Z-स्कोर कैलकुलेटर
मान को मीन और स्टैंडर्ड डेविएशन के साथ दर्ज करें — या संख्याओं की सूची पेस्ट करें और कैलकुलेटर उन्हें खोजने दें — और Z-स्कोर पाएँ: मान मीन से कितने स्टैंडर्ड डेविएशन ऊपर या नीचे है। आपको लगभग पर्सेंटाइल और आपकी संख्याओं के साथ गणना भी मिलती है। निःशुल्क, साइन-अप की ज़रूरत नहीं।
इनपुट मोड
Z-स्कोर देखने के लिए एक मान, मीन, और शून्य से बड़ा स्टैंडर्ड डेविएशन दर्ज करें।
Z-स्कोर कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- 1. इनपुट मोड चुनें। मान, मीन, और SD से तीनों संख्याएँ सीधे लेता है। एक डेटासेट से संख्याओं की सूची और वह मान लेता है जिसे आप स्टैंडर्डाइज़ करना चाहते हैं।
- 2. संख्याएँ दर्ज करें। पहले मोड में x, μ और σ टाइप करें (σ शून्य से बड़ा होना चाहिए)। डेटासेट मोड में कम से कम दो संख्याएँ पेस्ट करें, जो अल्पविराम, स्पेस या नई पंक्तियों से अलग हों, और x दर्ज करें।
- 3. परिणाम पढ़ें। आपको Z-स्कोर चार दशमलव तक, लगभग पर्सेंटाइल, और डेटासेट मोड में गणना किया गया मीन, स्टैंडर्ड डेविएशन और गिनती मिलती है। एक वाक्य शब्दों में स्थिति बताता है।
- 4. गणना जाँचें। "यह कैसे गणना की गई" पंक्ति आपकी संख्याओं के साथ z = (x − μ) ÷ σ दिखाती है, ताकि आप उसे किसी रिपोर्ट में कॉपी कर सकें।
सूत्र और उसका अर्थ
z = (x − μ) ÷ σ, जहाँ x मान है, μ मीन और σ स्टैंडर्ड डेविएशन। Z-स्कोर बिना इकाई का होता है: यह स्टैंडर्ड डेविएशन में मीन से दूरी नापता है, इसलिए अलग-अलग पैमानों के स्कोर की तुलना की जा सकती है। 0 का z ठीक औसत है, +1 एक स्टैंडर्ड डेविएशन ऊपर और −2 दो नीचे।
दो परीक्षा, एक तुलना
परीक्षा A: आपको 82 अंक मिले; कक्षा का मीन 75 था और SD 6 था
z = (82 − 75) ÷ 6 = 1.1667, पर्सेंटाइल ≈ 87.83%
परीक्षा B: आपको 78 अंक मिले; कक्षा का मीन 70 था और SD 5 था
z = (78 − 70) ÷ 5 = 1.6, पर्सेंटाइल ≈ 94.52%
78 वाला परिणाम बेहतर है, भले ही 82 कच्चा अंक ऊँचा हो
डेटासेट मोड में 62, 68, 71, 74, 70, 65, 80 और 77 पेस्ट करें और 85 दर्ज करें। कैलकुलेटर μ = 70.875 और पॉपुलेशन σ = 5.6222 निकालता है, तो z = (85 − 70.875) ÷ 5.6222 = 2.5124, लगभग 99.40वाँ पर्सेंटाइल।
Z-स्कोर पढ़ना
| Z-स्कोर | पर्सेंटाइल (मीन के ऊपर / नीचे) | अर्थ |
|---|---|---|
| 0 | 50.00वाँ | ठीक मीन पर |
| +1 / −1 | 84.13वाँ / 15.87वाँ | मीन से एक SD; आम |
| +1.96 / −1.96 | 97.50वाँ / 2.50वाँ | बीच के 95% के किनारे |
| +2 / −2 | 97.72वाँ / 2.28वाँ | असामान्य: लगभग 4.6% मान ±2 के बाहर पड़ते हैं |
| +3 / −3 | 99.87वाँ / 0.13वाँ | दुर्लभ: लगभग 0.27% मान ±3 के बाहर पड़ते हैं |
पर्सेंटाइल तभी लागू होता है जब डेटा लगभग घंटी-आकार का हो। तिरछे डेटा के लिए Z-स्कोर अब भी SD में दूरी नापता है, लेकिन पर्सेंटाइल मेल नहीं खाता।
