Calcolatore di Correlazione
Incolla i tuoi valori X e Y — come due elenchi o come una coppia «x, y» per riga — e ottieni il coefficiente di correlazione di Pearson r, il coefficiente di determinazione r² e una lettura in linguaggio semplice di forza e direzione. La formula viene svolta con i tuoi numeri. Gratuito, senza registrazione.
Modalità di inserimento dati
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Come usare il Calcolatore di Correlazione
- 1. Scegli come inserire i dati. Elenchi X e Y separati accetta due caselle di numeri nello stesso ordine. Appaiati accetta una coppia «x, y» per riga; le righe senza due numeri vengono ignorate.
- 2. Inserisci almeno tre coppie. Gli elenchi devono avere la stessa lunghezza, e ciascuna variabile deve variare: un elenco costante non ha correlazione.
- 3. Leggi il risultato. Ottieni r, r², il numero di coppie, la forza e la direzione, seguiti dal procedimento: le medie e le somme dei quadrati e dei prodotti incrociati alla base di r.
- 4. Rappresenta graficamente prima di concludere. La nota di cautela sotto il risultato non è un formalismo: r descrive solo un andamento lineare.
Che cosa misura la r di Pearson
r di Pearson = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²). Va da −1 (una retta discendente perfetta) passando per 0 (nessun andamento lineare) fino a +1 (una retta ascendente perfetta). Elevandola al quadrato si ottiene r², cioè la quota della varianza di una variabile che si muove insieme all'altra.
X = 1, 2, 3, 4, 5 e Y = 2, 4, 5, 4, 6
Medie: x̄ = 3 e ȳ = 4,2
Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 8; Σ(x − x̄)² = 10; Σ(y − ȳ)² = 8,8
r = 8 ÷ √(10 × 8,8) = 8 ÷ 9,3808 = 0,8528
r² = 0,7273, quindi circa il 72,7% della varianza di Y è condiviso con X
Lettura: forte, positiva
Come il calcolatore classifica la forza
| |r| | Etichetta mostrata |
|---|---|
| 0,7 o più | forte |
| da 0,4 a meno di 0,7 | moderata |
| da 0,1 a meno di 0,4 | debole |
| meno di 0,1 | trascurabile |
Queste soglie sono una convenzione, non una legge. I valori di riferimento noti di Cohen sono 0,1, 0,3 e 0,5, e ciò che conta come grande dipende dal campo: in fisica 0,9 può deludere, in psicologia 0,3 può essere significativo.
Che cosa può e non può dirti r
- Un campione piccolo può ingannare. L'esempio sopra ha r = 0,85 su cinque coppie, eppure il test di r = 0 dà t(3) = 2,83, p ≈ 0,066, che non è significativo a 0,05. Questo calcolatore riporta r, non un p-value, quindi valuta la significatività a parte.
- Le curve sembrano zero. X = −2, −1, 0, 1, 2 con Y = 4, 1, 0, 1, 4 è una U perfetta, eppure r = 0, perché la relazione non è una retta.
- I valori anomali pesano molto. Una sola coppia estrema può alzare o rovinare r. Guarda il diagramma di dispersione e considera la correlazione per ranghi se ne vedi una.
- La correlazione non è causalità. Una r elevata può riflettere una causa, un terzo fattore comune o una coincidenza.
Quale strumento di correlazione ti serve
| I tuoi dati | Usa |
|---|---|
| Due variabili numeriche, circa lineari | Questo Calcolatore di Correlazione (Pearson) |
| Ranghi, dati ordinali, oppure una curva monotona o valori anomali | Spearman Correlation Calculator |
| Campioni piccoli con molti pareggi, o di nuovo ranghi | Kendall Tau Calculator |
| Tre o più variabili insieme | Correlation Matrix Calculator |
| La co-variazione non standardizzata di due variabili | Covariance Calculator |
| Se due correlazioni differiscono | Correlation Comparison Calculator |
Domande frequenti
- Che cos'è il coefficiente di correlazione di Pearson?
- La r di Pearson misura la forza e la direzione della relazione lineare tra due variabili. Va da −1 attraverso 0 fino a +1. È la somma dei prodotti degli scarti di ciascuna coppia dalle rispettive medie, divisa per la radice quadrata del prodotto delle due somme degli scarti al quadrato.
- Come interpreto la forza di una correlazione?
- Questo calcolatore definisce forte un |r| pari o superiore a 0,7, moderata da 0,4 fino a 0,7, debole da 0,1 fino a 0,4 e trascurabile tutto ciò che è più piccolo. Sono regole pratiche, e ciò che conta come significativo varia da campo a campo.
- Cosa mi dice r²?
- r², il coefficiente di determinazione, è la quota della varianza di una variabile che è associata linearmente all'altra. Una r di 0,8 dà r² = 0,64, quindi il 64% della varianza è condiviso.
- La correlazione significa che una variabile causa l'altra?
- No. Due variabili possono essere correlate perché una causa l'altra, perché un terzo fattore le determina entrambe, o per caso. Un coefficiente da solo non può indicare una causa.
- Perché la r di Pearson potrebbe non cogliere una relazione reale?
- Misura solo le associazioni lineari, quindi una relazione a U o comunque curva può dare una r vicina a zero. È anche sensibile ai valori anomali. Rappresenta graficamente i dati e considera il rho di Spearman per un andamento monotono ma curvo.
- Quante coppie mi servono?
- Il calcolatore ne richiede almeno tre, con elenchi della stessa lunghezza. Dal punto di vista statistico ne servono molte di più: con poche coppie anche una r elevata può presentarsi per caso, come mostra l'esempio delle cinque coppie.