Calculateur de score Z
Saisissez une valeur avec la moyenne et l'écart-type — ou collez une liste de nombres et laissez le calculateur les trouver — pour obtenir le score Z : de combien d'écarts-types la valeur se situe au-dessus ou en dessous de la moyenne. Vous obtenez aussi un centile approximatif et le calcul détaillé avec vos nombres. Gratuit, sans inscription.
Mode de saisie
Entrez une valeur, une moyenne, et un écart-type supérieur à zéro pour voir le score Z.
Comment utiliser le calculateur de score Z
- 1. Choisissez le mode de saisie. À partir de la valeur, la moyenne et l'écart-type prend directement les trois nombres. À partir d'un jeu de données prend une liste de nombres et la valeur à standardiser.
- 2. Saisissez les nombres. Dans le premier mode, saisissez x, μ et σ (σ doit être supérieur à zéro). En mode jeu de données, collez au moins deux nombres, séparés par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne, puis saisissez x.
- 3. Lisez le résultat. Vous obtenez le score Z à quatre décimales, le centile approximatif et, en mode jeu de données, la moyenne calculée, l'écart-type et le nombre de valeurs. Une phrase décrit la position en mots.
- 4. Vérifiez le calcul. La ligne « Comment cela a été calculé » montre z = (x − μ) ÷ σ avec vos nombres, pour que vous puissiez la recopier dans un rapport.
La formule et sa signification
z = (x − μ) ÷ σ, où x est la valeur, μ la moyenne et σ l'écart-type. Le score Z est sans unité : il mesure la distance à la moyenne en écarts-types, de sorte que des scores issus d'échelles différentes peuvent être comparés. Un z de 0 correspond exactement à la moyenne, +1 à un écart-type au-dessus et −2 à deux écarts-types en dessous.
Deux examens, une comparaison
Examen A : vous avez obtenu 82 ; la moyenne de la classe était 75 et l'écart-type 6
z = (82 − 75) ÷ 6 = 1,1667, centile ≈ 87,83 %
Examen B : vous avez obtenu 78 ; la moyenne de la classe était 70 et l'écart-type 5
z = (78 − 70) ÷ 5 = 1,6, centile ≈ 94,52 %
Le 78 est le meilleur résultat, même si le 82 est une note brute plus élevée
En mode jeu de données, collez 62, 68, 71, 74, 70, 65, 80 et 77, puis saisissez 85. Le calculateur trouve μ = 70,875 et l'écart-type de population σ = 5,6222, donc z = (85 − 70,875) ÷ 5,6222 = 2,5124, soit environ le 99,40e centile.
Lire un score Z
| Score Z | Centile (au-dessus / en dessous de la moyenne) | Lecture |
|---|---|---|
| 0 | 50,00e | Exactement à la moyenne |
| +1 / −1 | 84,13e / 15,87e | À un écart-type de la moyenne ; courant |
| +1,96 / −1,96 | 97,50e / 2,50e | Les bornes de la plage centrale de 95 % |
| +2 / −2 | 97,72e / 2,28e | Inhabituel : environ 4,6 % des valeurs se situent au-delà de ±2 |
| +3 / −3 | 99,87e / 0,13e | Rare : environ 0,27 % des valeurs se situent au-delà de ±3 |
Le centile ne s'applique que lorsque les données ont à peu près la forme d'une cloche. Pour des données asymétriques, un score Z mesure toujours la distance en écarts-types, mais le centile ne correspond plus.
Le centile provient de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, évaluée avec l'approximation d'Abramowitz et Stegun (formule 7.1.26 pour la fonction d'erreur, précise à environ 1,5 × 10⁻⁷). Considérez-le comme approximatif, et utilisez la Table Z lorsque vous avez besoin des valeurs standard de la table à quatre décimales.
Le mode jeu de données utilise l'écart-type de population
Lorsque vous collez des données, σ est l'écart-type de population (division par n), le choix habituel lorsque vous standardisez des valeurs au sein du groupe que vous avez. Si votre manuel utilise l'écart-type d'échantillon s (division par n − 1), calculez-le avec le Calculateur de statistiques et saisissez-le dans le mode valeur, moyenne et écart-type. Pour de grands échantillons, la différence est faible. Un score Z pour une moyenne d'échantillon utilise l'erreur standard et non l'écart-type : c'est le rôle du test Z.
De quel outil avez-vous besoin ?
| Vous voulez… | Utilisez |
|---|---|
| Standardiser une valeur par rapport à une moyenne et un écart-type | Ce calculateur de score Z |
| Trouver une aire ou une valeur critique à partir d'un z | Table Z |
| Convertir en scores T, QI, stanines ou NCE | Convertisseur de scores standard |
| Obtenir les intervalles 68-95-99,7 pour une moyenne et un écart-type | Calculateur de la règle empirique |
| Transformer un score Z en valeur p | Calculateur de valeur p |
Questions fréquentes
- Qu'est-ce qu'un score Z ?
- Un score Z, ou score standard, indique le nombre d'écarts-types dont une valeur se situe au-dessus ou en dessous de la moyenne : z = (x − μ) ÷ σ. Un z de 0 signifie que la valeur est égale à la moyenne ; les valeurs positives sont au-dessus, et les valeurs négatives en dessous.
- Comment calculer un score Z à partir de données brutes ?
- Calculez la moyenne et l'écart-type des données, puis soustrayez la moyenne de votre valeur et divisez le résultat par l'écart-type. Le mode jeu de données fait tout cela : collez les nombres, saisissez la valeur, et il affiche le calcul.
- Que signifie un score Z négatif ?
- La valeur est inférieure à la moyenne. Un z de −1,5 signifie 1,5 écart-type sous la moyenne, soit le 6,68e centile si les données suivent une loi normale.
- Qu'est-ce qu'un bon score Z ?
- Cela dépend de ce que vous mesurez. Plus haut est meilleur pour une note d'examen, et plus bas pour un temps de course. En règle générale, au-delà de ±2 les valeurs sont inhabituelles et au-delà de ±3 elles sont rares, pour des données à peu près normales.
- Quelle est la précision du centile affiché ?
- Il provient de la loi normale centrée réduite, évaluée avec une approximation précise à environ sept décimales en probabilité, puis affiché avec deux décimales en pourcentage. Il n'a de sens que si les données suivent à peu près une loi normale.
- Le mode jeu de données utilise-t-il l'écart-type d'échantillon ou de population ?
- L'écart-type de population, en divisant par n. Si vous avez besoin de la version d'échantillon, calculez s séparément et utilisez le mode valeur, moyenne et écart-type.