Zスコア計算ツール
値と平均、標準偏差を入力するか、数値のリストを貼り付けて計算ツールに読み取らせると、Zスコアが得られます。Zスコアは、値が平均より何標準偏差上または下にあるかを示します。おおよそのパーセンタイルと、あなたの数値による計算過程も表示されます。無料で、登録は不要です。
入力モード
Zスコアを表示するには、値、平均、そして0より大きい標準偏差を入力してください。
Zスコア計算ツールの使い方
- 1. 入力モードを選びます。 値・平均・標準偏差からでは3つの数値を直接入力します。データセットからでは、数値のリストと、標準化したい値を入力します。
- 2. 数値を入力します。 最初のモードでは x、μ、σ を入力します（σは0より大きい必要があります）。データセットモードでは、カンマ、スペース、または改行で区切った数値を少なくとも2つ貼り付け、x を入力します。
- 3. 結果を読みます。 Zスコアを小数第4位まで、おおよそのパーセンタイルとともに表示します。データセットモードでは、計算された平均、標準偏差、個数も表示されます。値の位置は文章でも示されます。
- 4. 計算過程を確認します。 「この計算方法」の行には、あなたの数値を使った z = (x − μ) ÷ σ が示されるので、そのままレポートにコピーできます。
公式とその意味
z = (x − μ) ÷ σ。ここで x は値、μ は平均、σ は標準偏差です。Zスコアは単位をもたない値で、平均からの距離を標準偏差の単位で測るため、異なる尺度の得点を比較できます。z が0なら平均と全く同じ、+1 は標準偏差1つ分上、−2 は標準偏差2つ分下です。
二つの試験、一つの比較
試験A：得点は82、クラス平均は75、標準偏差は6
z = (82 − 75) ÷ 6 = 1.1667、パーセンタイル ≈ 87.83%
試験B：得点は78、クラス平均は70、標準偏差は5
z = (78 − 70) ÷ 5 = 1.6、パーセンタイル ≈ 94.52%
生の得点は82の方が高いものの、より優れた結果なのは78です
データセットモードで 62, 68, 71, 74, 70, 65, 80, 77 を貼り付け、85 を入力すると、μ = 70.875、母標準偏差 σ = 5.6222 が求められます。そのため z = (85 − 70.875) ÷ 5.6222 = 2.5124 となり、およそ99.40パーセンタイルです。
Zスコアの読み方
| Zスコア | パーセンタイル（平均より上 / 下） | 読み方 |
|---|---|---|
| 0 | 50.00 | ちょうど平均 |
| +1 / −1 | 84.13 / 15.87 | 平均から標準偏差1つ分。よくある値 |
| +1.96 / −1.96 | 97.50 / 2.50 | 真ん中の95%の両端 |
| +2 / −2 | 97.72 / 2.28 | 珍しい値。±2の外側にあるのは約4.6%の値 |
| +3 / −3 | 99.87 / 0.13 | まれな値。±3の外側にあるのは約0.27%の値 |
パーセンタイルは、データがおおむね釣り鐘型の場合にのみ当てはまります。歪んだデータでは、Zスコアは依然として標準偏差単位の距離を示しますが、パーセンタイルは一致しなくなります。
パーセンタイルは標準正規分布の累積分布関数から求めており、誤差関数に対する Abramowitz and Stegun の近似（式 7.1.26、誤差は約 1.5 × 10⁻⁷ まで）で評価しています。おおよその値として扱ってください。標準的な小数第4位の表の値が必要な場合は、Zテーブルを使ってください。
データセットモードは母標準偏差を使う
データを貼り付けると、σ は母標準偏差（n で割る方式）になります。これは、手元のグループの中で値を標準化する場合に通常選ばれるものです。教科書が標本標準偏差 s（n − 1 で割る方式）を使っている場合は、統計計算ツールで s を求め、値・平均・標準偏差モードに入力してください。標本が大きい場合、その差はわずかです。標本平均のZスコアには標準偏差ではなく標準誤差を使います。それはZテスト計算ツールの内容です。
どのツールが必要ですか？
| やりたいこと | 使うツール |
|---|---|
| 一つの値を、平均と標準偏差に対して標準化する | このZスコア計算ツール |
| zから面積や臨界値を調べる | Zテーブル |
| T得点、IQ、ステナイン、NCEに変換する | 標準スコア変換ツール |
| 平均と標準偏差から、68-95-99.7の区間を求める | 経験則計算ツール |
| zからp値を求める | P値計算ツール |
よくある質問
- Zスコアとは何ですか？
- Zスコア（標準得点ともいいます）は、ある値が平均より何標準偏差上または下にあるかを示す数値です。z = (x − μ) ÷ σ で求めます。z が0なら値は平均と等しく、正の値は平均より上、負の値は平均より下であることを意味します。
- 生データからZスコアを計算するにはどうすればよいですか？
- データの平均と標準偏差を求め、値から平均を引いて、標準偏差で割ります。このツールのデータセットモードがすべて行います。数値を貼り付けて値を入力すると、計算過程が表示されます。
- 負のZスコアは何を意味しますか？
- その値が平均より下であることを意味します。z が −1.5 なら平均より標準偏差1.5個分下で、データが正規分布している場合は6.68パーセンタイルにあたります。
- 良いZスコアとはどのくらいですか？
- 何を測定するかによります。テストの得点なら高いほど良く、走行タイムなら低いほど良いです。目安として、おおむね正規分布のデータでは、±2を超える値は珍しく、±3を超える値はまれです。
- 表示されるパーセンタイルはどのくらい正確ですか？
- 標準正規分布から求めており、確率の近似は小数点以下約7桁まで正確です。パーセンタイルは小数点以下2桁で表示されます。データがおおむね正規分布している場合にのみ意味があります。
- データセットモードは、標本標準偏差と母標準偏差のどちらを使いますか？
- 母標準偏差（n で割る方式）を使います。標本版が必要な場合は、s を別に計算し、値・平均・標準偏差モードで使ってください。