كيف تقرأ جدول مربع كاي؟

ابحث عن درجات حريتك في العمود الأيسر ومستوى الدلالة α في الصف العلوي؛ والخانة التي يلتقيان عندها هي القيمة الحرجة. ارفض الفرضية الصفرية إذا كانت إحصاءة χ² لديك تساويها أو تزيد عليها. عند df = 10 وα = .05 تكون القيمة الحرجة 18.307.

ما القيمة الحرجة لمربع كاي عند 0.05 بدرجة حرية واحدة؟

هي 3.841، وهي مربع 1.96، أي مربع القيمة الحرجة للاختبار z ذي الذيلين، لأن متغير مربع كاي بدرجة حرية واحدة هو مربع متغير طبيعي معياري. وعند 2 df تكون القيمة الحرجة 5.991، وعند 3 df تكون 7.815.

كيف أجد درجات الحرية لاختبار مربع كاي؟

في اختبار الاستقلالية لجدول r × c تكون df = (r − 1)(c − 1). وفي حسن المطابقة ذي k فئة تكون df = k − 1، مع طرح واحد عن كل معامل يُقدَّر من البيانات. وفي اختبار أو فترة ثقة لتباين واحد تكون df = n − 1.

لماذا في الجدول أعمدة مثل 0.995 و0.975؟

تعطي قيمًا في الذيل الأيسر للتوزيع، وهو ما تحتاجه الاختبارات ذات الذيلين وفترات الثقة للتباين. ولا يزال عنوان العمود هو المساحة إلى اليمين، فالعمود 0.975 يحمل القيمة التي يقع تحتها 2.5% من المساحة.

هل اختبار مربع كاي ذو ذيل واحد أم ذيلين؟

اختبارا الاستقلالية وحسن المطابقة ذوا ذيل واحد على اليمين، لأن القيم الكبيرة فقط لـ χ² هي دليل ضد الفرضية الصفرية. أما الاختبارات حول تباين واحد فيمكن أن تكون ذات ذيل أيسر أو أيمن أو ذيلين، وهنا تأتي الأعمدة اليسرى وخيار «الذيلان معًا» في البحث.

ماذا لو لم تكن درجات الحرية لديّ في الجدول؟

استخدم البحث، فهو يقبل أي df: فعند α = .05 يعطي 49.8018 مثلًا عند df = 35. وعند درجات الحرية الكبيرة جدًا تقارب χ² التوزيع الطبيعي بمتوسط df وتباين 2 × df.

جدول توزيع مربع كاي

القيم الحرجة لليمين لتوزيع مربع كاي عند درجات حرية من 1 إلى 100 وعند عشرة مستويات دلالة، مع أداة بحث تعطيك القيمة الدقيقة لأي درجة حرية وأي α، في الذيل الأيمن أو الأيسر أو في الذيلين معًا. اطبع نسخة نظيفة للفصل أو الامتحان. مجاني ودون تسجيل.

درجات الحرية (df)

مستوى الدلالة (α)

الذيل

القيمة الحرجة

χ² = 18.3070

عند درجة الحرية 10، تقع مساحة قدرها 0.05 فوق 18.3070: ارفض H₀ عندما تكون χ² ≥ 18.3070.

كل مدخل هو قيمة χ² التي تترك مساحة α إلى يمينها. أما القيمة التي تترك مساحة α إلى يسارها فاقرأها من العمود المعنون 1 − α.

