Naar de inhoud
CitationEasy

F-verdelingstabel

Kritieke waarden van de F-verdeling voor ANOVA, regressie en toetsen van variantieverhoudingen: tellervrijheidsgraden 1–10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 en ∞ tegen noemervrijheidsgraden 1–30, 40, 60, 120 en ∞, bij α = 0,10, 0,05, 0,025 of 0,01. Zoek elke combinatie exact op en druk een strakke kopie af. Gratis, zonder registratie.

Tabel voor α =

Kritieke waarde

F = 3,3258

Met 5 en 10 vrijheidsgraden ligt een oppervlakte van 0,05 boven 3,3258: verwerp H₀ als F ≥ 3,3258.

Onderste kritieke waarde, met een oppervlakte van 0,05 eronder: 0,2112 — dat wil zeggen 1 / F(0,05; 10, 5), voor tweezijdige toetsen van een variantieverhouding.

De kolommen zijn de vrijheidsgraden van de teller (df₁, tussen groepen bij ANOVA) en de rijen de vrijheidsgraden van de noemer (df₂, binnen groepen). ∞ is de grens waarnaar de vrijheidsgraden gaan als ze onbeperkt groeien.

Kritieke waarden van F voor α = 0,05 (oppervlakte rechts)
Vrijheidsgraden teller (df₁)
df₂1234567891012152024304060120∞
1161,448199,500215,707224,583230,162233,986236,768238,883240,543241,882243,906245,950248,013249,052250,095251,143252,196253,253254,314
218,51319,00019,16419,24719,29619,33019,35319,37119,38519,39619,41319,42919,44619,45419,46219,47119,47919,48719,496
310,1289,5529,2779,1179,0138,9418,8878,8458,8128,7868,7458,7038,6608,6398,6178,5948,5728,5498,526
47,7096,9446,5916,3886,2566,1636,0946,0415,9995,9645,9125,8585,8035,7745,7465,7175,6885,6585,628
56,6085,7865,4095,1925,0504,9504,8764,8184,7724,7354,6784,6194,5584,5274,4964,4644,4314,3984,365
65,9875,1434,7574,5344,3874,2844,2074,1474,0994,0604,0003,9383,8743,8413,8083,7743,7403,7053,669
75,5914,7374,3474,1203,9723,8663,7873,7263,6773,6373,5753,5113,4453,4103,3763,3403,3043,2673,230
85,3184,4594,0663,8383,6873,5813,5003,4383,3883,3473,2843,2183,1503,1153,0793,0433,0052,9672,928
95,1174,2563,8633,6333,4823,3743,2933,2303,1793,1373,0733,0062,9362,9002,8642,8262,7872,7482,707
104,9654,1033,7083,4783,3263,2173,1353,0723,0202,9782,9132,8452,7742,7372,7002,6612,6212,5802,538
114,8443,9823,5873,3573,2043,0953,0122,9482,8962,8542,7882,7192,6462,6092,5702,5312,4902,4482,404
124,7473,8853,4903,2593,1062,9962,9132,8492,7962,7532,6872,6172,5442,5052,4662,4262,3842,3412,296
134,6673,8063,4113,1793,0252,9152,8322,7672,7142,6712,6042,5332,4592,4202,3802,3392,2972,2522,206
144,6003,7393,3443,1122,9582,8482,7642,6992,6462,6022,5342,4632,3882,3492,3082,2662,2232,1782,131
154,5433,6823,2873,0562,9012,7902,7072,6412,5882,5442,4752,4032,3282,2882,2472,2042,1602,1142,066
164,4943,6343,2393,0072,8522,7412,6572,5912,5382,4942,4252,3522,2762,2352,1942,1512,1062,0592,010
174,4513,5923,1972,9652,8102,6992,6142,5482,4942,4502,3812,3082,2302,1902,1482,1042,0582,0111,960
184,4143,5553,1602,9282,7732,6612,5772,5102,4562,4122,3422,2692,1912,1502,1072,0632,0171,9681,917
194,3813,5223,1272,8952,7402,6282,5442,4772,4232,3782,3082,2342,1552,1142,0712,0261,9801,9301,878
204,3513,4933,0982,8662,7112,5992,5142,4472,3932,3482,2782,2032,1242,0822,0391,9941,9461,8961,843
214,3253,4673,0722,8402,6852,5732,4882,4202,3662,3212,2502,1762,0962,0542,0101,9651,9161,8661,812
224,3013,4433,0492,8172,6612,5492,4642,3972,3422,2972,2262,1512,0712,0281,9841,9381,8891,8381,783
234,2793,4223,0282,7962,6402,5282,4422,3752,3202,2752,2042,1282,0482,0051,9611,9141,8651,8131,757
244,2603,4033,0092,7762,6212,5082,4232,3552,3002,2552,1832,1082,0271,9841,9391,8921,8421,7901,733
254,2423,3852,9912,7592,6032,4902,4052,3372,2822,2362,1652,0892,0071,9641,9191,8721,8221,7681,711
264,2253,3692,9752,7432,5872,4742,3882,3212,2652,2202,1482,0721,9901,9461,9011,8531,8031,7491,691
274,2103,3542,9602,7282,5722,4592,3732,3052,2502,2042,1322,0561,9741,9301,8841,8361,7851,7311,672
284,1963,3402,9472,7142,5582,4452,3592,2912,2362,1902,1182,0411,9591,9151,8691,8201,7691,7141,654
294,1833,3282,9342,7012,5452,4322,3462,2782,2232,1772,1042,0271,9451,9011,8541,8061,7541,6981,638
304,1713,3162,9222,6902,5342,4212,3342,2662,2112,1652,0922,0151,9321,8871,8411,7921,7401,6831,622
404,0853,2322,8392,6062,4492,3362,2492,1802,1242,0772,0031,9241,8391,7931,7441,6931,6371,5771,509
604,0013,1502,7582,5252,3682,2542,1672,0972,0401,9931,9171,8361,7481,7001,6491,5941,5341,4671,389
1203,9203,0722,6802,4472,2902,1752,0872,0161,9591,9101,8341,7501,6591,6081,5541,4951,4291,3521,254
∞3,8412,9962,6052,3722,2142,0992,0101,9381,8801,8311,7521,6661,5711,5171,4591,3941,3181,2211,000

