Calculadora de Escore-Z
Digite um valor com a média e o desvio padrão — ou cole uma lista de números e deixe a calculadora encontrá-los — e obtenha o escore-z: quantos desvios padrão o valor está acima ou abaixo da média. Você também recebe um percentil aproximado e o cálculo com os seus números. Gratuito, sem cadastro.
Modo de entrada
Digite um valor, uma média e um desvio padrão maior que zero para ver o escore-z.
Como usar a calculadora de escore-z
- 1. Escolha o modo de entrada. A partir de valor, média e DP recebe os três números diretamente. A partir de um conjunto de dados recebe uma lista de números e o valor que você quer padronizar.
- 2. Digite os números. No primeiro modo, digite x, μ e σ (σ deve ser maior que zero). No modo de conjunto de dados, cole pelo menos dois números, separados por vírgulas, espaços ou novas linhas, e digite x.
- 3. Leia o resultado. Você obtém o escore-z com quatro casas decimais, o percentil aproximado e, no modo de conjunto de dados, a média, o desvio padrão e a contagem calculados. Uma frase informa a posição em palavras.
- 4. Confira o cálculo. A linha de cálculo mostra z = (x − μ) ÷ σ com os seus números, para que você possa copiá-la para um relatório.
A fórmula e o que ela significa
z = (x − μ) ÷ σ, em que x é o valor, μ a média e σ o desvio padrão. O escore-z não tem unidade: ele mede a distância da média em desvios padrão, então escores de escalas diferentes podem ser comparados. Um z de 0 é exatamente médio, +1 é um desvio padrão acima e −2 é dois abaixo.
Duas provas, uma comparação
Prova A: você tirou 82; a média da turma foi 75 e o DP foi 6
z = (82 − 75) ÷ 6 = 1,1667; percentil ≈ 87,83%
Prova B: você tirou 78; a média da turma foi 70 e o DP foi 5
z = (78 − 70) ÷ 5 = 1,6; percentil ≈ 94,52%
O 78 é o resultado mais forte, embora o 82 seja uma nota bruta maior
No modo de conjunto de dados, cole 62, 68, 71, 74, 70, 65, 80 e 77 e digite 85. A calculadora encontra μ = 70,875 e σ populacional = 5,6222, então z = (85 − 70,875) ÷ 5,6222 = 2,5124, aproximadamente o 99,40º percentil.
Como ler um escore-z
| Escore-z | Percentil (acima / abaixo da média) | Leitura |
|---|---|---|
| 0 | 50,00º | Exatamente na média |
| +1 / −1 | 84,13º / 15,87º | Um DP da média; comum |
| +1,96 / −1,96 | 97,50º / 2,50º | As bordas dos 95% centrais |
| +2 / −2 | 97,72º / 2,28º | Incomum: cerca de 4,6% dos valores ficam além de ±2 |
| +3 / −3 | 99,87º / 0,13º | Raro: cerca de 0,27% dos valores ficam além de ±3 |
O percentil só vale quando os dados têm formato aproximadamente de sino. Para dados assimétricos, o escore-z ainda mede a distância em DPs, mas o percentil deixa de corresponder.
O percentil vem da função de distribuição normal padrão, avaliada com a aproximação de Abramowitz e Stegun (fórmula 7.1.26 para a função erro, precisa até cerca de 1,5 × 10⁻⁷). Trate-o como aproximado e use a Z-Table quando precisar dos valores tabelados padrão, com quatro casas decimais.
O modo de conjunto de dados usa o DP populacional
Quando você cola dados, σ é o desvio padrão populacional (dividindo por n), a escolha usual quando você padroniza valores dentro do grupo que tem. Se o seu livro usa o desvio padrão amostral s (dividindo por n − 1), obtenha-o na Calculadora de Estatísticas e digite-o no modo valor, média e DP. Para amostras grandes, a diferença é pequena. Um escore-z para a média de uma amostra usa o erro padrão, não o DP — esse cálculo é feito pela Z-Test Calculator.
De qual ferramenta você precisa?
| Você quer | Use |
|---|---|
| Padronizar um valor a partir de uma média e um DP | Esta calculadora de escore-z |
| Consultar uma área ou um valor crítico a partir de um z | Z-Table |
| Converter para escores T, QI, stanines ou NCE | Standard Score Converter |
| Obter os intervalos 68-95-99,7 para uma média e um DP | Empirical Rule Calculator |
| Transformar um escore-z em um valor-p | P-Value Calculator |
Perguntas frequentes
- O que é um escore-z?
- Um escore-z, ou escore padronizado, é o número de desvios padrão que um valor está acima ou abaixo da média: z = (x − μ) ÷ σ. Um z de 0 significa que o valor é igual à média; valores positivos ficam acima dela e valores negativos, abaixo.
- Como calculo um escore-z a partir de dados brutos?
- Encontre a média e o desvio padrão dos dados; depois subtraia a média do seu valor e divida pelo desvio padrão. O modo de conjunto de dados da calculadora faz tudo isso: cole os números, digite o valor e ela mostra o cálculo.
- O que significa um escore-z negativo?
- O valor está abaixo da média. Um z de −1,5 significa 1,5 desvio padrão abaixo da média, que é o 6,68º percentil se os dados forem normais.
- O que é um bom escore-z?
- Depende do que você está medindo. Quanto maior, melhor para uma nota de prova; quanto menor, melhor para um tempo de corrida. Como regra prática, valores além de ±2 são incomuns e além de ±3 são raros em dados aproximadamente normais.
- Quão precisa é o percentil mostrado?
- Ele vem da distribuição normal padrão, avaliada com uma aproximação precisa até cerca de sete casas decimais na probabilidade, e depois mostrada com duas casas decimais como porcentagem. Só tem sentido se os dados forem aproximadamente normais.
- O modo de conjunto de dados usa o desvio padrão amostral ou populacional?
- O desvio padrão populacional, dividindo por n. Se você precisar da versão amostral, calcule s separadamente e use o modo valor, média e DP.