القيم الحرجة لتوزيع مربع كاي
df	0.995	0.99	0.975	0.95	0.90	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
	المساحة إلى اليمين (α)
1	0.0000393	0.000157	0.000982	0.00393	0.0158	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879
2	0.0100	0.0201	0.0506	0.103	0.211	4.605	5.991	7.378	9.210	10.597
3	0.0717	0.115	0.216	0.352	0.584	6.251	7.815	9.348	11.345	12.838
4	0.207	0.297	0.484	0.711	1.064	7.779	9.488	11.143	13.277	14.860
5	0.412	0.554	0.831	1.145	1.610	9.236	11.070	12.833	15.086	16.750
6	0.676	0.872	1.237	1.635	2.204	10.645	12.592	14.449	16.812	18.548
7	0.989	1.239	1.690	2.167	2.833	12.017	14.067	16.013	18.475	20.278
8	1.344	1.646	2.180	2.733	3.490	13.362	15.507	17.535	20.090	21.955
9	1.735	2.088	2.700	3.325	4.168	14.684	16.919	19.023	21.666	23.589
10	2.156	2.558	3.247	3.940	4.865	15.987	18.307	20.483	23.209	25.188
11	2.603	3.053	3.816	4.575	5.578	17.275	19.675	21.920	24.725	26.757
12	3.074	3.571	4.404	5.226	6.304	18.549	21.026	23.337	26.217	28.300
13	3.565	4.107	5.009	5.892	7.042	19.812	22.362	24.736	27.688	29.819
14	4.075	4.660	5.629	6.571	7.790	21.064	23.685	26.119	29.141	31.319
15	4.601	5.229	6.262	7.261	8.547	22.307	24.996	27.488	30.578	32.801
16	5.142	5.812	6.908	7.962	9.312	23.542	26.296	28.845	32.000	34.267
17	5.697	6.408	7.564	8.672	10.085	24.769	27.587	30.191	33.409	35.718
18	6.265	7.015	8.231	9.390	10.865	25.989	28.869	31.526	34.805	37.156
19	6.844	7.633	8.907	10.117	11.651	27.204	30.144	32.852	36.191	38.582
20	7.434	8.260	9.591	10.851	12.443	28.412	31.410	34.170	37.566	39.997
21	8.034	8.897	10.283	11.591	13.240	29.615	32.671	35.479	38.932	41.401
22	8.643	9.542	10.982	12.338	14.041	30.813	33.924	36.781	40.289	42.796
23	9.260	10.196	11.689	13.091	14.848	32.007	35.172	38.076	41.638	44.181
24	9.886	10.856	12.401	13.848	15.659	33.196	36.415	39.364	42.980	45.559
25	10.520	11.524	13.120	14.611	16.473	34.382	37.652	40.646	44.314	46.928
26	11.160	12.198	13.844	15.379	17.292	35.563	38.885	41.923	45.642	48.290
27	11.808	12.879	14.573	16.151	18.114	36.741	40.113	43.195	46.963	49.645
28	12.461	13.565	15.308	16.928	18.939	37.916	41.337	44.461	48.278	50.993
29	13.121	14.256	16.047	17.708	19.768	39.087	42.557	45.722	49.588	52.336
30	13.787	14.953	16.791	18.493	20.599	40.256	43.773	46.979	50.892	53.672
40	20.707	22.164	24.433	26.509	29.051	51.805	55.758	59.342	63.691	66.766
50	27.991	29.707	32.357	34.764	37.689	63.167	67.505	71.420	76.154	79.490
60	35.534	37.485	40.482	43.188	46.459	74.397	79.082	83.298	88.379	91.952
70	43.275	45.442	48.758	51.739	55.329	85.527	90.531	95.023	100.425	104.215
80	51.172	53.540	57.153	60.391	64.278	96.578	101.879	106.629	112.329	116.321
90	59.196	61.754	65.647	69.126	73.291	107.565	113.145	118.136	124.116	128.299
100	67.328	70.065	74.222	77.929	82.358	118.498	124.342	129.561	135.807	140.169

كيفية استخدام جدول توزيع مربع كاي

1. احسب درجات الحرية. (عدد الصفوف − 1) × (عدد الأعمدة − 1) في اختبار الاستقلالية؛ وعدد الفئات − 1 في اختبار حسن المطابقة، مع طرح واحد آخر عن كل معامل يُقدَّر من البيانات؛ وn − 1 في حالة التباين.
2. اختر العمود الخاص بـ α. يعطي الجدول المساحة إلى يمين كل قيمة، لذا فلاختبار الذيل الأيمن المعتاد عند α = .05 استخدم العمود 0.05.
3. قارن إحصاءتك. إذا كانت χ² تساوي القيمة الحرجة أو تزيد عليها، فارفض الفرضية الصفرية.
4. استخدم البحث لأي حالة أخرى. أي درجة حرية، مثل 35 أو 120 أو كسر، وأي α، والقيم في الذيل الأيسر أو في الذيلين لاختبارات فترات الثقة حول التباين.

كيفية قراءة جدول مربع كاي

يمثل كل مدخل قيمة χ² التي تترك للعمود مساحة α إلى يمينها. ابحث عن درجات حريتك في العمود الأيسر ومستوى دلالتك في الصف العلوي: فعند درجة الحرية 10 وα = .05 تكون القيمة الحرجة 18.307، فتكون إحصاءة χ² البالغة 18.307 أو أكثر دالة. أما الأعمدة القريبة من 1، من 0.995 إلى 0.90، ففيها القيم الصغيرة في الذيل الأيسر، والأعمدة القريبة من 0 ففيها القيم الحرجة لليمين التي يستخدمها تقريبًا كل اختبار مربع كاي.

