Calcolatore del Margine di Errore
Inserisci la dimensione del campione di un sondaggio, un livello di confidenza e la percentuale osservata, e ottieni il margine di errore — più l'intervallo entro cui probabilmente cade il valore reale della popolazione. Aggiungi la dimensione della popolazione per applicare la correzione per popolazione finita. La formula viene svolta con i tuoi numeri. Gratuito, senza registrazione.
Inserisci una dimensione del campione di almeno 2 e una proporzione tra 0 e 100. Se indichi una dimensione della popolazione, deve essere maggiore del campione.
Come usare il calcolatore del margine di errore
- 1. Inserisci la dimensione del campione. È il numero di risposte complete, n, e deve essere almeno 2.
- 2. Scegli il livello di confidenza. 90%, 95% o 99% (z = 1,645, 1,96 o 2,576). I sondaggi di solito riportano il 95%.
- 3. Inserisci la percentuale osservata. Usa la quota che ha prodotto la risposta che stai riportando, tra 0 e 100. Se vuoi la stima più prudente, o il sondaggio contiene molte domande, usa 50.
- 4. Aggiungi la dimensione della popolazione, se la conosci. Deve essere maggiore del campione. Lascia il campo vuoto per una popolazione grande.
- 5. Leggi il margine. Ottieni il margine di errore in punti percentuali (±), il punteggio z usato, l'eventuale correzione finita e una frase con l'intervallo probabile del valore reale.
La formula
Per una proporzione, margine di errore = z × √(p × (1 − p) ÷ n). Con una popolazione nota N, il risultato viene moltiplicato per la correzione per popolazione finita √((N − n) ÷ (N − 1)). Il margine è massimo con p = 0,5 e si riduce man mano che la quota osservata si avvicina allo 0% o al 100%.
1.000 intervistati, confidenza al 95%, il 54% ha risposto sì
Margine = 1,96 × √(0,54 × 0,46 ÷ 1.000) = 1,96 × 0,015761 = ±3,09 punti
Intervallo probabile per la quota reale: 54% ± 3,09 = circa dal 50,9% al 57,1%
Con p = 50% lo stesso campione dà ±3,10 punti, il valore di solito citato per un sondaggio di 1.000 persone
Se quei 1.000 fossero estratti da una popolazione di 5.000: correzione = √(4.000 ÷ 4.999) = 0,8945, quindi il margine scende a ±2,77 punti con p = 50%
Come la dimensione del campione cambia il margine
| Dimensione del campione | Margine di errore (95%, p = 50%) |
|---|---|
| 100 | ±9,80% |
| 500 | ±4,38% |
| 1.000 | ±3,10% |
| 2.000 | ±2,19% |
Il margine si riduce con la radice quadrata del campione, quindi dimezzarlo richiede quattro volte gli intervistati. Il calcolatore disegna questa tabella per il livello di confidenza scelto.
Che cosa copre e che cosa non copre il margine
- Descrive solo l'errore campionario casuale. Presuppone un campione casuale semplice. La formulazione distorta delle domande, un panel non rappresentativo e le persone che non rispondono non sono inclusi, e possono pesare di più.
- Non è una garanzia. Con una confidenza del 95%, circa un intervallo su venti costruito in questo modo non contiene il valore reale.
- I sottogruppi sono più incerti. Il margine per le donne tra i 18 e i 24 anni usa il numero di rispondenti di quel gruppo, non quello dell'intero campione.
- Confrontare due numeri richiede più margine. Il margine su una differenza tra due risultati indipendenti è circa 1,4 volte il margine singolo, quindi un vantaggio di 3 punti con margini di ±3 punti non è una prova chiara di un vantaggio.
- È per le proporzioni. Per una media, come la spesa media, usa il Confidence Interval Calculator.
Di quale strumento hai bisogno?
| La tua domanda | Usa |
|---|---|
| Il margine di errore per un campione che hai già | Questo Calcolatore del Margine di Errore |
| Quante persone intervistare per un margine target | Calcolatore della Dimensione del Campione |
| Un intervallo di confidenza per una proporzione o una media | Confidence Interval Calculator |
| Il campione per uno studio che deve rilevare un effetto | Statistical Power & Sample Size Calculator |
| L'errore standard alla base del margine | Standard Error Calculator |
Domande frequenti
- Che cos'è il margine di errore?
- È il più/meno che accompagna la percentuale di un sondaggio per riflettere l'errore campionario. Un risultato del 54% con un margine di ±3 punti al 95% di confidenza significa che il valore reale della popolazione è probabilmente compreso tra il 51% e il 57%.
- Come si calcola il margine di errore?
- Si moltiplica il punteggio z per il livello di confidenza scelto per l'errore standard della proporzione: z × √(p(1 − p) ÷ n). Con una popolazione nota si moltiplica anche per la correzione per popolazione finita √((N − n) ÷ (N − 1)).
- Come posso ridurre il margine di errore?
- Aumenta la dimensione del campione, accetta un livello di confidenza più basso oppure, per una popolazione piccola, intervista una quota più grande di essa. Per via della radice quadrata, un margine più stretto costa in fretta: ±3 punti richiedono circa quattro volte le persone di ±6.
- Perché il 50% è la proporzione predefinita?
- p × (1 − p) è massimo al 50%, quindi dà il margine più ampio e prudente. Un risultato al 50% ha sempre un margine almeno uguale a quello dello stesso sondaggio con qualsiasi altra percentuale.
- Che cos'è la correzione per popolazione finita?
- Quando il campione è una grande frazione di una popolazione piccola, ogni intervistato in più riduce l'incertezza più in fretta, quindi il margine si riduce del fattore √((N − n) ÷ (N − 1)). Conta quando il campione supera circa il 5% della popolazione; sotto quella soglia è trascurabile.
- Qual è un buon margine di errore per un sondaggio?
- La maggior parte dei sondaggi e delle indagini di mercato punta a ±3 o ±5 punti al 95% di confidenza, che richiede circa da 400 a 1.100 rispondenti. Margini più stretti possono valere il costo per decisioni ravvicinate, mentre margini più ampi sono accettabili per un lavoro esplorativo.