Tabela da distribuição F

Como usar a tabela da distribuição F

1. 1. Escolha α. Selecione o nível de significância no topo. Cada α tem sua própria tabela, porque F depende de dois graus de liberdade ao mesmo tempo.
2. 2. Encontre os dois graus de liberdade. Os graus de liberdade do numerador (gl₁) ficam no topo e os do denominador (gl₂) na lateral. Em uma ANOVA de um fator, gl₁ = k − 1 para k grupos e gl₂ = N − k.
3. 3. Leia o valor crítico. Se a sua estatística F for pelo menos tão grande, o resultado é significativo no nível escolhido.
4. 4. Use a busca para qualquer outro caso. Qualquer gl₁, gl₂ e α — incluindo graus de liberdade que a tabela não traz — mais o valor crítico inferior para testes bilaterais de variância.

Como ler a tabela F

F é a razão entre duas estimativas de variância, então depende de dois graus de liberdade: gl₁ para o numerador e gl₂ para o denominador. Cada entrada é o valor com uma área α à sua direita. Em uma ANOVA de um fator comparando 3 grupos de 10, gl₁ = 3 − 1 = 2 e gl₂ = 30 − 3 = 27; com α = 0,05, a tabela dá 3,354, então um F de 3,35 fica logo abaixo da significância (p = 0,0502).

A distribuição F não é simétrica, então o valor crítico inferior não é simplesmente o negativo do superior. Ele vem da troca dos graus de liberdade: o valor da cauda inferior F(α; gl₁, gl₂) é igual a 1 / F(α; gl₂, gl₁) da cauda superior — para o teste de variância acima, 1 / 4,026 = 0,2484. A caixa de busca mostra os dois.

O que significam a linha e a coluna do ∞

Quando um grau de liberdade cresce sem limite, a sua estimativa de variância se torna exata, e F vira um qui-quadrado escalonado: com gl₂ = ∞, F = χ²(gl₁) / gl₁; com gl₁ = ∞, F = gl₂ / χ²(gl₂). A tabela calcula esses limites exatamente, em vez de substituir um número grande, e onde ambos são infinitos F = 1.

Erros comuns

• Trocar os graus de liberdade. F(2, 24) e F(24, 2) são muito diferentes — 3,403 contra 19,454 com α = 0,05. O grau de liberdade do numerador sempre fica no topo.
• Ler a tabela errada. Cada nível de significância é uma tabela separada, então confira o cabeçalho acima da tabela antes de ler dela.
• Dividir α por dois na ANOVA. O teste F da ANOVA é unilateral à direita por construção: para α = 0,05, use a tabela de 0,05, não a de 0,025.

Perguntas frequentes

Como se lê uma tabela F?

Escolha a tabela do seu α, vá pelo topo até os graus de liberdade do numerador (gl₁) e pela lateral até os graus de liberdade do denominador (gl₂). A entrada é o valor crítico: rejeite a hipótese nula se o seu F for pelo menos tão grande. Para gl₁ = 5, gl₂ = 10 e α = 0,05, o valor é 3,326.

Quais são os graus de liberdade de um teste F na ANOVA?

Para uma ANOVA de um fator com k grupos e N observações no total, gl₁ = k − 1 (entre grupos) e gl₂ = N − k (dentro dos grupos). Para o teste F geral de uma regressão com p preditores e n casos, gl₁ = p e gl₂ = n − p − 1.

O teste F é unilateral ou bilateral?

Os testes F da ANOVA e da regressão são unilaterais à direita, porque só uma razão grande conta como evidência contra a hipótese nula. Um teste de igualdade de duas variâncias costuma ser bilateral e precisa tanto do valor crítico superior quanto do inferior.

E se os meus graus de liberdade não estiverem na tabela?

Use a caixa de busca para o valor exato — F(0,05; 2, 35) = 3,2674, por exemplo. Com apenas uma tabela impressa, a escolha conservadora é o próximo gl menor que aparece, o que dá um valor crítico um pouco maior.

Como as distribuições F e t se relacionam?

Um F com um grau de liberdade no numerador é o quadrado de um t: F(1, gl) = t(gl)². Por isso F(0,05; 1, 10) = 4,965 = 2,228², e por isso uma ANOVA com dois grupos dá exatamente o mesmo valor-p de um teste t independente bilateral.

Por que os valores críticos de F se aproximam de 1 com graus de liberdade grandes?

Quando a hipótese nula é verdadeira, o numerador e o denominador estimam a mesma variância. Com muitos graus de liberdade, as duas estimativas ficam precisas, então a razão entre elas se aproxima de 1; os valores críticos diminuem em direção a 1 à medida que ambos os gl crescem, e são exatamente 1 quando ambos são infinitos.