相関係数計算ツール
X値とY値を貼り付けてください。2つのリストとして、または1行に1つの「x, y」ペアとして入力できます。すると、ピアソンの相関係数r、決定係数r²、そして強さと方向の平易な解釈が得られます。数式は、あなたの数値を使って計算過程が示されます。無料、登録不要。
データ入力モード
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相関係数計算ツールの使い方
- 1. データの入力方法を選びます。 X値とY値を別々に入力 では、同じ順序の数値を2つの箱に入力します。ペア では、1行に1つの「x, y」ペアを入力します。数値が2つない行は無視されます。
- 2. 少なくとも3組のペアを入力します。 2つのリストは同じ長さである必要があり、それぞれの変数は変化していなければなりません。値が一定のリストには相関がありません。
- 3. 結果を読みます。 r、r²、ペア数、強さ、方向が表示され、その後にrの背後にある平均と、平方和および交差積和の計算過程が続きます。
- 4. 結論を出す前にグラフにプロットします。 結果の下の注意書きは定型文ではありません。rが表すのは直線的なパターンだけです。
ピアソンのrが測るもの
ピアソンのr = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²)。−1（完全な右下がりの直線）から0（直線的なパターンなし）を経て+1（完全な右上がりの直線）までの値を取ります。2乗するとr²になり、一方の変数の分散のうち、もう一方と一緒に動く割合を示します。
X = 1, 2, 3, 4, 5 と Y = 2, 4, 5, 4, 6
平均：x̄ = 3、ȳ = 4.2
Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 8、Σ(x − x̄)² = 10、Σ(y − ȳ)² = 8.8
r = 8 ÷ √(10 × 8.8) = 8 ÷ 9.3808 = 0.8528
r² = 0.7273。つまり、Yの分散のおよそ72.7％がXと共有されています
読み方：強い、正の
計算ツールが強さをどう示すか
| |r| | 表示されるラベル |
|---|---|
| 0.7以上 | 強い |
| 0.4以上0.7未満 | 中程度の |
| 0.1以上0.4未満 | 弱い |
| 0.1未満 | 無視できるほどの |
これらの区切りは慣例であって、法則ではありません。コーエン（Cohen）の有名な目安は0.1、0.3、0.5で、何が大きいかは分野によって異なります。物理学では0.9でも物足りないことがあり、心理学では0.3でも意味があることがあります。
rが示せること、示せないこと
- 小さなサンプルは誤解を招きます。 上の例は5組のペアでr = 0.85ですが、r = 0 の検定では t(3) = 2.83、p ≈ .066 となり、.05 水準では有意ではありません。この計算ツールはp値ではなくrを報告するので、有意性は別途判断してください。
- 曲線はゼロに見えます。 X = −2, −1, 0, 1, 2、Y = 4, 1, 0, 1, 4 は完全なU字ですが、関係が直線ではないため r = 0 になります。
- 外れ値は強く引っ張ります。 1つの極端なペアがrを上げたり、台無しにしたりすることがあります。散布図を見て、外れ値があれば順位相関を検討してください。
- 相関は因果ではありません。 強いrは、原因、第三の共通要因、または偶然を反映しているかもしれません。
どの相関ツールが必要ですか？
| データの種類 | 使うツール |
|---|---|
| 2つの数値変数で、ほぼ直線的 | この相関係数計算ツール（ピアソン） |
| 順位、順序データ、単調な曲線、または外れ値 | Spearman Rank Correlation Calculator |
| 小さなサンプルで同順位が多い場合、または再び順位 | Kendall's Tau Calculator |
| 3つ以上の変数を同時に | Correlation Matrix Calculator |
| 2つの変数の標準化されていない共変動 | Covariance Calculator |
| 2つの相関係数に差があるかどうか | Correlation Comparison Calculator |
よくある質問
- ピアソンの相関係数とは何ですか？
- ピアソンのrは、2つの変数間の線形関係の強さと方向を測ります。−1から0を経て+1までの範囲を取ります。各ペアの平均からの偏差の積の総和を、2つの偏差平方和の積の平方根で割ったものです。
- 相関の強さはどう解釈すればよいですか？
- このツールは、|r|が0.7以上を強い、0.4以上0.7未満を中程度、0.1以上0.4未満を弱い、それより小さいものを無視できるほどと呼びます。これらの区切りは経験則であり、意味があるとされる水準は分野によって異なります。
- r²は何を教えてくれますか？
- 決定係数であるr²は、一方の変数の分散のうち、もう一方と線形に関連している割合です。rが0.8ならr² = 0.64となり、64％の分散が共有されていることになります。
- 相関は、一方の変数がもう一方を引き起こすという意味ですか？
- いいえ。変数は、一方が他方を引き起こすから、第三の要因が両方を動かすから、または偶然によって相関することがあります。係数だけでは原因は示せません。
- ピアソンのrが実際の関係を見逃すことがあるのはなぜですか？
- rは直線的な関連だけを測るため、U字型などの曲線的な関係ではゼロ近くになることがあります。また外れ値にも敏感です。データをプロットし、単調だが曲線的なパターンにはスピアマンの順位相関を検討してください。
- ペアはいくつ必要ですか？
- この計算ツールには少なくとも3組が必要で、リストの長さは等しくなければなりません。統計的には、もっと多く必要です。ペアが数組しかない場合、五組の例が示すように、大きなrでも偶然生じることがあります。