Olasılık Hesaplayıcı
Uygun ve toplam sonuçlardan tek bir olayın şansını hesaplayın, iki bağımsız olayı VE veya VEYA ile birleştirin ya da bir olayın gerçekleşmeme olasılığını bulun. Olasılıkları ondalık, yüzde veya kesir olarak girin; her formülü sayılarınızla adım adım görün. Ücretsiz, kayıt gerekmez.
Tekli olay
P = 0,1667 (%16,6667)
P(olay) = uygun ÷ toplam = 1 ÷ 6 = 0,1667
Yüzde olarak: 0,1667 × 100 = %16,6667
Lehte şans: 1 uygun, 5 uygun değil = 1 : 5
İki bağımsız olay — VE / VEYA
P(A ve B) = 0,0833 (%8,3333)
P(A ve B) = P(A) × P(B)
= 0,5 × 0,1667 = 0,0833
P(A veya B) = 0,5833 (%58,3333)
P(A veya B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)
= 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833
Dürüst not: bu formüller A ve B'nin bağımsız olduğunu varsayar — birinin gerçekleşmesi diğerinin olasılığını değiştirmez. Bağımlı olaylar için (kartları iade etmeden çekmek gibi) geçerli değildirler.
Tümleyen — P(A değil)
P(A değil) = 0,7 (%70)
P(A değil) = 1 − P(A)
= 1 − 0,3 = 0,7
Olasılık Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır
- 1. Tekli olay. Uygun sonuç sayısını ve eşit derecede olası toplam sonuç sayısını girin (tam sayılar, uygun sayı toplamdan büyük olmamalı). Olasılığı ondalık ve yüzde olarak, ayrıca lehteki şansı alırsınız.
- 2. İki olay. P(A) ve P(B) değerlerini ondalık (0,5), yüzde (%50) veya kesir (1/2) olarak girin. Bağımsız olaylar için P(A ve B) ve P(A veya B) değerlerini alırsınız. 1'in üzerindeki çıplak bir sayı yüzde olarak okunur; yani 2, %200 değil %2 anlamına gelir.
- 3. Tümleyen. P(A) değerini aynı biçimlerde girin ve P(A değil) = 1 − P(A) değerini alın.
- 4. İşlemleri okuyun. Her sonuç, formülünü ve aritmetiğini dört ondalık basamağa yuvarlanmış olarak gösterir.
Formüller
- Tekli olay: P = uygun ÷ toplam. Adil bir zarın 6 göstermesi 1 ÷ 6 = 0,1667, yani %16,67 olasılığındadır; lehte şans 1 : 5'tir.
- Bağımsız VE: P(A ve B) = P(A) × P(B). İki olayın da gerçekleşmesi gerektiğinden şanslar çarpılır.
- Bağımsız VEYA: P(A veya B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Toplama işlemi örtüşen kısmı iki kez sayar; bu yüzden bir kopya çıkarılır.
- Tümleyen: P(A değil) = 1 − P(A).
Bir madeni paranın tura gelmesi (%50) ve bir zarın 6 göstermesi (1/6)
P(A ve B) = 0,5 × 0,1667 = 0,0833, yaklaşık %8,33
P(A veya B) = 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833, yaklaşık %58,33
P(B değil) = 1 − 0,1667 = 0,8333, yaklaşık %83,33
"En Az Bir" Soruları
Tümleyen, "en az bir" için en hızlı yoldur: P(en az bir) = 1 − P(hiçbiri). Bir zarı iki kez attığınızda ve en az bir 6 istediğinizde, iki atışın da 6 olmama şansı 5/6 × 5/6 = 0,6944'tür; yani cevap 1 − 0,6944 = 0,3056, yaklaşık %30,56'dır. İki olay bölümüne 1/6 ve 1/6 girip P(A veya B) değerini okumak aynı 0,3056 sonucunu verir. Üç veya daha fazla atış için "6 olmama" şansını tekrar tekrar çarpın ve tümleyeni alın.
Formüller Ne Zaman Geçerli Değildir
- Bağımlı olaylar. İlk kartı geri koymadan iki kart çekmek ikinci olasılığı değiştirir; bu yüzden orijinal şansları çarpmak yanlıştır. Buradaki VE ve VEYA satırları bağımsızlığı varsayar; bunun yerine koşullu olasılığı veya Hypergeometric Distribution Calculator aracını kullanın.
- Birbirini dışlayan olaylar. A ve B aynı anda gerçekleşemiyorsa, örneğin bir zarda 2 veya 5 gelmesi, P(A veya B) basitçe P(A) + P(B)'dir. Örtüşme terimi sıfırdır; iki şansı bağımsızmış gibi girerseniz bu hesaplayıcının VEYA satırı cevabı eksik verir.
- Eşit olmayan sonuçlar. Tekli olay formülü her sonucun eşit olası olduğunu varsayar. Ağırlıklı bir zar veya düzensiz bir çark, tek tek olasılıklara ihtiyaç duyar.
- Olasılık ile şans. 1/6 olasılık ile lehte 1 : 5 şans aynı sayı değildir; 6'da 1 olasılığı ve 1 : 5 şans farklı şeylerdir.
Hangi Araca İhtiyacınız Var?
| Şunu istiyorsunuz… | Kullanın |
|---|---|
| Temel olay, VE, VEYA ve tümleyen olasılıkları | Bu Olasılık Hesaplayıcı |
| Öğeleri düzenlemenin veya seçmenin kaç yolu olduğunu | Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplayıcı |
| n denemede k başarının şansını | Binomial Distribution Calculator |
| Bir kanıt gördüğünüzde bir olasılığı güncellemeyi | Bayes' Theorem Calculator |
| Çok sayıda denemedeki ortalama sonucu | Expected Value Calculator |
Sık sorulan sorular
- Tek bir olayın olasılığını nasıl hesaplarım?
- Uygun sonuç sayısını, eşit derecede olası toplam sonuç sayısına bölün. Adil bir zarın 6 göstermesi 1 ÷ 6 ≈ 0,1667, yani yaklaşık %16,67'dir.
- İki olayın ikisinin birden gerçekleşme olasılığını nasıl hesaplarım?
- Bağımsız olaylar için çarpın: P(A ve B) = P(A) × P(B). İki adil madeni paranın ikisinin de tura gelmesi 0,5 × 0,5 = 0,25'tir.
- A veya B olasılığını nasıl hesaplarım?
- Bağımsız olaylar için P(A veya B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Çıkarma, ikisinin de gerçekleştiği örtüşmeyi kaldırır; böylece iki kez sayılmaz. Birbirini dışlayan olaylarda örtüşme yoktur ve yalnızca toplarsınız.
- Olasılıkta tümleyen nedir?
- Bir olayın tümleyeni, gerçekleşmemesidir: P(A değil) = 1 − P(A). Yağmur yağma olasılığı %30 ise, yağmama olasılığı %70'tir. "En az bir" problemleri için kısa yoldur.
- "Bağımsız olaylar" ne anlama gelir?
- İki olay, birinin gerçekleşmesi diğerinin olasılığını değiştirmediğinde bağımsızdır; iki ayrı yazı tura atışı gibi. Buradaki VE ve VEYA formülleri, kartları iade etmeden çekmek gibi bağımlı olaylarda yanlış sonuçlar verir.
- Olasılık ile şans arasındaki fark nedir?
- Olasılık uygun sonuçları tüm sonuçlarla karşılaştırır; şans ise uygun sonuçları uygun olmayanlarla karşılaştırır. 6'da 1 şans, 1/6 olasılık ve lehte 1 : 5 şanstır.