Como se lê uma tabela qui-quadrado?

Encontre seus graus de liberdade na coluna da esquerda e seu nível de significância α na linha do topo; a entrada onde elas se cruzam é o valor crítico. Rejeite a hipótese nula se a sua estatística χ² for pelo menos igual a esse valor. Para gl = 10 e α = 0,05, o valor crítico é 18,307.

Qual é o valor crítico do qui-quadrado a 0,05 com 1 grau de liberdade?

3,841, que é 1,96² — o quadrado do valor crítico bilateral de z, porque uma variável qui-quadrado com 1 gl é o quadrado de uma normal padrão. Com 2 gl o valor crítico é 5,991, e com 3 gl é 7,815.

Como encontro os graus de liberdade de um teste qui-quadrado?

Para um teste de independência em uma tabela r × c, gl = (r − 1)(c − 1). Para aderência com k categorias, gl = k − 1, menos um para cada parâmetro estimado a partir dos dados. Para um teste ou intervalo de confiança sobre uma variância, gl = n − 1.

Por que a tabela tem colunas como 0,995 e 0,975?

Elas dão valores na cauda esquerda da distribuição, que testes bilaterais e intervalos de confiança para uma variância exigem. O cabeçalho continua sendo a área à direita, então a coluna 0,975 traz o valor com 2,5% da área abaixo dele.

O teste qui-quadrado é unilateral ou bilateral?

Testes de independência e de aderência são de cauda direita, porque só valores grandes de χ² são evidência contra a hipótese nula. Testes sobre uma única variância podem ser de cauda esquerda, direita ou bilaterais, e aí entram as colunas da esquerda e a consulta "Ambas as caudas".

E se meus graus de liberdade não estiverem na tabela?

Use a consulta, que aceita qualquer gl: a 0,05 ela dá 49,8018 para gl = 35, por exemplo. Para gl muito grandes, χ² é aproximadamente normal, com média gl e variância 2 × gl.

Tabela da distribuição qui-quadrado

Valores críticos da cauda direita da distribuição qui-quadrado para 1 a 100 graus de liberdade em dez níveis de significância — mais uma consulta que dá o valor exato para qualquer gl e α, na cauda direita, na cauda esquerda ou nas duas. Imprima uma cópia limpa para a aula ou a prova. Grátis, sem cadastro.

Graus de liberdade (gl)

Nível de significância (α)

Cauda

Valor crítico

χ² = 18,3070

Com 10 gl, uma área de 0,05 fica acima de 18,3070: rejeite H₀ quando χ² ≥ 18,3070.

Cada entrada é o valor de χ² com uma área de α à sua direita. Para o valor com uma área α à sua esquerda, leia a coluna com o cabeçalho 1 − α.

