Bagaimana cara membaca tabel chi-kuadrat?

Cari derajat kebebasan Anda di kolom kiri dan tingkat signifikansi α di baris atas; entri tempat keduanya bertemu adalah nilai kritisnya. Tolak hipotesis nol jika statistik χ² Anda setidaknya sebesar itu. Untuk df = 10 dan α = ,05 nilai kritisnya adalah 18,307.

Berapa nilai kritis chi-kuadrat pada 0,05 dengan 1 derajat kebebasan?

3,841, yaitu 1,96² — kuadrat dari nilai kritis z dua sisi, karena variabel chi-kuadrat dengan 1 df adalah kuadrat dari variabel normal baku. Dengan 2 df nilai kritisnya 5,991, dan dengan 3 df adalah 7,815.

Bagaimana cara mencari derajat kebebasan untuk uji chi-kuadrat?

Untuk uji independensi pada tabel r × c, df = (r − 1)(c − 1). Untuk uji kecocokan dengan k kategori, df = k − 1, dikurangi satu untuk setiap parameter yang diperkirakan dari data. Untuk uji atau interval kepercayaan tentang satu varians, df = n − 1.

Mengapa tabel memiliki kolom seperti 0,995 dan 0,975?

Kolom itu memberi nilai di ekor kiri distribusi, yang dibutuhkan uji dua sisi dan interval kepercayaan untuk varians. Judulnya tetap luas di sebelah kanan, sehingga kolom 0,975 memuat nilai dengan 2,5% luas di bawahnya.

Apakah uji chi-kuadrat satu ekor atau dua ekor?

Uji independensi dan uji kecocokan bersifat ekor kanan, karena hanya nilai χ² yang besar yang menjadi bukti melawan hipotesis nol. Uji tentang satu varians bisa ekor kiri, kanan, atau dua sisi, dan di sinilah kolom ekor kiri serta pilihan “Kedua ekor” dibutuhkan.

Bagaimana jika derajat kebebasan saya tidak ada di tabel?

Gunakan pencarian, yang menerima df apa pun: pada α = ,05 ia memberikan 49,8018 untuk df = 35, misalnya. Untuk df yang sangat besar, χ² mendekati normal dengan rata-rata df dan varians 2 × df.

Tabel Distribusi Chi-Kuadrat

Nilai kritis ekor kanan dari distribusi chi-kuadrat untuk 1 sampai 100 derajat kebebasan pada sepuluh tingkat signifikansi — ditambah pencarian yang memberi nilai tepat untuk df dan α apa pun, di ekor kanan, ekor kiri, atau keduanya. Cetak salinan bersih untuk kelas atau ujian. Gratis, tanpa perlu mendaftar.

Derajat kebebasan (df)

Tingkat signifikansi (α)

Ekor

Nilai kritis

χ² = 18,3070

Dengan 10 df, luas 0,05 berada di atas 18,3070: tolak H₀ jika χ² ≥ 18,3070.

Setiap entri adalah nilai χ² dengan luas α di sebelahnya. Untuk nilai dengan luas α di sebelah kirinya, baca kolom berjudul 1 − α.

