Calcolatore di tabelle di distribuzione delle frequenze

Come usare il calcolatore di tabelle di distribuzione delle frequenze

1. 1. Scegli il tipo di dati. Numeri per misure e punteggi; categorie per etichette come "Bus" o "Agree", una per riga o separate da virgole.
2. 2. Incolla i dati. Il conteggio sotto la casella indica quanti valori sono stati letti.
3. 3. Scegli la tabella. Per i numeri, una tabella raggruppata distribuisce i valori in intervalli di classe, mentre una tabella non raggruppata assegna a ogni valore distinto una propria riga. Per le tabelle raggruppate, lascia vuoto il numero di classi per usare la regola di Sturges, oppure imposta l'ampiezza della classe e un valore iniziale tondo.
4. 4. Copia il risultato. Copialo come CSV per un foglio di calcolo o come Markdown per appunti e documenti.

Come si costruisce una tabella di frequenze raggruppata

I dati di esempio sono 30 punteggi di un quiz su 50, compresi tra 20 e 49. Il calcolatore costruisce la tabella raggruppata in cinque passaggi — gli stessi che un manuale chiede di fare a mano:

1. Numero di classi. La regola di Sturges dà k = ⌈1 + log₂ n⌉ = ⌈1 + log₂ 30⌉ = ⌈5,91⌉ = 6 classi.
2. Ampiezza della classe. Campo di variazione ÷ k = (49 − 20) ÷ 6 ≈ 4,83, arrotondato alla precisione dei dati: 5. Se la divisione risulta esatta, sali di un'unità — altrimenti il massimo finirebbe appena oltre l'ultima classe.
3. Limiti di classe. Parti dal minimo (o da un numero più tondo sotto di esso) e procedi con l'ampiezza: 20–24, 25–29, 30–34, 35–39, 40–44, 45–49.
4. Confini e punti medi. I confini stanno mezza unità fuori dai limiti (19,5–24,5), così le classi si toccano senza lacune. Il punto medio è la media dei limiti: 22 per la prima classe.
5. Conteggio. Assegna ogni valore alla sua classe, poi dividi per n per la frequenza relativa e tieni un totale progressivo per le colonne cumulate.

Leggere le colonne

• Frequenza (f) è il conteggio di ciascuna classe. La colonna somma a n.
• La frequenza relativa è f ÷ n, espressa in percentuale, così tabelle di dimensioni diverse si confrontano direttamente. Nell'esempio, il 30% dei punteggi cade tra 40 e 44.
• La frequenza cumulata è il totale progressivo: 16 studenti hanno ottenuto 39 o meno. La frequenza cumulata relativa la esprime come quota — 53,33% — ed è ciò che un'ogiva rappresenta graficamente.
• I confini di classe sono i margini tra cui si disegnano le barre di un istogramma. I punti medi sostituiscono ogni valore di una classe quando si stimano statistiche da dati raggruppati: Σ(f × punto medio) ÷ n = 1.135 ÷ 30 ≈ 37,83 in questo caso, vicino alla media vera di 37,9.

Scegliere il numero di classi

Troppe poche classi nascondono la forma dei dati; troppe lasciano la maggior parte delle classi con uno o due valori. La maggior parte dei manuali consiglia tra 5 e 20 classi. La regola di Sturges (1926) è il riferimento classico e funziona bene per insiemi di dati piccoli e più o meno simmetrici, ma cresce lentamente — 1.000 valori ne danno ancora solo 11 — quindi con campioni grandi o asimmetrici prova più classi, oppure la scelta a radice quadrata k ≈ √n.

Scegliere direttamente l'ampiezza è spesso più pulito. Un'ampiezza di 10 a partire da 20 trasforma i punteggi del quiz nelle consuete fasce di voto 20–29, 30–39 e 40–49, con 4, 12 e 14 studenti. Qualunque scelta tu faccia, mantieni ogni classe della stessa ampiezza — ampiezze diverse deformano un istogramma — e assicurati che nessun valore cada tra due classi.

Domande frequenti

Come si costruisce una tabella di distribuzione delle frequenze?

Decidi il numero di classi, calcola l'ampiezza della classe come campo di variazione diviso per il numero di classi (arrotondato per eccesso), ed elenca i limiti di classe a partire dal minimo. Poi conta quanti valori cadono in ciascuna classe. La frequenza relativa è ogni conteggio diviso per n, e la frequenza cumulata è il totale progressivo dei conteggi.

Qual è la differenza tra limiti di classe e confini di classe?

I limiti di classe sono il valore più piccolo e quello più grande che si possono registrare in una classe, per esempio 20–24 per punteggi interi. I confini di classe dividono lo spazio tra classi vicine — 19,5 e 24,5 — così le classi si toccano senza lacune. Gli istogrammi si disegnano sui confini.

Come si trova l'ampiezza della classe?

Dividi il campo di variazione (massimo meno minimo) per il numero di classi e arrotonda per eccesso alla precisione dei dati. Per punteggi da 20 a 49 in sei classi, 29 ÷ 6 ≈ 4,83, quindi l'ampiezza è 5. Se la divisione è esatta, aggiungi un'unità così che il valore massimo rientri ancora nell'ultima classe.

Che cos'è la frequenza relativa?

La frequenza relativa è la proporzione di tutte le osservazioni che cade in una classe: la sua frequenza divisa per il conteggio totale. Di solito si scrive come percentuale, e le frequenze relative di tutte le classi sommano a 100% (a meno di arrotondamenti).

A che cosa serve la frequenza cumulata?

La frequenza cumulata indica quante osservazioni cadono fino al confine superiore di ciascuna classe, incluso. Serve per trovare mediane, quartili e percentili da dati raggruppati e, riportata in grafico rispetto ai confini superiori, dà un'ogiva.

Posso costruire una tabella di frequenze per parole o categorie?

Sì. Passa il tipo di dati a categorie e incolla un'etichetta per riga o separate da virgole. Ogni etichetta distinta ottiene una riga con la sua frequenza e percentuale, e puoi ordinare le righe per prima comparsa, in ordine alfabetico o per frequenza. Le colonne cumulate hanno senso solo quando le categorie hanno un ordine naturale, come le risposte di un sondaggio da "Strongly disagree" a "Strongly agree".