Calcolatore di Probabilità
Calcola la probabilità di un evento a partire da esiti favorevoli e totali, combina due eventi indipendenti con E o con O, oppure trova la probabilità che un evento non si verifichi. Inserisci le probabilità come decimali, percentuali o frazioni, e vedi ogni formula svolta con i tuoi numeri. Gratuito, senza registrazione.
Evento singolo
P = 0,1667 (16,6667%)
P(evento) = favorevoli ÷ totale = 1 ÷ 6 = 0,1667
In percentuale: 0,1667 × 100 = 16,6667%
Quote a favore: 1 favorevoli a 5 sfavorevoli = 1 : 5
Due eventi indipendenti — E / O
P(A e B) = 0,0833 (8,3333%)
P(A e B) = P(A) × P(B)
= 0,5 × 0,1667 = 0,0833
P(A o B) = 0,5833 (58,3333%)
P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)
= 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833
Nota onesta: queste formule presuppongono che A e B siano indipendenti — il verificarsi dell'uno non cambia la probabilità dell'altro. Per eventi dipendenti (come pescare carte senza reinserirle) non si applicano.
Complemento — P(non A)
P(non A) = 0,7 (70%)
P(non A) = 1 − P(A)
= 1 − 0,3 = 0,7
Come usare il calcolatore di probabilità
- 1. Evento singolo. Inserisci il numero di esiti favorevoli e il numero totale di esiti ugualmente probabili (numeri interi, con i favorevoli non maggiori del totale). Ottieni la probabilità come decimale e come percentuale, più le quote a favore.
- 2. Due eventi. Inserisci P(A) e P(B) come decimale (0,5), percentuale (50%) o frazione (1/2). Ottieni P(A e B) e P(A o B) per eventi indipendenti. Un numero semplice maggiore di 1 viene letto come percentuale, quindi 2 significa 2%, non 200%.
- 3. Complemento. Inserisci P(A) negli stessi formati e ottieni P(non A) = 1 − P(A).
- 4. Leggi il procedimento. Ogni risultato mostra la sua formula e il calcolo, arrotondato a quattro decimali.
Le formule
- Evento singolo: P = favorevoli ÷ totale. Ottenere un 6 con un dado equo è 1 ÷ 6 = 0,1667, ovvero 16,67%, con quote di 1 : 5 a favore.
- E per eventi indipendenti: P(A e B) = P(A) × P(B). Devono verificarsi entrambi gli eventi, quindi le probabilità si moltiplicano.
- O per eventi indipendenti: P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Sommando, la sovrapposizione viene contata due volte, quindi se ne sottrae una copia.
- Complemento: P(non A) = 1 − P(A).
Una moneta cade su testa (50%) e un dado mostra un 6 (1/6)
P(A e B) = 0,5 × 0,1667 = 0,0833, circa 8,33%
P(A o B) = 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833, circa 58,33%
P(non B) = 1 − 0,1667 = 0,8333, circa 83,33%
Domande «almeno uno»
Il complemento è la via più rapida per «almeno uno»: P(almeno uno) = 1 − P(nessuno). Per due lanci di un dado e almeno un 6, la probabilità di nessun 6 in nessuno dei due lanci è 5/6 × 5/6 = 0,6944, quindi la risposta è 1 − 0,6944 = 0,3056, circa 30,56%. Inserendo 1/6 e 1/6 nella sezione dei due eventi e leggendo P(A o B) si ottiene lo stesso 0,3056. Per tre o più lanci, moltiplica ripetutamente la probabilità di «nessun 6» e poi prendi il complemento.
Quando le formule non si applicano
- Eventi dipendenti. Pescare due carte senza rimettere la prima cambia la probabilità della seconda, quindi moltiplicare le probabilità originali è sbagliato. Le righe E e O qui presuppongono l'indipendenza; usa la probabilità condizionata o il Calcolatore della Distribuzione Ipergeometrica invece.
- Eventi che si escludono a vicenda. Se A e B non possono verificarsi insieme, come ottenere un 2 o un 5 con un solo dado, P(A o B) è semplicemente P(A) + P(B). Il termine di sovrapposizione è zero, e la riga O di questo calcolatore sottostimerebbe la risposta se inserissi le due probabilità come se fossero indipendenti.
- Esiti non equiprobabili. La formula dell'evento singolo presuppone che ogni esito sia ugualmente probabile. Un dado truccato o una trottola sbilanciata richiedono le probabilità individuali.
- Probabilità contro quote. Una possibilità su sei è una probabilità di 1/6 e quote di 1 : 5 a favore; non sono lo stesso numero.
Quale strumento ti serve?
| Ti serve | Usa |
|---|---|
| Probabilità di base di evento, E, O e non | Questo Calcolatore di Probabilità |
| Quanti modi ci sono per disporre o scegliere elementi | Calcolatore di Permutazioni e Combinazioni |
| Probabilità di k successi in n prove | Calcolatore della Distribuzione Binomiale |
| Aggiornare una probabilità quando vedi una prova | Calcolatore del Teorema di Bayes |
| Il risultato medio su molte prove | Calcolatore del Valore Atteso |
Domande frequenti
- Come calcolo la probabilità di un evento singolo?
- Dividi il numero di esiti favorevoli per il numero totale di esiti ugualmente probabili. Un dado equo che dà 6 è 1 ÷ 6 ≈ 0,1667, ovvero circa il 16,67%.
- Come calcolo la probabilità che due eventi si verifichino entrambi?
- Per eventi indipendenti, moltiplica: P(A e B) = P(A) × P(B). Due lanci di moneta che danno entrambi testa sono 0,5 × 0,5 = 0,25.
- Come calcolo la probabilità di A o B?
- Per eventi indipendenti, P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). La sottrazione rimuove la sovrapposizione in cui si verificano entrambi, così non viene contata due volte. Per eventi che si escludono a vicenda non c'è sovrapposizione, e basta sommare.
- Che cos'è il complemento in probabilità?
- Il complemento di un evento è il suo non verificarsi: P(non A) = 1 − P(A). Se la pioggia ha una probabilità del 30%, l'assenza di pioggia ha il 70%. È la scorciatoia per i problemi «almeno uno».
- Che cosa significa «eventi indipendenti»?
- Due eventi sono indipendenti quando il verificarsi dell'uno non cambia la probabilità dell'altro, come due lanci di moneta separati. Le formule E e O qui danno risposte sbagliate per eventi dipendenti, come pescare carte senza rimetterle.
- Qual è la differenza tra probabilità e quote?
- La probabilità confronta gli esiti favorevoli con tutti gli esiti; le quote confrontano i favorevoli con gli sfavorevoli. Una possibilità su sei è una probabilità di 1/6 e quote di 1 : 5 a favore.