Zo gebruik je de F-verdelingstabel

  1. 1. Kies α. Kies het significantieniveau bovenaan. Elke α heeft zijn eigen tabel, omdat F tegelijk van twee vrijheidsgraden afhangt.
  2. 2. Zoek de twee vrijheidsgraden. De tellervrijheidsgraden (df₁) lopen over de bovenkant en de noemervrijheidsgraden (df₂) langs de zijkant. Bij een eenweg-ANOVA is df₁ = k − 1 voor k groepen en df₂ = N − k.
  3. 3. Lees de kritieke waarde af. Als je F-waarde minstens zo groot is, is het resultaat significant op het gekozen niveau.
  4. 4. Gebruik de opzoeking voor al het andere. Elke df₁, df₂ en α — ook df die de tabel overslaat — plus de onderste kritieke waarde voor tweezijdige toetsen op variantie.

Zo lees je de F-tabel

F is de verhouding van twee variantieschattingen, dus het heeft twee vrijheidsgraden: df₁ voor de teller en df₂ voor de noemer. Elke waarde is de waarde met een oppervlakte van α rechts ervan. In een eenweg-ANOVA met 3 groepen van 10 is df₁ = 3 − 1 = 2 en df₂ = 30 − 3 = 27; bij α = 0,05 geeft de tabel 3,354, dus een F van 3,35 haalt de significantie net niet (p = 0,0502).