Valores críticos da distribuição qui-quadrado
gl	0,995	0,99	0,975	0,95	0,90	0,10	0,05	0,025	0,01	0,005
	Área à direita (α)
1	0,0000393	0,000157	0,000982	0,00393	0,0158	2,706	3,841	5,024	6,635	7,879
2	0,0100	0,0201	0,0506	0,103	0,211	4,605	5,991	7,378	9,210	10,597
3	0,0717	0,115	0,216	0,352	0,584	6,251	7,815	9,348	11,345	12,838
4	0,207	0,297	0,484	0,711	1,064	7,779	9,488	11,143	13,277	14,860
5	0,412	0,554	0,831	1,145	1,610	9,236	11,070	12,833	15,086	16,750
6	0,676	0,872	1,237	1,635	2,204	10,645	12,592	14,449	16,812	18,548
7	0,989	1,239	1,690	2,167	2,833	12,017	14,067	16,013	18,475	20,278
8	1,344	1,646	2,180	2,733	3,490	13,362	15,507	17,535	20,090	21,955
9	1,735	2,088	2,700	3,325	4,168	14,684	16,919	19,023	21,666	23,589
10	2,156	2,558	3,247	3,940	4,865	15,987	18,307	20,483	23,209	25,188
11	2,603	3,053	3,816	4,575	5,578	17,275	19,675	21,920	24,725	26,757
12	3,074	3,571	4,404	5,226	6,304	18,549	21,026	23,337	26,217	28,300
13	3,565	4,107	5,009	5,892	7,042	19,812	22,362	24,736	27,688	29,819
14	4,075	4,660	5,629	6,571	7,790	21,064	23,685	26,119	29,141	31,319
15	4,601	5,229	6,262	7,261	8,547	22,307	24,996	27,488	30,578	32,801
16	5,142	5,812	6,908	7,962	9,312	23,542	26,296	28,845	32,000	34,267
17	5,697	6,408	7,564	8,672	10,085	24,769	27,587	30,191	33,409	35,718
18	6,265	7,015	8,231	9,390	10,865	25,989	28,869	31,526	34,805	37,156
19	6,844	7,633	8,907	10,117	11,651	27,204	30,144	32,852	36,191	38,582
20	7,434	8,260	9,591	10,851	12,443	28,412	31,410	34,170	37,566	39,997
21	8,034	8,897	10,283	11,591	13,240	29,615	32,671	35,479	38,932	41,401
22	8,643	9,542	10,982	12,338	14,041	30,813	33,924	36,781	40,289	42,796
23	9,260	10,196	11,689	13,091	14,848	32,007	35,172	38,076	41,638	44,181
24	9,886	10,856	12,401	13,848	15,659	33,196	36,415	39,364	42,980	45,559
25	10,520	11,524	13,120	14,611	16,473	34,382	37,652	40,646	44,314	46,928
26	11,160	12,198	13,844	15,379	17,292	35,563	38,885	41,923	45,642	48,290
27	11,808	12,879	14,573	16,151	18,114	36,741	40,113	43,195	46,963	49,645
28	12,461	13,565	15,308	16,928	18,939	37,916	41,337	44,461	48,278	50,993
29	13,121	14,256	16,047	17,708	19,768	39,087	42,557	45,722	49,588	52,336
30	13,787	14,953	16,791	18,493	20,599	40,256	43,773	46,979	50,892	53,672
40	20,707	22,164	24,433	26,509	29,051	51,805	55,758	59,342	63,691	66,766
50	27,991	29,707	32,357	34,764	37,689	63,167	67,505	71,420	76,154	79,490
60	35,534	37,485	40,482	43,188	46,459	74,397	79,082	83,298	88,379	91,952
70	43,275	45,442	48,758	51,739	55,329	85,527	90,531	95,023	100,425	104,215
80	51,172	53,540	57,153	60,391	64,278	96,578	101,879	106,629	112,329	116,321
90	59,196	61,754	65,647	69,126	73,291	107,565	113,145	118,136	124,116	128,299
100	67,328	70,065	74,222	77,929	82,358	118,498	124,342	129,561	135,807	140,169

Como usar a tabela da distribuição qui-quadrado

1. Calcule os graus de liberdade. (linhas − 1) × (colunas − 1) para um teste de independência; categorias − 1 para um teste de aderência, menos mais um para cada parâmetro estimado a partir dos dados; n − 1 para uma variância.
2. Escolha a coluna de α. A tabela dá a área à direita de cada valor; então, para o teste usual de cauda direita com α = 0,05, use a coluna 0,05.
3. Compare sua estatística. Se o seu χ² for pelo menos igual ao valor crítico, rejeite a hipótese nula.
4. Use a consulta para os demais casos. Qualquer gl — 35, 120 ou uma fração —, qualquer α, e valores de cauda esquerda ou bilaterais para testes e intervalos de confiança sobre uma variância.

Como ler a tabela qui-quadrado

Cada entrada é o valor de χ² que deixa à sua direita a área α da coluna. Encontre seus graus de liberdade na coluna da esquerda e seu nível de significância no topo: com gl = 10 e α = 0,05, o valor crítico é 18,307, então uma estatística χ² de 18,307 ou mais é significativa. As colunas próximas de 1 (de 0,995 a 0,90) trazem os valores pequenos da cauda esquerda; as colunas próximas de 0 trazem os valores críticos da cauda direita que quase todos os testes qui-quadrado usam.

