Calculateur de probabilités
Calculez la probabilité d'un événement à partir des résultats favorables et du total, combinez deux événements indépendants avec ET ou OU, ou trouvez la probabilité qu'un événement ne se produise pas. Saisissez les probabilités sous forme décimale, en pourcentage ou en fraction, et voyez chaque formule détaillée avec vos propres nombres. Gratuit, sans inscription.
Événement unique
P = 0,1667 (16,6667%)
P(événement) = favorables ÷ total = 1 ÷ 6 = 0,1667
En pourcentage : 0,1667 × 100 = 16,6667%
Cote en faveur : 1 favorable contre 5 défavorable = 1 : 5
Deux événements indépendants — ET / OU
P(A et B) = 0,0833 (8,3333%)
P(A et B) = P(A) × P(B)
= 0,5 × 0,1667 = 0,0833
P(A ou B) = 0,5833 (58,3333%)
P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)
= 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833
Remarque honnête : ces formules supposent que A et B sont indépendants — la survenue de l'un ne change pas la probabilité de l'autre. Pour des événements dépendants (comme tirer des cartes sans remise), elles ne s'appliquent pas.
Complément — P(non A)
P(non A) = 0,7 (70%)
P(non A) = 1 − P(A)
= 1 − 0,3 = 0,7
Comment utiliser le calculateur de probabilités
- 1. Événement unique. Saisissez le nombre de résultats favorables et le nombre total de résultats également probables (nombres entiers, favorables inférieur ou égal au total). Vous obtenez la probabilité sous forme décimale et en pourcentage, ainsi que la cote en faveur.
- 2. Deux événements. Saisissez P(A) et P(B) sous forme décimale (0,5), de pourcentage (50%) ou de fraction (1/2). Vous obtenez P(A et B) et P(A ou B) pour des événements indépendants. Un nombre seul supérieur à 1 est lu comme un pourcentage : 2 signifie 2 %, et non 200 %.
- 3. Complément. Saisissez P(A) dans les mêmes formats et obtenez P(non A) = 1 − P(A).
- 4. Lisez le détail du calcul. Chaque résultat affiche sa formule et le calcul, arrondi à quatre décimales.
Les formules
- Événement unique : P = favorables ÷ total. Obtenir un 6 avec un dé équilibré donne 1 ÷ 6 = 0,1667, soit 16,67 %, avec une cote de 1 : 5 en faveur.
- ET pour événements indépendants : P(A et B) = P(A) × P(B). Les deux événements doivent se produire, donc leurs chances se multiplient.
- OU pour événements indépendants : P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). L'addition compte deux fois le chevauchement ; on en retranche donc une fois la valeur.
- Complément : P(non A) = 1 − P(A).
Une pièce tombe sur face (50 %) et un dé affiche un 6 (1/6)
P(A et B) = 0,5 × 0,1667 = 0,0833, soit environ 8,33 %
P(A ou B) = 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833, soit environ 58,33 %
P(non B) = 1 − 0,1667 = 0,8333, soit environ 83,33 %
Questions « au moins un »
Le complément est le chemin le plus rapide vers « au moins un » : P(au moins un) = 1 − P(aucun). Pour deux lancers d'un dé et au moins un 6, la chance de n'obtenir aucun 6 aux deux lancers est 5/6 × 5/6 = 0,6944, donc la réponse est 1 − 0,6944 = 0,3056, soit environ 30,56 %. Saisir 1/6 et 1/6 dans la section à deux événements et lire P(A ou B) donne le même 0,3056. Pour trois lancers ou plus, multipliez à plusieurs reprises la chance de « aucun 6 », puis prenez le complément.
Quand les formules ne s'appliquent pas
- Événements dépendants. Tirer deux cartes sans remettre la première modifie la seconde probabilité ; multiplier les chances initiales est donc faux. Les formules ET et OU de cette page supposent l'indépendance ; utilisez plutôt la probabilité conditionnelle ou le Hypergeometric Distribution Calculator.
- Événements mutuellement exclusifs. Si A et B ne peuvent pas se produire ensemble, comme obtenir un 2 ou un 5 avec un seul dé, P(A ou B) vaut simplement P(A) + P(B). Le terme de chevauchement est nul, et la formule OU de ce calculateur sous-estimerait la réponse si vous saisissiez les deux chances comme si elles étaient indépendantes.
- Résultats inégaux. La formule d'un événement unique suppose que chaque résultat est équiprobable. Un dé pipé ou une roue déséquilibrée demande les probabilités de chaque résultat.
- Probabilité et cote. Une chance sur 6 correspond à une probabilité de 1/6 et à une cote de 1 : 5 en faveur ; ce ne sont pas le même nombre.
De quel outil avez-vous besoin ?
| Vous voulez | Utilisez |
|---|---|
| Les probabilités simples d'un événement, de ET, de OU et de non | Ce calculateur de probabilités |
| Le nombre de façons d'ordonner ou de choisir des éléments | Calculateur de permutations et de combinaisons |
| Les chances d'obtenir k succès en n essais | Binomial Distribution Calculator |
| Mettre à jour une probabilité lorsque vous observez un indice | Bayes' Theorem Calculator |
| Le résultat moyen sur un grand nombre d'essais | Expected Value Calculator |
Questions fréquentes
- Comment calculer la probabilité d'un événement unique ?
- Divisez le nombre de résultats favorables par le nombre total de résultats également probables. Obtenir un 6 avec un dé équilibré donne 1 ÷ 6 ≈ 0,1667, soit environ 16,67 %.
- Comment calculer la probabilité que deux événements se produisent tous les deux ?
- Pour des événements indépendants, multipliez : P(A et B) = P(A) × P(B). Deux lancers de pièce tombant tous les deux sur face donnent 0,5 × 0,5 = 0,25.
- Comment calculer la probabilité de A ou B ?
- Pour des événements indépendants, P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). La soustraction retire le chevauchement où les deux se produisent, afin qu'il ne soit pas compté deux fois. Pour des événements mutuellement exclusifs, il n'y a pas de chevauchement : vous additionnez simplement.
- Qu'est-ce que le complément en probabilité ?
- Le complément d'un événement, c'est le fait qu'il ne se produise pas : P(non A) = 1 − P(A). S'il y a 30 % de chances de pluie, il y a 70 % de chances qu'il ne pleuve pas. C'est le raccourci pour les problèmes « au moins un ».
- Que signifient « événements indépendants » ?
- Deux événements sont indépendants lorsque la survenue de l'un ne change pas la probabilité de l'autre, comme deux lancers de pièce séparés. Les formules ET et OU de cette page donnent des résultats faux pour des événements dépendants, comme tirer des cartes sans remise.
- Quelle est la différence entre probabilité et cote ?
- La probabilité compare les résultats favorables à l'ensemble des résultats ; la cote compare les résultats favorables aux défavorables. Une chance sur 6 correspond à une probabilité de 1/6 et à une cote de 1 : 5 en faveur.