Uitgewerkte opzoekingen
Situatiedf₁, df₂αKritieke waarde
Eenweg-ANOVA, 3 groepen van 102, 270,053,354
Regressie met 3 predictoren, n = 243, 200,053,098
Dezelfde regressie bij een strenger niveau3, 200,014,938
Tweezijdige toets op gelijke varianties, n = 10 per groep9, 90,025 in elke staart0,2484 en 4,026
Twee groepen vergeleken met ANOVA (F = t²)1, 100,054,965 = 2,228²

De F-verdeling is niet symmetrisch, dus de onderste kritieke waarde is niet simpelweg het tegengestelde van de bovenste. Ze komt voort uit het omwisselen van de vrijheidsgraden: de onderste-staartwaarde F(α; df₁, df₂) is gelijk aan 1 / F(α; df₂, df₁) uit de bovenstaart — voor de variantietoets hierboven 1 / 4,026 = 0,2484. Het opzoekvak geeft beide.

Wat de ∞-rij en -kolom betekenen

Naarmate een vrijheidsgraad onbeperkt groeit, wordt zijn variantieschatting exact, en wordt F een geschaalde chi-kwadraat: met df₂ = ∞ is F = χ²(df₁) / df₁; met df₁ = ∞ is F = df₂ / χ²(df₂). De tabel berekent deze limieten exact in plaats van een groot getal in te vullen, en waar beide oneindig zijn is F = 1.

Veelgemaakte fouten

  • De vrijheidsgraden omwisselen. F(2, 24) en F(24, 2) zijn heel verschillend — 3,403 tegen 19,454 bij α = 0,05. De tellervrijheidsgraden staan altijd bovenaan.
  • De verkeerde tabel lezen. Elk significantieniveau is een aparte tabel, dus controleer de kop boven de tabel voordat je erin opzoekt.
  • α halveren voor ANOVA. De F-toets van ANOVA is per constructie rechtszijdig: gebruik bij α = 0,05 de tabel van 0,05, niet die van 0,025.

Veelgestelde vragen

Hoe lees je een F-tabel?
Kies de tabel voor je α, ga over de bovenkant naar je tellervrijheidsgraden (df₁) en langs de zijkant naar je noemervrijheidsgraden (df₂). De waarde is de kritieke waarde: verwerp de nulhypothese als je F minstens zo groot is. Voor df₁ = 5, df₂ = 10 en α = 0,05 is die 3,326.
Wat zijn de vrijheidsgraden voor een F-toets in ANOVA?
Voor een eenweg-ANOVA met k groepen en N waarnemingen in totaal is df₁ = k − 1 (tussen groepen) en df₂ = N − k (binnen groepen). Voor de overall F-toets van een regressie met p predictoren en n gevallen is df₁ = p en df₂ = n − p − 1.
Is de F-toets eenzijdig of tweezijdig?
De F-toetsen in ANOVA en regressie zijn rechtszijdig, omdat alleen een grote verhouding als bewijs tegen de nulhypothese geldt. Een toets of twee varianties gelijk zijn is meestal tweezijdig en heeft zowel de bovenste als de onderste kritieke waarde nodig.
Wat als mijn vrijheidsgraden niet in de tabel staan?
Gebruik het opzoekvak voor de exacte waarde — bijvoorbeeld F(0,05; 2, 35) = 3,2674. Met alleen een gedrukte tabel is de veilige keuze de eerstvolgende kleinere df die wel voorkomt, wat een iets grotere kritieke waarde geeft.
Hoe hangen de F- en t-verdelingen samen?
Een F met één tellervrijheidsgraad is het kwadraat van een t: F(1, df) = t(df)². Daarom is F(0,05; 1, 10) = 4,965 = 2,228², en geeft een ANOVA op twee groepen precies dezelfde p-waarde als een tweezijdige onafhankelijke t-toets.
Waarom naderen F-kritieke waarden 1 bij grote vrijheidsgraden?
Als de nulhypothese waar is, schatten de teller en de noemer dezelfde variantie. Bij veel vrijheidsgraden worden beide schattingen precies, dus hun verhouding komt dicht bij 1 te liggen; de kritieke waarden krimpen naar 1 naarmate beide df groeien en worden precies 1 als beide oneindig zijn.

Gerelateerde tools

Eenweg-ANOVA-calculatorTweeweg-ANOVA-calculatorCalculator voor lineaire regressieP-waardecalculatorT-verdelingstabel (Student-t)Chi-kwadraatverdelingstabel

Meer hulpmiddelen: Statistiekcalculators