Lompat ke konten
CitationEasy

Tabel Distribusi-F

Nilai kritis distribusi F untuk ANOVA, regresi dan uji rasio varians: derajat kebebasan pembilang 1–10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 dan ∞ melawan derajat kebebasan penyebut 1–30, 40, 60, 120 dan ∞, pada α = 0,10, 0,05, 0,025 atau 0,01. Cari kombinasi apa pun dengan tepat, dan cetak salinan yang bersih. Gratis, tanpa perlu mendaftar.

Tabel untuk α =

Nilai kritis

F = 3,3258

Dengan 5 dan 10 df, area sebesar 0,05 berada di atas 3,3258: tolak H₀ bila F ≥ 3,3258.

Nilai kritis bawah, dengan area 0,05 di bawahnya: 0,2112 — yaitu, 1 / F(0,05; 10, 5), untuk uji dua sisi rasio varians.

Kolom adalah derajat kebebasan pembilang (df₁, antarkelompok dalam ANOVA) dan baris adalah df penyebut (df₂, dalam kelompok). ∞ adalah batas ketika derajat kebebasan tumbuh tanpa batas.

Nilai kritis F untuk α = 0,05 (area di sebelah kanan)
Derajat kebebasan pembilang (df₁)
df₂1234567891012152024304060120∞
1161,448199,500215,707224,583230,162233,986236,768238,883240,543241,882243,906245,950248,013249,052250,095251,143252,196253,253254,314
218,51319,00019,16419,24719,29619,33019,35319,37119,38519,39619,41319,42919,44619,45419,46219,47119,47919,48719,496
310,1289,5529,2779,1179,0138,9418,8878,8458,8128,7868,7458,7038,6608,6398,6178,5948,5728,5498,526
47,7096,9446,5916,3886,2566,1636,0946,0415,9995,9645,9125,8585,8035,7745,7465,7175,6885,6585,628
56,6085,7865,4095,1925,0504,9504,8764,8184,7724,7354,6784,6194,5584,5274,4964,4644,4314,3984,365
65,9875,1434,7574,5344,3874,2844,2074,1474,0994,0604,0003,9383,8743,8413,8083,7743,7403,7053,669
75,5914,7374,3474,1203,9723,8663,7873,7263,6773,6373,5753,5113,4453,4103,3763,3403,3043,2673,230
85,3184,4594,0663,8383,6873,5813,5003,4383,3883,3473,2843,2183,1503,1153,0793,0433,0052,9672,928
95,1174,2563,8633,6333,4823,3743,2933,2303,1793,1373,0733,0062,9362,9002,8642,8262,7872,7482,707
104,9654,1033,7083,4783,3263,2173,1353,0723,0202,9782,9132,8452,7742,7372,7002,6612,6212,5802,538
114,8443,9823,5873,3573,2043,0953,0122,9482,8962,8542,7882,7192,6462,6092,5702,5312,4902,4482,404
124,7473,8853,4903,2593,1062,9962,9132,8492,7962,7532,6872,6172,5442,5052,4662,4262,3842,3412,296
134,6673,8063,4113,1793,0252,9152,8322,7672,7142,6712,6042,5332,4592,4202,3802,3392,2972,2522,206
144,6003,7393,3443,1122,9582,8482,7642,6992,6462,6022,5342,4632,3882,3492,3082,2662,2232,1782,131
154,5433,6823,2873,0562,9012,7902,7072,6412,5882,5442,4752,4032,3282,2882,2472,2042,1602,1142,066
164,4943,6343,2393,0072,8522,7412,6572,5912,5382,4942,4252,3522,2762,2352,1942,1512,1062,0592,010
174,4513,5923,1972,9652,8102,6992,6142,5482,4942,4502,3812,3082,2302,1902,1482,1042,0582,0111,960
184,4143,5553,1602,9282,7732,6612,5772,5102,4562,4122,3422,2692,1912,1502,1072,0632,0171,9681,917
194,3813,5223,1272,8952,7402,6282,5442,4772,4232,3782,3082,2342,1552,1142,0712,0261,9801,9301,878
204,3513,4933,0982,8662,7112,5992,5142,4472,3932,3482,2782,2032,1242,0822,0391,9941,9461,8961,843
214,3253,4673,0722,8402,6852,5732,4882,4202,3662,3212,2502,1762,0962,0542,0101,9651,9161,8661,812
224,3013,4433,0492,8172,6612,5492,4642,3972,3422,2972,2262,1512,0712,0281,9841,9381,8891,8381,783
234,2793,4223,0282,7962,6402,5282,4422,3752,3202,2752,2042,1282,0482,0051,9611,9141,8651,8131,757
244,2603,4033,0092,7762,6212,5082,4232,3552,3002,2552,1832,1082,0271,9841,9391,8921,8421,7901,733
254,2423,3852,9912,7592,6032,4902,4052,3372,2822,2362,1652,0892,0071,9641,9191,8721,8221,7681,711
264,2253,3692,9752,7432,5872,4742,3882,3212,2652,2202,1482,0721,9901,9461,9011,8531,8031,7491,691
274,2103,3542,9602,7282,5722,4592,3732,3052,2502,2042,1322,0561,9741,9301,8841,8361,7851,7311,672
284,1963,3402,9472,7142,5582,4452,3592,2912,2362,1902,1182,0411,9591,9151,8691,8201,7691,7141,654
294,1833,3282,9342,7012,5452,4322,3462,2782,2232,1772,1042,0271,9451,9011,8541,8061,7541,6981,638
304,1713,3162,9222,6902,5342,4212,3342,2662,2112,1652,0922,0151,9321,8871,8411,7921,7401,6831,622
404,0853,2322,8392,6062,4492,3362,2492,1802,1242,0772,0031,9241,8391,7931,7441,6931,6371,5771,509
604,0013,1502,7582,5252,3682,2542,1672,0972,0401,9931,9171,8361,7481,7001,6491,5941,5341,4671,389
1203,9203,0722,6802,4472,2902,1752,0872,0161,9591,9101,8341,7501,6591,6081,5541,4951,4291,3521,254
∞3,8412,9962,6052,3722,2142,0992,0101,9381,8801,8311,7521,6661,5711,5171,4591,3941,3181,2211,000

