Kalkulator Permutasi & Kombinasi
Masukkan n (jumlah total item) dan r (jumlah item yang dipilih) untuk menghitung nPr dan nCr secara berdampingan, dengan rumus faktorial yang diuraikan menggunakan angka Anda — dan penjelasan sederhana tentang kapan urutan itu penting.
nPr dan nCr
Permutasi — urutan penting (10P3)
720
10P3 = 10! ÷ (10 − 3)! = 10! ÷ 7!
10! ÷ 7! disederhanakan menjadi hasil kali 3 faktor:
10 × 9 × 8 = 720
Kombinasi — urutan diabaikan (10C3)
120
10C3 = 10! ÷ (3! × (10 − 3)!) = 10! ÷ (3! × 7!)
10C3 = 10P3 ÷ 3! — hilangkan 6 urutan dari setiap pemilihan:
720 ÷ 6 = 120
Kapan urutan itu penting?
Urutan penting → permutasi (nPr). Kode gembok adalah contoh klasiknya: pada gembok 3 digit menggunakan angka 1, 2, dan 3, kode 1-2-3 dan 3-2-1 berbeda — tiga angka yang sama dalam urutan berbeda tidak akan membuka gembok tersebut. Podium balapan (juara 1, 2, 3), kata sandi, dan susunan tempat duduk semuanya bekerja dengan cara yang sama.
Urutan tidak penting → kombinasi (nCr). Topping pizza adalah contoh klasiknya: pizza dengan jamur, zaitun, dan paprika adalah pizza yang persis sama dengan pizza berisi paprika, zaitun, dan jamur. Komite, pilihan angka lotre, dan kartu di tangan juga merupakan kombinasi.
Itulah sebabnya nCr tidak pernah lebih besar dari nPr: setiap pemilihan r item yang tidak berurutan berkorespondensi dengan r! susunan berurutan yang berbeda, sehingga nCr = nPr ÷ r!.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
- Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi?
- Permutasi menghitung susunan yang berurutan — memilih juara 1, 2, dan 3 adalah permutasi. Kombinasi menghitung pemilihan yang tidak berurutan — memilih 3 orang untuk sebuah komite adalah kombinasi. Untuk n dan r yang sama, nPr selalu setidaknya sebesar nCr.
- Apa rumus untuk nPr?
- nPr = n! ÷ (n − r)!. Dalam praktiknya, itu adalah hasil kali n × (n − 1) × … × (n − r + 1), yang persis seperti cara kalkulator ini menghitungnya — tidak perlu faktorial penuh.
- Apa rumus untuk nCr?
- nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). Ini sama dengan nPr dibagi r!, karena setiap pemilihan r item yang tidak berurutan dapat disusun dalam r! urutan yang berbeda.
- Mengapa input dibatasi hingga n ≤ 170?
- 170! adalah faktorial terbesar yang muat dalam bilangan floating-point JavaScript; 171! meluap menjadi tak hingga. Dalam batas ini, hasil yang sangat besar ditampilkan dalam notasi ilmiah.
- Apakah "kombinasi" kunci gembok benar-benar sebuah kombinasi?
- Tidak — secara matematis itu adalah permutasi, karena 1-2-3 dan 3-2-1 membuka gembok yang berbeda. Urutan itu penting, sehingga nama yang akurat seharusnya "gembok permutasi".