حاسبة جدول التوزيع التكراري
حوّل قائمة من الأعداد أو الفئات إلى جدول توزيع تكراري: حدود الفئات الاسمية والفعلية، ونقاط المنتصف، والتكرارات، والتكرارات النسبية، والعمودان المتراكمان. اترك قاعدة ستيرجس تختار عدد الفئات، أو حدّد عرض الفئة بنفسك، ثم انسخ الجدول بصيغة CSV أو Markdown.
0 قيمة مكتشفة
اتركه فارغًا لتستعمل قاعدة ستيرجس: فئة واحدة من أجل 0 قيمة.
أدخل قيمتين على الأقل لبناء جدول التوزيع التكراري.
كيفية استخدام حاسبة جدول التوزيع التكراري
- 1. اختر نوع البيانات. الأعداد للقياسات والدرجات، والفئات للتسميات مثل «حافلة» أو «موافق»، سطرًا لكل تسمية أو مفصولة بفواصل.
- 2. الصق البيانات. يُظهر العدّاد أسفل المربع عدد القيم التي قُرئت.
- 3. اختر الجدول. للأعداد، يرتّب الجدول المجمّع القيم في فئات، ويعطي الجدول غير المجمّع كل قيمة مختلفة صفًا خاصًا بها. وفي الجداول المجمّعة، اترك عدد الفئات فارغًا لتستعمل قاعدة ستيرجس، أو حدّد عرض الفئة وقيمة بداية مستديرة.
- 4. انسخ النتيجة. انسخها بصيغة CSV لجدول بيانات، أو بصيغة Markdown للملاحظات والمستندات.
كيف يُبنى جدول التوزيع التكراري المجمّع
بيانات المثال هي 30 درجة اختبار قصير من أصل 50، تتراوح بين 20 و49. تبني الحاسبة الجدول المجمّع في خمس خطوات، وهي الخطوات نفسها التي يطلب الكتاب المدرسي إنجازها يدويًا:
- عدد الفئات. تعطي قاعدة ستيرجس k = ⌈1 + log₂ n⌉ = ⌈1 + log₂ 30⌉ = ⌈5.91⌉ = 6 فئات.
- عرض الفئة. المدى ÷ k = (49 − 20) ÷ 6 ≈ 4.83، يُقرَّب إلى أعلى بدقة البيانات: 5. وإن جاءت القسمة دقيقة بلا كسر، فزد وحدة واحدة، وإلا فسيقع الحد الأقصى خارج الفئة الأخيرة.
- الحدود الاسمية. ابدأ من الحد الأدنى (أو من عدد أكثر استدارة أدنى منه) وزِد بالعرض: 20–24 و25–29 و30–34 و35–39 و40–44 و45–49.
- الحدود الفعلية ونقاط المنتصف. تقع الحدود الفعلية على بُعد نصف وحدة خارج الحدود الاسمية (19.5–24.5)، فتتلاقى الفئات دون فجوات. ونقطة المنتصف هي متوسط طرفي الفئة: 22 للفئة الأولى.
- العدّ. أحصِ كل قيمة في فئتها، ثم اقسم على n للحصول على التكرار النسبي، واحتفظ بمجموع جارٍ للعمودين المتراكمين.
| الفئة | الحدود الفعلية | نقطة المنتصف | التكرار | النسبي (%) | المتراكم | المتراكم (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 20–24 | 19.5–24.5 | 22 | 2 | 6.67 | 2 | 6.67 |
| 25–29 | 24.5–29.5 | 27 | 2 | 6.67 | 4 | 13.33 |
| 30–34 | 29.5–34.5 | 32 | 4 | 13.33 | 8 | 26.67 |
| 35–39 | 34.5–39.5 | 37 | 8 | 26.67 | 16 | 53.33 |
| 40–44 | 39.5–44.5 | 42 | 9 | 30 | 25 | 83.33 |
| 45–49 | 44.5–49.5 | 47 | 5 | 16.67 | 30 | 100 |
قراءة الأعمدة
- التكرار (f) هو عدد القيم في كل فئة. ومجموع العمود يساوي n.
- التكرار النسبي هو f ÷ n، ويُعرض نسبةً مئوية، فتتقارن الجداول ذات الأحجام المختلفة مباشرةً. وفي المثال، تقع 30% من الدرجات بين 40 و44.
- التكرار المتراكم هو المجموع الجاري: 16 طالبًا حصلوا على 39 أو أقل. والتكرار النسبي المتراكم يضع ذلك في صورة نسبة — 53.33% — وهو ما يرسمه المنحنى المتجمع (Ogive).
