Permutatie- en Combinatiecalculator
Voer n (totaal aantal items) en r (gekozen items) in om nPr en nCr naast elkaar te berekenen, met de faculteitsformules uitgewerkt met jouw getallen — en een eenvoudige uitleg over wanneer volgorde telt.
nPr en nCr
Permutaties — volgorde telt (10P3)
720
10P3 = 10! ÷ (10 − 3)! = 10! ÷ 7!
10! ÷ 7! valt weg tot het product van de bovenste 3 factoren:
10 × 9 × 8 = 720
Combinaties — volgorde genegeerd (10C3)
120
10C3 = 10! ÷ (3! × (10 − 3)!) = 10! ÷ (3! × 7!)
10C3 = 10P3 ÷ 3! — deel de 6 volgordes van elke selectie weg:
720 ÷ 6 = 120
Wanneer telt volgorde?
Volgorde telt → permutatie (nPr). Een slotcode is het klassieke voorbeeld: bij een slot met 3 cijfers dat de cijfers 1, 2 en 3 gebruikt, zijn de codes 1-2-3 en 3-2-1 verschillend — dezelfde drie cijfers in een andere volgorde openen het slot niet. Ereplatsen bij wedstrijden (1e, 2e, 3e), wachtwoorden en zitindelingen werken allemaal op dezelfde manier.
Volgorde telt niet → combinatie (nCr). Pizzabeleg is het klassieke voorbeeld: een pizza met champignons, olijven en paprika is precies dezelfde pizza als een met paprika, olijven en champignons. Comités, loterijgetallen en kaartspelhanden zijn ook combinaties.
Daarom is nCr nooit groter dan nPr: elke ongeordende selectie van r items komt overeen met r! verschillende geordende schikkingen, dus nCr = nPr ÷ r!.
Veelgestelde vragen
- Wat is het verschil tussen een permutatie en een combinatie?
- Een permutatie telt geordende schikkingen — de 1e, 2e en 3e plaats kiezen is een permutatie. Een combinatie telt ongeordende selecties — 3 personen kiezen voor een comité is een combinatie. Voor dezelfde n en r is nPr altijd minstens zo groot als nCr.
- Wat is de formule voor nPr?
- nPr = n! ÷ (n − r)!. In de praktijk is dat het product n × (n − 1) × … × (n − r + 1), wat precies is hoe deze calculator het berekent — zonder volledige faculteiten nodig te hebben.
- Wat is de formule voor nCr?
- nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). Het is gelijk aan nPr gedeeld door r!, omdat elke ongeordende selectie van r items op r! verschillende manieren geordend kan worden.
- Waarom is de invoer beperkt tot n ≤ 170?
- 170! is de grootste faculteit die past in een JavaScript drijvende-kommagetal; 171! loopt over naar oneindig. Binnen de limiet worden zeer grote resultaten getoond in wetenschappelijke notatie.
- Is een slot-"combinatie" echt een combinatie?
- Nee — wiskundig gezien is het een permutatie, omdat 1-2-3 en 3-2-1 verschillende sloten openen. Volgorde telt, dus "permutatieslot" zou de juiste naam zijn.