आवृत्ति वितरण तालिका कैलकुलेटर
संख्याओं या श्रेणियों की सूची को आवृत्ति वितरण तालिका में बदलें — वर्ग-सीमाएँ और वर्ग-सीमा रेखाएँ, मध्यबिंदु, आवृत्तियाँ, सापेक्ष आवृत्तियाँ और दोनों संचयी स्तंभ। वर्गों की संख्या स्टर्जेस नियम से चुनने दें या वर्ग की चौड़ाई खुद तय करें, फिर तालिका को CSV या Markdown में कॉपी करें।
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स्टर्जेस नियम के लिए खाली छोड़ें: 0 मान के लिए 1 वर्ग।
आवृत्ति तालिका बनाने के लिए कम से कम दो मान लिखें।
आवृत्ति वितरण तालिका कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- 1. डेटा का प्रकार चुनें। मापों और अंकों के लिए संख्याएँ; "बस" या "सहमत" जैसे लेबल के लिए श्रेणियाँ, हर पंक्ति में एक या अल्पविराम से अलग।
- 2. डेटा चिपकाएँ। बॉक्स के नीचे लिखी गिनती बताती है कि कितने मान पढ़े गए।
- 3. तालिका चुनें। संख्याओं के लिए, समूहीकृत तालिका मानों को वर्ग-अंतरालों में बाँटती है, और असमूहीकृत तालिका हर अलग मान को अपनी पंक्ति देती है। समूहीकृत तालिकाओं में वर्गों की संख्या खाली छोड़ें ताकि स्टर्जेस नियम लगे, या वर्ग की चौड़ाई और एक गोल प्रारंभिक मान तय करें।
- 4. परिणाम कॉपी करें। स्प्रेडशीट के लिए CSV के रूप में, या नोट्स और दस्तावेज़ों के लिए Markdown के रूप में कॉपी करें।
समूहीकृत आवृत्ति तालिका कैसे बनती है
उदाहरण के डेटा 30 क्विज़ अंक हैं, 50 में से, जो 20 से 49 तक हैं। कैलकुलेटर समूहीकृत तालिका पाँच चरणों में बनाता है — वही चरण जो पाठ्यपुस्तक हाथ से करवाती है:
- वर्गों की संख्या। स्टर्जेस नियम देता है k = ⌈1 + log₂ n⌉ = ⌈1 + log₂ 30⌉ = ⌈5.91⌉ = 6 वर्ग।
- वर्ग की चौड़ाई। परिसर ÷ k = (49 − 20) ÷ 6 ≈ 4.83, डेटा की सटीकता तक ऊपर पूर्णांकित: 5। अगर भाग ठीक निकले, तो एक इकाई और ऊपर जाएँ — वरना अधिकतम मान आखिरी वर्ग से बाहर गिर जाएगा।
- वर्ग-सीमाएँ। न्यूनतम से शुरू करें (या उससे नीचे की कोई गोल संख्या) और चौड़ाई के हिसाब से बढ़ें: 20–24, 25–29, 30–34, 35–39, 40–44, 45–49।
- वर्ग-सीमा रेखाएँ और मध्यबिंदु। सीमा रेखाएँ सीमाओं से आधी इकाई बाहर होती हैं (19.5–24.5), ताकि वर्ग बिना अंतराल के मिलें। मध्यबिंदु सीमाओं का औसत है: पहले वर्ग के लिए 22।
- गिनती। हर मान को उसके वर्ग में गिनें, फिर सापेक्ष आवृत्ति के लिए n से भाग दें और संचयी स्तंभों के लिए चलता योग रखें।
| वर्ग | वर्ग-सीमा रेखाएँ | मध्यबिंदु | आवृत्ति | सापेक्ष (%) | संचयी | संचयी (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 20–24 | 19.5–24.5 | 22 | 2 | 6.67 | 2 | 6.67 |
| 25–29 | 24.5–29.5 | 27 | 2 | 6.67 | 4 | 13.33 |
| 30–34 | 29.5–34.5 | 32 | 4 | 13.33 | 8 | 26.67 |
| 35–39 | 34.5–39.5 | 37 | 8 | 26.67 | 16 | 53.33 |
| 40–44 | 39.5–44.5 | 42 | 9 | 30 | 25 | 83.33 |
| 45–49 | 44.5–49.5 | 47 | 5 | 16.67 | 30 | 100 |
स्तंभों को पढ़ना
- आवृत्ति (f) हर वर्ग में गिनती है। स्तंभ का योग n होता है।
- सापेक्ष आवृत्ति f ÷ n है, प्रतिशत के रूप में, ताकि अलग आकार की तालिकाएँ सीधे तुलना में आएँ। उदाहरण में, 30% अंक 40 से 44 के बीच आते हैं।
- संचयी आवृत्ति चलता योग है: 16 छात्रों ने 39 या उससे कम अंक पाए। संचयी सापेक्ष आवृत्ति इसे हिस्से के रूप में देती है — 53.33% — और यही ओजिव (ogive) में प्लॉट होती है।