Cara Menggunakan Tabel Distribusi-F

  1. 1. Pilih α. Pilih taraf signifikansi di bagian atas. Setiap α memiliki tabelnya sendiri, karena F bergantung pada dua derajat kebebasan sekaligus.
  2. 2. Temukan dua derajat kebebasan. Derajat kebebasan pembilang (df₁) berjalan di atas dan derajat kebebasan penyebut (df₂) di samping. Dalam ANOVA satu arah, df₁ = k − 1 untuk k kelompok dan df₂ = N − k.
  3. 3. Baca nilai kritisnya. Jika statistik F Anda setidaknya sebesar itu, hasilnya signifikan pada taraf yang dipilih.
  4. 4. Gunakan pencarian untuk hal lain. Setiap df₁, df₂ dan α — termasuk df yang dilewati tabel — plus nilai kritis bawah untuk uji varians dua sisi.

Cara Membaca Tabel F

F adalah rasio dua estimasi varians, sehingga ia membawa dua derajat kebebasan: df₁ untuk pembilang dan df₂ untuk penyebut. Setiap entri adalah nilai dengan area α di sebelah kanannya. Dalam ANOVA satu arah yang membandingkan 3 kelompok masing-masing 10, df₁ = 3 − 1 = 2 dan df₂ = 30 − 3 = 27; pada α = 0,05 tabel memberikan 3,354, sehingga F sebesar 3,35 sedikit tidak signifikan (p = 0,0502).

Contoh pencarian
Situasidf₁, df₂αNilai kritis
ANOVA satu arah, 3 kelompok masing-masing 102, 270,053,354
Regresi dengan 3 prediktor, n = 243, 200,053,098
Regresi yang sama pada taraf yang lebih ketat3, 200,014,938
Uji dua sisi kesamaan varians, n = 10 per kelompok9, 90,025 di setiap ekor0,2484 dan 4,026
Dua kelompok dibandingkan dengan ANOVA (F = t²)1, 100,054,965 = 2,228²

Distribusi F tidak simetris, sehingga nilai kritis bawah bukan sekadar negatif dari nilai atas. Nilai itu berasal dari pertukaran derajat kebebasan: nilai kritis bawah F(α; df₁, df₂) sama dengan 1 / F(α; df₂, df₁) dari ekor atas — untuk uji varians di atas, 1 / 4,026 = 0,2484. Kotak pencarian memberikan keduanya.

