Kalkulator Probabilitas
Hitung peluang satu peristiwa dari hasil yang menguntungkan dan total hasil, gabungkan dua peristiwa independen dengan DAN atau ATAU, atau cari probabilitas bahwa suatu peristiwa tidak terjadi. Masukkan probabilitas sebagai desimal, persentase, atau pecahan, dan lihat setiap rumus diuraikan dengan angka Anda. Gratis, tanpa perlu daftar.
Peristiwa tunggal
P = 0,1667 (16,6667%)
P(peristiwa) = menguntungkan ÷ total = 1 ÷ 6 = 0,1667
Sebagai persentase: 0,1667 × 100 = 16,6667%
Odds yang menguntungkan: 1 menguntungkan berbanding 5 tidak menguntungkan = 1 : 5
Dua peristiwa independen — DAN / ATAU
P(A dan B) = 0,0833 (8,3333%)
P(A dan B) = P(A) × P(B)
= 0,5 × 0,1667 = 0,0833
P(A atau B) = 0,5833 (58,3333%)
P(A atau B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)
= 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833
Catatan jujur: rumus ini mengasumsikan A dan B independen — terjadinya satu peristiwa tidak mengubah probabilitas peristiwa lainnya. Untuk peristiwa yang saling bergantung (seperti mengambil kartu tanpa pengembalian), rumus ini tidak berlaku.
Komplemen — P(bukan A)
P(bukan A) = 0,7 (70%)
P(bukan A) = 1 − P(A)
= 1 − 0,3 = 0,7
Cara Menggunakan Kalkulator Probabilitas
- 1. Peristiwa tunggal. Masukkan jumlah hasil yang menguntungkan dan total jumlah hasil yang sama kemungkinannya (bilangan bulat, hasil yang menguntungkan tidak lebih besar dari total). Anda mendapatkan probabilitas sebagai desimal dan persentase, serta odds yang menguntungkan.
- 2. Dua peristiwa. Masukkan P(A) dan P(B) sebagai desimal (0,5), persentase (50%), atau pecahan (1/2). Anda mendapatkan P(A dan B) dan P(A atau B) untuk peristiwa independen. Angka polos di atas 1 dibaca sebagai persentase, sehingga 2 berarti 2%, bukan 200%.
- 3. Komplemen. Masukkan P(A) dengan format yang sama dan dapatkan P(bukan A) = 1 − P(A).
- 4. Baca langkah perhitungannya. Setiap hasil menampilkan rumusnya dan perhitungan aritmetikanya, dibulatkan hingga empat desimal.
Rumus-Rumus
- Peristiwa tunggal: P = menguntungkan ÷ total. Mendapatkan angka 6 pada dadu yang adil adalah 1 ÷ 6 = 0,1667, atau 16,67%, dengan odds 1 : 5 yang menguntungkan.
- DAN independen: P(A dan B) = P(A) × P(B). Kedua peristiwa harus terjadi, sehingga peluangnya dikalikan.
- ATAU independen: P(A atau B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Penjumlahan menghitung tumpang tindih dua kali, sehingga satu salinannya dikurangkan.
- Komplemen: P(bukan A) = 1 − P(A).
Koin muncul sisi kepala (50%) dan dadu menunjukkan angka 6 (1/6)
P(A dan B) = 0,5 × 0,1667 = 0,0833, sekitar 8,33%
P(A atau B) = 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833, sekitar 58,33%
P(bukan B) = 1 − 0,1667 = 0,8333, sekitar 83,33%
Soal "Setidaknya Satu"
Komplemen adalah jalan tercepat untuk soal "setidaknya satu": P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Untuk dua lemparan dadu dan setidaknya satu angka 6, peluang tidak ada angka 6 pada kedua lemparan adalah 5/6 × 5/6 = 0,6944, sehingga jawabannya 1 − 0,6944 = 0,3056, sekitar 30,56%. Memasukkan 1/6 dan 1/6 ke bagian dua peristiwa dan membaca P(A atau B) memberikan hasil 0,3056 yang sama. Untuk tiga lemparan atau lebih, kalikan peluang "tidak ada angka 6" berulang kali lalu ambil komplemennya.