أمثلة تطبيقية على البحث
الحالة	df	العمود	القيمة الحرجة
اختبار استقلالية 2 × 2، α = .05	1	0.05	3.841
اختبار استقلالية 3 × 3، α = .05	4	0.05	9.488
اختبار حسن المطابقة، 4 فئات، α = .05	3	0.05	7.815
اختبار حسن المطابقة، 11 فئة، α = .05	10	0.05	18.307
اختبار تباين من طرفين، n = 20، α = .05	19	0.975 و 0.025	8.907 و 32.852

اختبارات مربع كاي للمطابقة والاستقلالية ذات ذيل واحد على اليمين: فالإحصاءة تكبر مع أي انحراف عن الفرضية الصفرية، ولذلك لا تُحسب ضدها إلا القيم الكبيرة. ونتيجة حسن المطابقة χ²(3) = 7.20 أقل من 7.815، فلا تكون دالة عند .05، وP-Value Calculator يعطي قيمة p الدقيقة وهي .066.

الذيل الأيسر وفترات الثقة للتباين

تهم الأعمدة اليسرى حين يكون السؤال عن التباين. لعينة حجمها n = 20 وانحرافها المعياري s = 4.2، تستخدم فترة الثقة 95% لـ σ² الذيلين معًا لـ χ² بدرجات حرية 19: فإن σ² تقع بين 19 × 4.2² / 32.852 = 10.20 و19 × 4.2² / 8.907 = 37.63. اختر «الذيلان معًا» في البحث للحصول على زوج القيم الحرجة دفعة واحدة.

أخطاء شائعة

قراءة الرأس على أنه مساحة الذيل الأيسر. كل عمود عنوانه المساحة إلى اليمين؛ فالعمود 0.95 يحمل القيمة التي يقع تحتها 5% من التوزيع.
الخطأ في درجات الحرية لجدول التوافق. هي (عدد الصفوف − 1) × (عدد الأعمدة − 1)، وليست عدد الخلايا ناقص واحد.
تنصيف α في اختبار حسن المطابقة. الاختبار ذو ذيل واحد بطبيعته، فيعني α = .05 العمود 0.05.

الأسئلة الشائعة

كيف تقرأ جدول مربع كاي؟: ابحث عن درجات حريتك في العمود الأيسر ومستوى الدلالة α في الصف العلوي؛ والخانة التي يلتقيان عندها هي القيمة الحرجة. ارفض الفرضية الصفرية إذا كانت إحصاءة χ² لديك تساويها أو تزيد عليها. عند df = 10 وα = .05 تكون القيمة الحرجة 18.307.
ما القيمة الحرجة لمربع كاي عند 0.05 بدرجة حرية واحدة؟: هي 3.841، وهي مربع 1.96، أي مربع القيمة الحرجة للاختبار z ذي الذيلين، لأن متغير مربع كاي بدرجة حرية واحدة هو مربع متغير طبيعي معياري. وعند 2 df تكون القيمة الحرجة 5.991، وعند 3 df تكون 7.815.
كيف أجد درجات الحرية لاختبار مربع كاي؟: في اختبار الاستقلالية لجدول r × c تكون df = (r − 1)(c − 1). وفي حسن المطابقة ذي k فئة تكون df = k − 1، مع طرح واحد عن كل معامل يُقدَّر من البيانات. وفي اختبار أو فترة ثقة لتباين واحد تكون df = n − 1.
لماذا في الجدول أعمدة مثل 0.995 و0.975؟: تعطي قيمًا في الذيل الأيسر للتوزيع، وهو ما تحتاجه الاختبارات ذات الذيلين وفترات الثقة للتباين. ولا يزال عنوان العمود هو المساحة إلى اليمين، فالعمود 0.975 يحمل القيمة التي يقع تحتها 2.5% من المساحة.
هل اختبار مربع كاي ذو ذيل واحد أم ذيلين؟: اختبارا الاستقلالية وحسن المطابقة ذوا ذيل واحد على اليمين، لأن القيم الكبيرة فقط لـ χ² هي دليل ضد الفرضية الصفرية. أما الاختبارات حول تباين واحد فيمكن أن تكون ذات ذيل أيسر أو أيمن أو ذيلين، وهنا تأتي الأعمدة اليسرى وخيار «الذيلان معًا» في البحث.
ماذا لو لم تكن درجات الحرية لديّ في الجدول؟: استخدم البحث، فهو يقبل أي df: فعند α = .05 يعطي 49.8018 مثلًا عند df = 35. وعند درجات الحرية الكبيرة جدًا تقارب χ² التوزيع الطبيعي بمتوسط df وتباين 2 × df.