Nilai kritis distribusi chi-kuadrat
df	0,995	0,99	0,975	0,95	0,90	0,10	0,05	0,025	0,01	0,005
	Luas di sebelah kanan (α)
1	0,0000393	0,000157	0,000982	0,00393	0,0158	2,706	3,841	5,024	6,635	7,879
2	0,0100	0,0201	0,0506	0,103	0,211	4,605	5,991	7,378	9,210	10,597
3	0,0717	0,115	0,216	0,352	0,584	6,251	7,815	9,348	11,345	12,838
4	0,207	0,297	0,484	0,711	1,064	7,779	9,488	11,143	13,277	14,860
5	0,412	0,554	0,831	1,145	1,610	9,236	11,070	12,833	15,086	16,750
6	0,676	0,872	1,237	1,635	2,204	10,645	12,592	14,449	16,812	18,548
7	0,989	1,239	1,690	2,167	2,833	12,017	14,067	16,013	18,475	20,278
8	1,344	1,646	2,180	2,733	3,490	13,362	15,507	17,535	20,090	21,955
9	1,735	2,088	2,700	3,325	4,168	14,684	16,919	19,023	21,666	23,589
10	2,156	2,558	3,247	3,940	4,865	15,987	18,307	20,483	23,209	25,188
11	2,603	3,053	3,816	4,575	5,578	17,275	19,675	21,920	24,725	26,757
12	3,074	3,571	4,404	5,226	6,304	18,549	21,026	23,337	26,217	28,300
13	3,565	4,107	5,009	5,892	7,042	19,812	22,362	24,736	27,688	29,819
14	4,075	4,660	5,629	6,571	7,790	21,064	23,685	26,119	29,141	31,319
15	4,601	5,229	6,262	7,261	8,547	22,307	24,996	27,488	30,578	32,801
16	5,142	5,812	6,908	7,962	9,312	23,542	26,296	28,845	32,000	34,267
17	5,697	6,408	7,564	8,672	10,085	24,769	27,587	30,191	33,409	35,718
18	6,265	7,015	8,231	9,390	10,865	25,989	28,869	31,526	34,805	37,156
19	6,844	7,633	8,907	10,117	11,651	27,204	30,144	32,852	36,191	38,582
20	7,434	8,260	9,591	10,851	12,443	28,412	31,410	34,170	37,566	39,997
21	8,034	8,897	10,283	11,591	13,240	29,615	32,671	35,479	38,932	41,401
22	8,643	9,542	10,982	12,338	14,041	30,813	33,924	36,781	40,289	42,796
23	9,260	10,196	11,689	13,091	14,848	32,007	35,172	38,076	41,638	44,181
24	9,886	10,856	12,401	13,848	15,659	33,196	36,415	39,364	42,980	45,559
25	10,520	11,524	13,120	14,611	16,473	34,382	37,652	40,646	44,314	46,928
26	11,160	12,198	13,844	15,379	17,292	35,563	38,885	41,923	45,642	48,290
27	11,808	12,879	14,573	16,151	18,114	36,741	40,113	43,195	46,963	49,645
28	12,461	13,565	15,308	16,928	18,939	37,916	41,337	44,461	48,278	50,993
29	13,121	14,256	16,047	17,708	19,768	39,087	42,557	45,722	49,588	52,336
30	13,787	14,953	16,791	18,493	20,599	40,256	43,773	46,979	50,892	53,672
40	20,707	22,164	24,433	26,509	29,051	51,805	55,758	59,342	63,691	66,766
50	27,991	29,707	32,357	34,764	37,689	63,167	67,505	71,420	76,154	79,490
60	35,534	37,485	40,482	43,188	46,459	74,397	79,082	83,298	88,379	91,952
70	43,275	45,442	48,758	51,739	55,329	85,527	90,531	95,023	100,425	104,215
80	51,172	53,540	57,153	60,391	64,278	96,578	101,879	106,629	112,329	116,321
90	59,196	61,754	65,647	69,126	73,291	107,565	113,145	118,136	124,116	128,299
100	67,328	70,065	74,222	77,929	82,358	118,498	124,342	129,561	135,807	140,169

Cara Menggunakan Tabel Distribusi Chi-Kuadrat

1. Hitung derajat kebebasan. (baris − 1) × (kolom − 1) untuk uji independensi; kategori − 1 untuk uji kecocokan, dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diperkirakan dari data; n − 1 untuk varians.
2. Pilih kolom untuk α. Tabel memberikan luas di sebelah kanan setiap nilai, sehingga untuk uji ekor kanan yang biasa pada α = ,05 gunakan kolom 0,05.
3. Bandingkan statistik Anda. Jika χ² Anda setidaknya sebesar nilai kritis, tolak hipotesis nol.
4. Gunakan pencarian untuk kasus lain. Df apa pun — 35, 120 atau pecahan — α apa pun, dan nilai ekor kiri atau dua sisi untuk uji dan interval kepercayaan tentang varians.

Cara Membaca Tabel Chi-Kuadrat

Setiap entri adalah nilai χ² yang memiliki luas α di sebelah kanannya, sesuai judul kolom. Cari derajat kebebasan Anda di kolom kiri dan tingkat signifikansi di baris atas: dengan df = 10 pada α = ,05 nilai kritisnya adalah 18,307, sehingga statistik χ² sebesar 18,307 atau lebih adalah signifikan. Kolom dekat 1 (0,995 hingga 0,90) memuat nilai kecil di ekor kiri; kolom dekat 0 memuat nilai kritis ekor kanan yang hampir selalu dipakai uji chi-kuadrat.