Saat Rumus Tidak Berlaku
- Peristiwa yang saling bergantung. Mengambil dua kartu tanpa mengembalikan yang pertama mengubah probabilitas kedua, sehingga mengalikan peluang awal itu salah. Baris DAN dan ATAU di sini mengasumsikan independensi; gunakan probabilitas bersyarat atau Hypergeometric Distribution Calculator sebagai gantinya.
- Peristiwa yang saling meniadakan. Jika A dan B tidak bisa terjadi bersamaan, seperti mendapatkan angka 2 atau 5 pada satu dadu, P(A atau B) cukup P(A) + P(B). Suku tumpang tindihnya bernilai nol, dan baris ATAU kalkulator ini akan meremehkan jawabannya jika Anda memasukkan kedua peluang seolah-olah independen.
- Hasil yang tidak seimbang. Rumus peristiwa tunggal mengasumsikan setiap hasil sama kemungkinannya. Dadu yang dibebani atau roda putar yang tidak seimbang memerlukan probabilitas masing-masing hasil.
- Probabilitas versus odds. Peluang 1 banding 6 adalah probabilitas 1/6 dan odds 1 : 5 yang menguntungkan; keduanya bukan angka yang sama.
Alat Mana yang Anda Butuhkan?
| Jika Anda ingin… | Gunakan |
|---|---|
| Probabilitas peristiwa dasar, DAN, ATAU, dan bukan | Kalkulator Probabilitas ini |
| Berapa banyak cara menyusun atau memilih item | Kalkulator Permutasi dan Kombinasi |
| Peluang k keberhasilan dalam n percobaan | Binomial Distribution Calculator |
| Memperbarui probabilitas saat Anda melihat bukti | Bayes' Theorem Calculator |
| Hasil rata-rata dari banyak percobaan | Expected Value Calculator |
Pertanyaan yang Sering Diajukan
- Bagaimana cara menghitung probabilitas peristiwa tunggal?
- Bagi jumlah hasil yang menguntungkan dengan total jumlah hasil yang sama kemungkinannya. Dadu yang adil mendarat di angka 6 dengan peluang 1 ÷ 6 ≈ 0,1667, atau sekitar 16,67%.
- Bagaimana cara menghitung probabilitas dua peristiwa yang keduanya terjadi?
- Untuk peristiwa independen, kalikan: P(A dan B) = P(A) × P(B). Dua lemparan koin yang adil keduanya menghasilkan sisi kepala adalah 0,5 × 0,5 = 0,25.
- Bagaimana cara menghitung probabilitas A atau B?
- Untuk peristiwa independen, P(A atau B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Pengurangan menghapus tumpang tindih tempat keduanya terjadi agar tidak dihitung dua kali. Untuk peristiwa yang saling meniadakan tidak ada tumpang tindih, dan Anda cukup menjumlahkan.
- Apa itu komplemen dalam probabilitas?
- Komplemen suatu peristiwa adalah tidak terjadinya peristiwa itu: P(bukan A) = 1 − P(A). Jika hujan memiliki peluang 30%, tidak hujan memiliki peluang 70%. Ini adalah jalan pintas untuk soal "setidaknya satu".
- Apa arti "peristiwa independen"?
- Dua peristiwa bersifat independen ketika terjadinya satu peristiwa tidak mengubah probabilitas peristiwa lainnya, seperti dua lemparan koin yang terpisah. Rumus DAN dan ATAU di halaman ini memberikan jawaban yang salah untuk peristiwa yang saling bergantung, seperti mengambil kartu tanpa pengembalian.
- Apa perbedaan antara probabilitas dan odds?
- Probabilitas membandingkan hasil yang menguntungkan dengan semua hasil; odds membandingkan yang menguntungkan dengan yang tidak menguntungkan. Peluang 1 banding 6 adalah probabilitas 1/6 dan odds 1 : 5 yang menguntungkan.