पर्सेंटाइल मानक सामान्य वितरण फ़ंक्शन से आता है, जिसे Abramowitz and Stegun सन्निकटन (त्रुटि फ़ंक्शन के लिए सूत्र 7.1.26, जो लगभग 1.5 × 10⁻⁷ तक सटीक है) से मूल्यांकित किया जाता है। इसे अनुमानित मानें, और जब आपको मानक चार-दशमलव लुकअप मान चाहिए हों तो Z-Table का उपयोग करें।
डेटासेट मोड पॉपुलेशन SD का उपयोग करता है
जब आप डेटा पेस्ट करते हैं, तो σ पॉपुलेशन स्टैंडर्ड डेविएशन होता है (n से भाग देकर), जो तब आम चुनाव है जब आप अपने पास के समूह के भीतर के मानों को स्टैंडर्डाइज़ कर रहे हों। अगर आपकी पाठ्यपुस्तक सैंपल स्टैंडर्ड डेविएशन s का उपयोग करती है (n − 1 से भाग देकर), तो उसे सांख्यिकी कैलकुलेटर से लें और मान, मीन और SD मोड में डालें। बड़े सैंपल के लिए अंतर छोटा होता है। सैंपल मीन का Z-स्कोर स्टैंडर्ड एरर का उपयोग करता है, SD का नहीं — वह एक Z-Test है।
आपको कौन-सा उपकरण चाहिए?
| आप चाहते हैं… | उपयोग करें |
|---|---|
| एक मान को मीन और SD के सापेक्ष स्टैंडर्डाइज़ करना | यह Z-स्कोर कैलकुलेटर |
| किसी z से क्षेत्र या क्रिटिकल मान देखना | Z-Table |
| T-स्कोर, IQ, स्टेनाइन या NCE में बदलना | Standard Score Converter |
| मीन और SD के लिए 68-95-99.7 अंतराल पाना | Empirical Rule Calculator |
| एक z-स्कोर को p-मान में बदलना | P-Value Calculator |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
- Z-स्कोर क्या है?
- Z-स्कोर, या स्टैंडर्ड स्कोर, यह संख्या है कि कोई मान मीन से कितने स्टैंडर्ड डेविएशन ऊपर या नीचे है: z = (x − μ) ÷ σ। 0 का अर्थ है कि मान मीन के बराबर है; धनात्मक मान उससे ऊपर और ऋणात्मक मान उससे नीचे होते हैं।
- कच्चे डेटा से Z-स्कोर कैसे निकालूँ?
- डेटा का मीन और स्टैंडर्ड डेविएशन निकालें, फिर अपने मान से मीन घटाएँ और स्टैंडर्ड डेविएशन से भाग दें। कैलकुलेटर का डेटासेट मोड यह सब करता है: संख्याएँ पेस्ट करें, मान दर्ज करें, और वह गणना दिखाता है।
- ऋणात्मक Z-स्कोर का क्या अर्थ है?
- मान मीन से नीचे है। −1.5 का z मतलब है औसत से 1.5 स्टैंडर्ड डेविएशन नीचे, जो डेटा सामान्य होने पर 6.68वाँ पर्सेंटाइल है।
- अच्छा Z-स्कोर क्या है?
- यह इस पर निर्भर करता है कि आप क्या माप रहे हैं। टेस्ट स्कोर के लिए ऊँचा बेहतर है और दौड़ के समय के लिए नीचा। एक मोटे नियम के रूप में, लगभग सामान्य डेटा में ±2 से बाहर के मान असामान्य और ±3 से बाहर के दुर्लभ होते हैं।
- दिखाया गया पर्सेंटाइल कितना सटीक है?
- यह मानक सामान्य वितरण से आता है, जिसे एक सन्निकटन से मूल्यांकित किया गया है, जो संभावना में लगभग सात दशमलव तक सटीक है, और फिर प्रतिशत के रूप में दो दशमलव तक दिखाया गया है। यह तभी सार्थक है जब डेटा लगभग सामान्य रूप से वितरित हो।
- क्या डेटासेट मोड सैंपल या पॉपुलेशन स्टैंडर्ड डेविएशन का उपयोग करता है?
- पॉपुलेशन स्टैंडर्ड डेविएशन का, n से भाग देकर। अगर आपको सैंपल वाला चाहिए, तो s अलग से निकालें और मान, मीन और SD मोड का उपयोग करें।