Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplayıcı
nPr ve nCr'yi sayılarınızla işlenmiş faktöriyel formülleriyle yan yana hesaplamak için n (toplam öğe) ve r (seçilen öğe) girin — ve sıranın ne zaman önemli olduğuna dair sade bir açıklama.
nPr ve nCr
Permütasyonlar — sıra önemlidir (10P3)
720
10P3 = 10! ÷ (10 − 3)! = 10! ÷ 7!
10! ÷ 7!, en üstteki 3 çarpanın çarpımına indirgenir:
10 × 9 × 8 = 720
Kombinasyonlar — sıra yok sayılır (10C3)
120
10C3 = 10! ÷ (3! × (10 − 3)!) = 10! ÷ (3! × 7!)
10C3 = 10P3 ÷ 3! — her seçimin 6 sıralamasını çıkarın:
720 ÷ 6 = 120
Sıra ne zaman önemlidir?
Sıra önemlidir → permütasyon (nPr). Bir kilit kodu klasik bir örnektir: 1, 2 ve 3 rakamlarını kullanan 3 basamaklı bir kilitte, 1-2-3 ve 3-2-1 kodları farklıdır — aynı üç rakam farklı bir sırada kilidi açmaz. Yarış podyumları (1., 2., 3.), parolalar ve oturma düzenleri de aynı şekilde çalışır.
Sıra önemli değildir → kombinasyon (nCr). Pizza malzemeleri klasik bir örnektir: mantar, zeytin ve biberli bir pizza, biber, zeytin ve mantarlı bir pizzayla tamamen aynıdır. Komiteler, piyango numarası seçimleri ve kart elleri de kombinasyondur.
Bu yüzden nCr, nPr'den asla daha büyük değildir: r öğenin her sırasız seçimi r! farklı sıralı düzenlemeye karşılık gelir, bu nedenle nCr = nPr ÷ r!.
Sık sorulan sorular
- Permütasyon ile kombinasyon arasındaki fark nedir?
- Bir permütasyon, sıralı düzenlemeleri sayar — 1., 2. ve 3. sırayı seçmek bir permütasyondur. Bir kombinasyon, sırasız seçimleri sayar — bir komite için 3 kişi seçmek bir kombinasyondur. Aynı n ve r için nPr her zaman en az nCr kadar büyüktür.
- nPr'nin formülü nedir?
- nPr = n! ÷ (n − r)!. Pratikte bu, n × (n − 1) × … × (n − r + 1) çarpımıdır ve bu hesap makinesi onu tam olarak bu şekilde hesaplar — tam faktöriyellere gerek yoktur.
- nCr'nin formülü nedir?
- nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). nPr'nin r!'ye bölünmesine eşittir, çünkü r öğenin her sırasız seçimi r! farklı sırada düzenlenebilir.
- Girdi neden n ≤ 170 ile sınırlı?
- 170!, bir JavaScript kayan noktalı sayısına sığan en büyük faktöriyeldir; 171! sonsuza taşar. Sınır dahilinde, çok büyük sonuçlar bilimsel gösterimde gösterilir.
- Bir kilit "kombinasyonu" gerçekten bir kombinasyon mudur?
- Hayır — matematiksel olarak bir permütasyondur, çünkü 1-2-3 ve 3-2-1 farklı kilitleri açar. Sıra önemlidir, bu nedenle "permütasyon kilidi" doğru isim olurdu.