Arti Baris dan Kolom ∞

Ketika sebuah derajat kebebasan tumbuh tanpa batas, estimasi variansnya menjadi tepat, dan F berubah menjadi chi-kuadrat yang diskalakan: dengan df₂ = ∞, F = χ²(df₁) / df₁; dengan df₁ = ∞, F = df₂ / χ²(df₂). Tabel menghitung batas-batas ini secara tepat alih-alih memasukkan angka besar, dan jika keduanya tak hingga, F = 1.

Kesalahan umum

  • Menukar derajat kebebasan. F(2, 24) dan F(24, 2) sangat berbeda — 3,403 melawan 19,454 pada α = 0,05. Derajat kebebasan pembilang selalu di atas.
  • Membaca tabel yang salah. Setiap taraf signifikansi adalah tabel yang terpisah, jadi periksa judul di atas tabel sebelum membaca darinya.
  • Membagi α dua untuk ANOVA. Uji F dalam ANOVA secara konstruksi berekor kanan: untuk α = 0,05 gunakan tabel 0,05, bukan 0,025.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bagaimana cara membaca tabel F?
Pilih tabel untuk α Anda, bergerak ke atas ke derajat kebebasan pembilang (df₁) dan ke samping ke derajat kebebasan penyebut (df₂). Entrinya adalah nilai kritis: tolak hipotesis nol jika F Anda setidaknya sebesar itu. Untuk df₁ = 5, df₂ = 10 dan α = 0,05 nilainya adalah 3,326.
Berapa derajat kebebasan untuk uji F dalam ANOVA?
Untuk ANOVA satu arah dengan k kelompok dan N pengamatan secara keseluruhan, df₁ = k − 1 (antarkelompok) dan df₂ = N − k (dalam kelompok). Untuk uji F keseluruhan regresi dengan p prediktor dan n kasus, df₁ = p dan df₂ = n − p − 1.
Apakah uji F berekor satu atau dua?
Uji F dalam ANOVA dan regresi berekor kanan, karena hanya rasio yang besar yang dianggap sebagai bukti melawan hipotesis nol. Uji apakah dua varians sama biasanya dua sisi dan memerlukan nilai kritis atas dan bawah.
Bagaimana jika derajat kebebasan saya tidak ada di tabel?
Gunakan kotak pencarian untuk nilai yang tepat — F(0,05; 2, 35) = 3,2674, misalnya. Dengan tabel cetak saja, pilihan yang konservatif adalah df yang lebih kecil berikutnya yang muncul, yang memberi nilai kritis sedikit lebih besar.
Bagaimana hubungan distribusi F dan t?
F dengan satu derajat kebebasan pembilang adalah kuadrat dari t: F(1, df) = t(df)². Itulah sebabnya F(0,05; 1, 10) = 4,965 = 2,228², dan mengapa ANOVA pada dua kelompok memberi nilai p yang persis sama dengan uji-t independen dua sisi.
Mengapa nilai kritis F mendekati 1 untuk derajat kebebasan yang besar?
Ketika hipotesis nol benar, pembilang dan penyebut keduanya mengestimasi varians yang sama. Dengan derajat kebebasan yang banyak, kedua estimasi menjadi presisi, sehingga rasionya mendekati 1; nilai kritis menyusut ke arah 1 seiring kedua df bertambah dan tepat sama dengan 1 ketika keduanya tak hingga.

Alat Terkait

Kalkulator ANOVA Satu ArahKalkulator ANOVA Dua ArahKalkulator Regresi LinearKalkulator Nilai-pTabel t (Distribusi t Student)Tabel Distribusi Chi-Kuadrat

Lainnya di Kalkulator statistik