Consultas de exemplo
Situação	gl	Coluna	Valor crítico
Teste 2 × 2 de independência, α = 0,05	1	0,05	3,841
Teste 3 × 3 de independência, α = 0,05	4	0,05	9,488
Aderência, 4 categorias, α = 0,05	3	0,05	7,815
Aderência, 11 categorias, α = 0,05	10	0,05	18,307
Teste bilateral de uma variância, n = 20, α = 0,05	19	0,975 e 0,025	8,907 e 32,852

Testes qui-quadrado de aderência e de independência são de cauda direita: a estatística cresce com qualquer desvio da hipótese nula, então apenas valores grandes contam contra ela. Um resultado de aderência χ²(3) = 7,20 fica abaixo de 7,815, então não é significativo a 0,05 — a Calculadora de valor-p dá o p exato como 0,066.

Caudas esquerdas e intervalos de confiança para uma variância

As colunas da esquerda importam quando a pergunta é sobre uma variância. Para uma amostra de n = 20 com s = 4,2, um intervalo de confiança de 95% para σ² usa as duas caudas de χ² com 19 gl: σ² fica entre 19 × 4,2² / 32,852 = 10,20 e 19 × 4,2² / 8,907 = 37,63. Escolha "Ambas as caudas" na consulta para obter o par de valores críticos de uma vez.

Erros comuns

Ler o cabeçalho como a área da cauda esquerda. Cada coluna tem como cabeçalho a área à direita; a coluna 0,95 traz o valor com 5% da distribuição abaixo dele.
Errar os gl de uma tabela de contingência. São (linhas − 1) × (colunas − 1), e não o número de células menos um.
Dividir α ao meio num teste de aderência. O teste é unilateral por construção, então α = 0,05 significa a coluna 0,05.

Perguntas frequentes

Como se lê uma tabela qui-quadrado?: Encontre seus graus de liberdade na coluna da esquerda e seu nível de significância α na linha do topo; a entrada onde elas se cruzam é o valor crítico. Rejeite a hipótese nula se a sua estatística χ² for pelo menos igual a esse valor. Para gl = 10 e α = 0,05, o valor crítico é 18,307.
Qual é o valor crítico do qui-quadrado a 0,05 com 1 grau de liberdade?: 3,841, que é 1,96² — o quadrado do valor crítico bilateral de z, porque uma variável qui-quadrado com 1 gl é o quadrado de uma normal padrão. Com 2 gl o valor crítico é 5,991, e com 3 gl é 7,815.
Como encontro os graus de liberdade de um teste qui-quadrado?: Para um teste de independência em uma tabela r × c, gl = (r − 1)(c − 1). Para aderência com k categorias, gl = k − 1, menos um para cada parâmetro estimado a partir dos dados. Para um teste ou intervalo de confiança sobre uma variância, gl = n − 1.
Por que a tabela tem colunas como 0,995 e 0,975?: Elas dão valores na cauda esquerda da distribuição, que testes bilaterais e intervalos de confiança para uma variância exigem. O cabeçalho continua sendo a área à direita, então a coluna 0,975 traz o valor com 2,5% da área abaixo dele.
O teste qui-quadrado é unilateral ou bilateral?: Testes de independência e de aderência são de cauda direita, porque só valores grandes de χ² são evidência contra a hipótese nula. Testes sobre uma única variância podem ser de cauda esquerda, direita ou bilaterais, e aí entram as colunas da esquerda e a consulta "Ambas as caudas".
E se meus graus de liberdade não estiverem na tabela?: Use a consulta, que aceita qualquer gl: a 0,05 ela dá 49,8018 para gl = 35, por exemplo. Para gl muito grandes, χ² é aproximadamente normal, com média gl e variância 2 × gl.

Ferramentas relacionadas

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