Z-score-calculator
Voer een waarde in met het gemiddelde en de standaarddeviatie — of plak een lijst met getallen en laat de calculator ze vinden — en krijg de z-score: hoeveel standaarddeviaties de waarde boven of onder het gemiddelde ligt. Je krijgt ook een geschat percentiel en de uitwerking met jouw getallen. Gratis, zonder registratie.
Invoermodus
Voer een waarde, een gemiddelde en een standaarddeviatie groter dan nul in om de z-score te zien.
Zo gebruik je de z-score-calculator
- 1. Kies de invoermodus. Uit waarde, gemiddelde en SD neemt de drie getallen rechtstreeks. Uit een dataset neemt een lijst met getallen en de waarde die je wilt standaardiseren.
- 2. Voer de getallen in. In de eerste modus typ je x, μ en σ (σ moet groter zijn dan nul). In datasetmodus plak je minstens twee getallen, gescheiden door komma's, spaties of nieuwe regels, en voer je x in.
- 3. Lees het resultaat. Je krijgt de z-score op vier decimalen, het geschatte percentiel, en in datasetmodus het berekende gemiddelde, de standaarddeviatie en het aantal. Een zin beschrijft de positie in woorden.
- 4. Controleer de uitwerking. De regel 'hoe berekend' toont z = (x − μ) ÷ σ met jouw getallen, zodat je die in een verslag kunt overnemen.
De formule en wat die betekent
z = (x − μ) ÷ σ, waarbij x de waarde is, μ het gemiddelde en σ de standaarddeviatie. De z-score heeft geen eenheid: hij meet de afstand tot het gemiddelde in standaarddeviaties, zodat scores van verschillende schalen vergeleken kunnen worden. Een z van 0 is precies gemiddeld, +1 is één standaarddeviatie boven en −2 is twee eronder.
Twee toetsen, één vergelijking
Toets A: je scoorde 82; het klassegemiddelde was 75 en de SD was 6
z = (82 − 75) ÷ 6 = 1,1667, percentiel ≈ 87,83%
Toets B: je scoorde 78; het klassegemiddelde was 70 en de SD was 5
z = (78 − 70) ÷ 5 = 1,6, percentiel ≈ 94,52%
De 78 is het sterkere resultaat, ook al is de 82 de hogere ruwe score
In datasetmodus plak je 62, 68, 71, 74, 70, 65, 80 en 77 en voer je 85 in. De calculator vindt μ = 70,875 en de populatie-σ = 5,6222, dus z = (85 − 70,875) ÷ 5,6222 = 2,5124, ongeveer het 99,40e percentiel.
Een z-score lezen
| Z-score | Percentiel (boven / onder het gemiddelde) | Lezing |
|---|---|---|
| 0 | 50,00e | Precies op het gemiddelde |
| +1 / −1 | 84,13e / 15,87e | Eén standaarddeviatie van het gemiddelde; komt vaak voor |
| +1,96 / −1,96 | 97,50e / 2,50e | De randen van het middelste 95% |
| +2 / −2 | 97,72e / 2,28e | Ongebruikelijk: ongeveer 4,6% van de waarden ligt buiten ±2 |
| +3 / −3 | 99,87e / 0,13e | Zeldzaam: ongeveer 0,27% van de waarden ligt buiten ±3 |
Het percentiel geldt alleen als de data ruwweg klokvormig zijn. Bij scheve data meet een z-score nog steeds de afstand in standaarddeviaties, maar komt het percentiel niet meer overeen.
Het percentiel komt uit de standaardnormale verdelingsfunctie, berekend met de benadering van Abramowitz en Stegun (formule 7.1.26 voor de foutfunctie, nauwkeurig tot ongeveer 1,5 × 10⁻⁷). Zie het als een benadering, en gebruik de Z-tabel wanneer je de standaard opzoekwaarden met vier decimalen nodig hebt.
Datasetmodus gebruikt de populatie-SD
Wanneer je data plakt, is σ de populatiestandaarddeviatie (delen door n), de gebruikelijke keuze wanneer je waarden standaardiseert binnen de groep die je hebt. Gebruikt je handboek de steekproefstandaarddeviatie s (delen door n − 1), haal die dan uit de Statistiekcalculator en typ hem in via de modus waarde, gemiddelde en SD. Bij grote steekproeven is het verschil klein. Een z-score voor een steekproefgemiddelde gebruikt de standaardfout, niet de SD — dat is de Z-toetscalculator.
Welke tool heb je nodig?
| Je wilt | Gebruik |
|---|---|
| Eén waarde standaardiseren aan een gemiddelde en SD | Deze Z-score-calculator |
| Een oppervlakte of kritieke waarde opzoeken bij een z | Z-tabel |
| Omzetten naar T-scores, IQ, stanines of NCE | Standaardscore-omzetter |
| De 68-95-99,7-intervallen voor een gemiddelde en SD | Empirische-regelcalculator |
| Een z-score omzetten naar een p-waarde | P-waardecalculator |
Veelgestelde vragen
- Wat is een z-score?
- Een z-score, of standaardscore, is het aantal standaarddeviaties waarmee een waarde boven of onder het gemiddelde ligt: z = (x − μ) ÷ σ. Een z van 0 betekent dat de waarde gelijk is aan het gemiddelde; positieve waarden liggen erboven en negatieve eronder.
- Hoe bereken ik een z-score uit ruwe data?
- Zoek het gemiddelde en de standaarddeviatie van de data, trek het gemiddelde af van je waarde en deel door de standaarddeviatie. De datasetmodus van de calculator doet dat allemaal: plak de getallen, voer de waarde in, en je ziet de uitwerking.
- Wat betekent een negatieve z-score?
- De waarde ligt onder het gemiddelde. Een z van −1,5 betekent 1,5 standaarddeviaties onder het gemiddelde, wat het 6,68e percentiel is als de data normaal verdeeld zijn.
- Wat is een goede z-score?
- Dat hangt af van wat je meet. Hoger is beter voor een toetsscore en lager voor een looptijd. Als vuistregel: waarden voorbij ±2 zijn ongebruikelijk en voorbij ±3 zijn zeldzaam in ruwweg normale data.
- Hoe nauwkeurig is het getoonde percentiel?
- Het komt uit de standaardnormale verdeling, berekend met een benadering die nauwkeurig is tot ongeveer zeven decimalen in de kans, en dan getoond met twee decimalen als percentage. Het is alleen zinvol als de data ruwweg normaal verdeeld zijn.
- Gebruikt de datasetmodus de steekproef- of de populatiestandaarddeviatie?
- De populatiestandaarddeviatie, door n gedeeld. Heb je de steekproefversie nodig, bereken s dan apart en gebruik de modus waarde, gemiddelde en SD.