Calcolatore di Statistiche Descrittive
Incolla i tuoi numeri — separati da virgole, spazi o a capo — e ottieni media, mediana, moda, deviazione standard campionaria e della popolazione, varianza, intervallo, quartili e IQR in un'unica tabella, pronta da copiare. Mostra entrambe le versioni della deviazione standard, così puoi scegliere quella giusta. Gratuito, senza registrazione.
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Come usare il calcolatore di statistiche
- 1. Incolla i dati. Metti i numeri nella casella separati da virgole, spazi, tabulazioni o a capo, in qualsiasi combinazione. Decimali e numeri negativi funzionano; ciò che non è un numero viene saltato, e un contatore mostra quanti numeri sono stati letti.
- 2. Leggi i risultati. Prima conteggio, somma, minimo, massimo e intervallo, poi media, mediana e moda/e, poi varianza e deviazione standard in entrambe le versioni, infine Q1, Q3 e IQR. I valori sono mostrati fino a quattro decimali.
- 3. Scegli campione o popolazione. Usa le cifre campionarie se i tuoi numeri sono un campione di un gruppo più ampio, e quelle della popolazione se sono tutti i valori del gruppo (vedi sotto).
- 4. Copia o cancella. Copia i Risultati mette tutte e quindici le righe negli appunti come testo semplice, con il punto decimale; Cancella svuota la casella.
Deviazione standard campionaria o della popolazione?
Entrambe misurano la distanza tipica dei valori dalla media, e differiscono solo per il divisore. Popolazione: σ = √(Σ(x − μ)² ÷ N). Campione: s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)). Il termine n − 1 (correzione di Bessel) compensa il fatto che un campione sta più vicino alla propria media che alla vera media della popolazione, quindi dividere per n sottostimerebbe la dispersione.
Otto punteggi: 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20
La somma è 125 e n = 8, quindi la media = 125 ÷ 8 = 15.625
Somma dei quadrati degli scarti Σ(x − 15.625)² = 125.875
Varianza della popolazione = 125.875 ÷ 8 = 15.7344; deviazione standard della popolazione = 3.9667
Varianza campionaria = 125.875 ÷ 7 = 17.9821; deviazione standard campionaria = 4.2405
Usa la deviazione standard campionaria quando i tuoi numeri sono un campione estratto per studiare un gruppo più ampio, che è il caso usuale in ricerca, sondaggi e lavoro di laboratorio, e ciò che intendono per default STDEV.S di Excel, sd di R e la maggior parte dei corsi di statistica. Usa la versione della popolazione quando i dati sono tutti i membri del gruppo che ti interessa, come tutti i punteggi di una classe che stai solo descrivendo. Con un solo numero le statistiche campionarie non sono definite, e il calcolatore mostra un trattino. Al crescere di n le due versioni convergono.
Media, mediana e moda
- Media — la somma divisa per il conteggio (15.625 sopra). Usa ogni valore, quindi un punteggio estremo la tira.
- Mediana — il valore centrale dell'elenco ordinato, o la media dei due valori centrali quando il conteggio è pari. Per gli otto punteggi è la media di 15 e 15, cioè 15. Resiste ai valori anomali: se sostituisci 22 con 220, la media salta a 40.4 mentre la mediana resta 15.
- Moda — il valore più frequente (15 qui). Se più valori sono a pari merito, sono elencati tutti; se nessun valore si ripete, il calcolatore riporta nessuna, perché un elenco di numeri tutti diversi non ha moda.
Quartili: uno dei metodi
Q1 è la mediana della metà inferiore dei dati ordinati e Q3 la mediana della metà superiore, escludendo il valore centrale quando il conteggio è dispari. Per i punteggi dà Q1 = 13, Q3 = 19 e IQR = 6. Fogli di calcolo e altri software spesso interpolano: QUARTILE.INC di Excel restituisce Q1 = 13.5 e Q3 = 18.5 per gli stessi dati. Nessuno dei due è sbagliato, ma differiscono su piccoli insiemi di dati, quindi indica quale metodo hai usato se il tuo corso o la tua rivista lo richiede.
Di quale strumento hai bisogno?
| Ti serve | Usa |
|---|---|
| Media, mediana, moda, deviazione standard e quartili di un elenco | Questo calcolatore di statistiche |
| Asimmetria, curtosi e test di forma | Skewness and Kurtosis Calculator |
| Le stesse statistiche da una tabella di frequenze o da classi di intervalli | Grouped Data Calculator |
| Di quante deviazioni standard un valore dista dalla media | Calcolatore di Punteggio Z |
| L'errore standard di una media | Standard Error Calculator |
| Il percentile di un valore in un elenco | Percentile Calculator |
Domande frequenti
- Come calcolo la deviazione standard?
- Trova la media, sottraila da ciascun valore, eleva al quadrato le differenze, sommale e dividi per n − 1 per un campione (o per n per una popolazione) per ottenere la varianza; poi prendi la radice quadrata. Per 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20 la deviazione standard campionaria è 4.2405.
- Qual è la differenza tra deviazione standard campionaria e della popolazione?
- La versione della popolazione divide per n e tratta i tuoi numeri come l'intero gruppo. La versione campionaria divide per n − 1 per correggere la stima della dispersione di una popolazione più ampia a partire da un campione. Per i dati di ricerca usa la versione campionaria.
- In che cosa la mediana differisce dalla media?
- La media è la media aritmetica di tutti i valori; la mediana è il valore centrale dell'elenco ordinato. La mediana è più robusta rispetto ai valori anomali, quindi i report su dati asimmetrici, come i redditi, spesso riportano la mediana.
- Un insieme di dati può avere più di una moda?
- Sì. Se due o più valori sono a pari merito per la frequenza più alta, i dati sono multimodali e ogni valore a pari merito è una moda. Se nessun valore si ripete, non c'è moda.
- Perché i miei quartili differiscono da quelli di Excel?
- Questo calcolatore usa il metodo della mediana delle metà. QUARTILE.INC di Excel interpola tra i punti dei dati e QUARTILE.EXC usa una terza regola, quindi su piccoli insiemi di dati Q1 e Q3 differiscono. Sono tutte convenzioni accettate.
- Che cosa significa una deviazione standard pari a zero?
- Che tutti i valori sono uguali, quindi nessuno si discosta dalla media. Qualsiasi dispersione, anche minima, rende la deviazione standard positiva.