- الحدود الفعلية للفئة هي الحواف التي ترسم المدرّجات أعمدتها بينها. ونقاط المنتصف تحل محل كل قيمة في الفئة عند تقدير الإحصاءات من البيانات المجمّعة: Σ(f × نقطة المنتصف) ÷ n = 1135 ÷ 30 ≈ 37.83 هنا، وهو قريب من المتوسط الحقيقي 37.9.
اختيار عدد الفئات
عدد قليل من الفئات يخفي شكل البيانات، وعدد كبير يترك معظم الفئات تحمل قيمة أو قيمتين. وتوصي معظم الكتب بين 5 و20 فئة. وقاعدة ستيرجس (1926) هي الافتراض الكلاسيكي، وتعمل جيدًا مع مجموعات بيانات صغيرة متناظرة تقريبًا، لكنها تنمو ببطء: فألف قيمة لا تعطي إلا 11 فئة، لذا مع العينات الكبيرة أو المنحرفة جرّب فئات أكثر، أو الاختيار الجذري k ≈ √n.
وتحديد العرض مباشرةً أنظف غالبًا. فعرض 10 يبدأ من 20 يحوّل درجات الاختبار إلى نطاقات الدرجات المألوفة 20–29 و30–39 و40–49، بعدد 4 و12 و14 طالبًا. ومهما اخترت، اجعل كل فئة بالعرض نفسه، فالعروض غير المتساوية تشوّه المدرّج التكراري، واحرص على ألا تقع قيمة بين فئتين.
الأسئلة الشائعة
- كيف تُنشئ جدول توزيع تكراري؟
- حدّد عدد الفئات، واحسب عرض الفئة بقسمة المدى على عدد الفئات مع التقريب إلى أعلى، ثم اكتب الحدود الاسمية للفئات من الحد الأدنى صعودًا. بعد ذلك عُدّ كم قيمة تقع في كل فئة. التكرار النسبي هو كل عدد مقسومًا على n، والتكرار المتراكم هو المجموع الجاري للعدّات.
- ما الفرق بين الحدود الاسمية والحدود الفعلية للفئة؟
- الحدود الاسمية هي أصغر قيمة وأكبر قيمة يمكن تسجيلها في الفئة، مثل 20–24 لدرجات بأعداد صحيحة. أما الحدود الفعلية فتقسم الفجوة بين فئتين متجاورتين — 19.5 و24.5 — فتتلامس الفئات دون فجوات. وتُرسم المدرّجات على الحدود الفعلية.
- كيف تحسب عرض الفئة؟
- اقسم المدى (الحد الأقصى ناقص الحد الأدنى) على عدد الفئات، ثم قرّب الناتج إلى أعلى بدقة بياناتك. فالدرجات من 20 إلى 49 في ست فئات: 29 ÷ 6 ≈ 4.83، فيكون العرض 5. وإن جاءت القسمة دقيقة فأضف وحدة واحدة حتى تتسع الفئة الأخيرة للقيمة القصوى.
- ما التكرار النسبي؟
- التكرار النسبي هو نسبة الملاحظات كلها التي تقع في الفئة: تكرار الفئة مقسومًا على العدد الكلي. ويُكتب عادةً نسبةً مئوية، وتبلغ التكرارات النسبية لجميع الفئات مجموعها 100% (مع احتمال فرق بسيط بسبب التقريب).
- ما فائدة التكرار المتراكم؟
- يخبرك التكرار المتراكم بعدد الملاحظات التي تقع عند الحد الأعلى للفئة أو دونه. وهو ما تحتاجه لإيجاد الوسيط والربيعيات والمئينات من البيانات المجمّعة، وإذا رُسم مقابل الحدود العليا أعطى منحنى متجمعًا (Ogive).
- هل يمكنني إنشاء جدول تكرار للكلمات أو الفئات؟
- نعم. بدّل نوع البيانات إلى الفئات، والصق تسمية واحدة في كل سطر أو مفصولة بفواصل. تحصل كل تسمية مختلفة على صف بتكرارها ونسبتها المئوية، ويمكنك ترتيب الصفوف بحسب أول ظهور أو أبجديًا أو بحسب التكرار. والأعمدة المتراكمة لا معنى لها إلا حين تكون للفئات ترتيب طبيعي، مثل ردود استبيان من «غير موافق بشدة» إلى «موافق بشدة».