307 o più è significativa. Le colonne vicine a 1 (da 0,995 a 0,90) contengono i valori piccoli nella coda sinistra; le colonne vicine a 0 contengono i valori critici della coda destra che quasi tutti i test del chi quadrato usano.

Ricerche svolte
Situazione	df	Colonna	Valore critico
Test di indipendenza 2 × 2, α = 0,05	1	0,05	3,841
Test di indipendenza 3 × 3, α = 0,05	4	0,05	9,488
Test di adattamento, 4 categorie, α = 0,05	3	0,05	7,815
Test di adattamento, 11 categorie, α = 0,05	10	0,05	18,307
Test bilaterale di una varianza, n = 20, α = 0,05	19	0,975 e 0,025	8,907 e 32,852

I test di adattamento e di indipendenza del chi quadrato sono a coda destra: la statistica cresce con qualsiasi scostamento dall'ipotesi nulla, quindi contro di essa contano solo i valori grandi. Un risultato di adattamento χ²(3) = 7,20 è inferiore a 7,815, quindi non è significativo a 0,05 — il Calcolatore del valore p dà il p esatto pari a 0,066.

Code sinistre e intervalli di confidenza per una varianza

Le colonne di sinistra contano quando la domanda riguarda una varianza. Per un campione di n = 20 con s = 4,2, un intervallo di confidenza al 95% per σ² usa entrambe le code di χ² con 19 df: σ² sta tra 19 × 4,2² / 32,852 = 10,20 e 19 × 4,2² / 8,907 = 37,63. Scegli «Entrambe le code» nella ricerca per ottenere subito la coppia di valori critici.

Errori comuni

Leggere l'intestazione come area della coda sinistra. Ogni colonna è intestata dall'area a destra; la colonna 0,95 contiene il valore con il 5% della distribuzione sotto di esso.
Sbagliare i df per una tabella di contingenza. Sono (righe − 1) × (colonne − 1), non il numero di celle meno uno.
Dimezzare α per un test di adattamento. Il test è unilaterale per costruzione, quindi α = 0,05 significa la colonna 0,05.

Domande frequenti

Come si legge una tabella del chi quadrato?: Trova i gradi di libertà nella colonna a sinistra e il livello di significatività α nella riga in alto; la voce dove le due si incontrano è il valore critico. Rifiuta l'ipotesi nulla se la tua statistica χ² è almeno così grande. Per df = 10 e α = 0,05 il valore critico è 18,307.
Qual è il valore critico del chi quadrato a 0,05 con 1 grado di libertà?: 3,841, cioè 1,96² — il quadrato del valore critico z bilaterale, perché una variabile chi quadrato con 1 df è il quadrato di una normale standard. Con 2 df il valore critico è 5,991, e con 3 df è 7,815.
Come trovo i gradi di libertà per un test del chi quadrato?: Per un test di indipendenza in una tabella r × c, df = (r − 1)(c − 1). Per l'adattamento con k categorie, df = k − 1, meno un'unità per ogni parametro stimato dai dati. Per un test o un intervallo di confidenza su una sola varianza, df = n − 1.
Perché la tabella ha colonne come 0,995 e 0,975?: Forniscono valori nella coda sinistra della distribuzione, di cui hanno bisogno i test bilaterali e gli intervalli di confidenza per una varianza. L'intestazione indica comunque l'area a destra, quindi la colonna 0,975 contiene il valore con il 2,5% dell'area sotto di esso.
Un test del chi quadrato è unilaterale o bilaterale?: I test di indipendenza e di adattamento sono a coda destra, perché solo i valori grandi di χ² sono una prova contro l'ipotesi nulla. I test su una singola varianza possono essere a coda sinistra, destra o bilaterali, ed è allora che entrano in gioco le colonne di sinistra e la ricerca «Entrambe le code».
E se i miei gradi di libertà non sono nella tabella?: Usa la ricerca, che accetta qualsiasi df: con α = 0,05 dà 49,8018 per df = 35, per esempio. Per df molto grandi, χ² è approssimativamente normale con media df e varianza 2 × df.

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