Contoh pencarian
Situasi	df	Kolom	Nilai kritis
Uji independensi 2 × 2, α = ,05	1	0,05	3,841
Uji independensi 3 × 3, α = ,05	4	0,05	9,488
Uji kecocokan, 4 kategori, α = ,05	3	0,05	7,815
Uji kecocokan, 11 kategori, α = ,05	10	0,05	18,307
Uji dua sisi untuk varians, n = 20, α = ,05	19	0,975 dan 0,025	8,907 dan 32,852

Uji chi-kuadrat untuk kecocokan dan independensi bersifat ekor kanan: statistiknya membesar seiring penyimpangan dari hipotesis nol, sehingga hanya nilai besar yang menentang hipotesis itu. Hasil kecocokan χ²(3) = 7,20 belum mencapai 7,815, sehingga tidak signifikan pada ,05 — P-Value Calculator memberi p yang tepat sebesar ,066.

Ekor Kiri dan Interval Kepercayaan untuk Varians

Kolom ekor kiri penting ketika pertanyaannya tentang varians. Untuk sampel n = 20 dengan s = 4,2, interval kepercayaan 95% untuk σ² memakai kedua ekor χ² dengan 19 df: σ² berada di antara 19 × 4,2² / 32,852 = 10,20 dan 19 × 4,2² / 8,907 = 37,63. Pilih “Kedua ekor” pada pencarian untuk mendapatkan sepasang nilai kritis sekaligus.

Kesalahan Umum

Membaca judul kolom sebagai luas ekor kiri. Setiap kolom diberi judul dengan luas di sebelah kanan; kolom 0,95 memuat nilai dengan 5% distribusi di bawahnya.
Salah menghitung df untuk tabel kontingensi. Rumusnya (baris − 1) × (kolom − 1), bukan jumlah sel dikurangi satu.
Membagi dua α untuk uji kecocokan. Uji ini sudah satu sisi, sehingga α = ,05 berarti kolom 0,05.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bagaimana cara membaca tabel chi-kuadrat?: Cari derajat kebebasan Anda di kolom kiri dan tingkat signifikansi α di baris atas; entri tempat keduanya bertemu adalah nilai kritisnya. Tolak hipotesis nol jika statistik χ² Anda setidaknya sebesar itu. Untuk df = 10 dan α = ,05 nilai kritisnya adalah 18,307.
Berapa nilai kritis chi-kuadrat pada 0,05 dengan 1 derajat kebebasan?: 3,841, yaitu 1,96² — kuadrat dari nilai kritis z dua sisi, karena variabel chi-kuadrat dengan 1 df adalah kuadrat dari variabel normal baku. Dengan 2 df nilai kritisnya 5,991, dan dengan 3 df adalah 7,815.
Bagaimana cara mencari derajat kebebasan untuk uji chi-kuadrat?: Untuk uji independensi pada tabel r × c, df = (r − 1)(c − 1). Untuk uji kecocokan dengan k kategori, df = k − 1, dikurangi satu untuk setiap parameter yang diperkirakan dari data. Untuk uji atau interval kepercayaan tentang satu varians, df = n − 1.
Mengapa tabel memiliki kolom seperti 0,995 dan 0,975?: Kolom itu memberi nilai di ekor kiri distribusi, yang dibutuhkan uji dua sisi dan interval kepercayaan untuk varians. Judulnya tetap luas di sebelah kanan, sehingga kolom 0,975 memuat nilai dengan 2,5% luas di bawahnya.
Apakah uji chi-kuadrat satu ekor atau dua ekor?: Uji independensi dan uji kecocokan bersifat ekor kanan, karena hanya nilai χ² yang besar yang menjadi bukti melawan hipotesis nol. Uji tentang satu varians bisa ekor kiri, kanan, atau dua sisi, dan di sinilah kolom ekor kiri serta pilihan “Kedua ekor” dibutuhkan.
Bagaimana jika derajat kebebasan saya tidak ada di tabel?: Gunakan pencarian, yang menerima df apa pun: pada α = ,05 ia memberikan 49,8018 untuk df = 35, misalnya. Untuk df yang sangat besar, χ² mendekati normal dengan rata-rata df dan varians 2 × df.

Alat Terkait

Kalkulator Uji Chi-Kuadrat P-Value Calculator T-Table (Student's t Distribution)F-Distribution Table Z-Table (Standard Normal Table)