- वर्ग-सीमा रेखाएँ वे किनारे हैं जिनके बीच हिस्टोग्राम की पट्टियाँ बनती हैं। मध्यबिंदु समूहीकृत डेटा से आँकड़े निकालते समय वर्ग के हर मान की जगह लेते हैं: यहाँ Σ(f × मध्यबिंदु) ÷ n = 1135 ÷ 30 ≈ 37.83, जो असली माध्य 37.9 के करीब है।
वर्गों की संख्या चुनना
बहुत कम वर्ग डेटा का आकार छिपा देते हैं; बहुत अधिक हों तो ज़्यादातर वर्गों में एक या दो ही मान होते हैं। अधिकांश पाठ्यपुस्तकें 5 से 20 के बीच सुझाती हैं। स्टर्जेस नियम (1926) क्लासिक डिफ़ॉल्ट है और छोटे, लगभग सममित डेटासेट के लिए ठीक काम करता है, पर यह धीरे बढ़ता है — 1,000 मानों के लिए भी केवल 11 वर्ग मिलते हैं — इसलिए बड़े या तिरछे नमूनों के साथ अधिक वर्ग आज़माएँ, या वर्गमूल विकल्प k ≈ √n।
चौड़ाई सीधे तय करना अक्सर साफ़ रहता है। 20 से शुरू होने वाली 10 की चौड़ाई क्विज़ अंकों को परिचित ग्रेड-बैंड 20–29, 30–39 और 40–49 में बदल देती है, जिनमें 4, 12 और 14 छात्र हैं। जो भी चुनें, हर वर्ग की चौड़ाई एक समान रखें — असमान चौड़ाइयाँ हिस्टोग्राम को विकृत करती हैं — और सुनिश्चित करें कि कोई मान दो वर्गों के बीच न गिरे।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
- आवृत्ति वितरण तालिका कैसे बनाएँ?
- वर्गों की संख्या तय करें, वर्ग की चौड़ाई परिसर को वर्गों की संख्या से भाग देकर निकालें (ऊपर पूर्णांकित), और न्यूनतम से शुरू करके वर्ग-सीमाएँ लिखें। फिर गिनें कि हर वर्ग में कितने मान आते हैं। सापेक्ष आवृत्ति हर गिनती को n से भाग देने पर मिलती है, और संचयी आवृत्ति गिनतियों का चलता योग है।
- वर्ग-सीमाओं और वर्ग-सीमा रेखाओं में क्या अंतर है?
- वर्ग-सीमाएँ वे सबसे छोटे और सबसे बड़े मान हैं जो किसी वर्ग में दर्ज हो सकते हैं, जैसे पूर्ण संख्या वाले अंकों के लिए 20–24। वर्ग-सीमा रेखाएँ पड़ोसी वर्गों के बीच की खाई को बाँटती हैं — 19.5 और 24.5 — ताकि वर्ग बिना अंतराल के छुएँ। हिस्टोग्राम इन्हीं रेखाओं पर बनते हैं।
- वर्ग की चौड़ाई कैसे निकालें?
- परिसर (अधिकतम घटा न्यूनतम) को वर्गों की संख्या से भाग दें और अपने डेटा की सटीकता तक ऊपर पूर्णांकित करें। 20 से 49 के अंकों के छह वर्गों के लिए, 29 ÷ 6 ≈ 4.83, इसलिए चौड़ाई 5 है। अगर भाग ठीक निकले, तो एक इकाई जोड़ें ताकि अधिकतम मान फिर भी आखिरी वर्ग में आ जाए।
- सापेक्ष आवृत्ति क्या है?
- सापेक्ष आवृत्ति वह अनुपात है कि सभी प्रेक्षणों में से कितने किसी वर्ग में आते हैं: उसकी आवृत्ति को कुल गिनती से भाग देकर। इसे आमतौर पर प्रतिशत में लिखा जाता है, और सभी वर्गों की सापेक्ष आवृत्तियाँ मिलाकर 100% होती हैं (पूर्णांकन के अंतर को छोड़कर)।
- संचयी आवृत्ति किस काम आती है?
- संचयी आवृत्ति बताती है कि कितने प्रेक्षण हर वर्ग की ऊपरी सीमा-रेखा तक या उससे नीचे आते हैं। समूहीकृत डेटा से माध्यिका, चतुर्थक और प्रतिशतक निकालने के लिए यही चाहिए, और ऊपरी सीमा-रेखाओं के विरुद्ध प्लॉट करने पर यह ओजिव बनाती है।
- क्या मैं शब्दों या श्रेणियों की आवृत्ति तालिका बना सकता हूँ?
- हाँ। डेटा का प्रकार श्रेणियाँ पर बदलें और हर पंक्ति में एक लेबल, या अल्पविराम से अलग लेबल चिपकाएँ। हर अलग लेबल की अपनी पंक्ति बनती है, उसकी आवृत्ति और प्रतिशत के साथ, और आप पंक्तियों को पहली बार आने के क्रम, वर्णानुक्रम या आवृत्ति से क्रमबद्ध कर सकते हैं। संचयी स्तंभों का अर्थ तभी होता है जब श्रेणियों का कोई प्राकृतिक क्रम हो, जैसे सर्वेक्षण के उत्तर "Strongly disagree" से "Strongly agree" तक।