Calculadora de probabilidad
Calcula la probabilidad de un evento a partir de los resultados favorables y totales, combina dos eventos independientes con Y u O, o halla la probabilidad de que un evento no ocurra. Introduce las probabilidades como decimales, porcentajes o fracciones, y mira cada fórmula desarrollada con tus números. Gratis, sin registro.
Evento único
P = 0,1667 (16,6667%)
P(evento) = favorables ÷ totales = 1 ÷ 6 = 0,1667
En porcentaje: 0,1667 × 100 = 16,6667%
Probabilidades a favor: 1 favorables frente a 5 desfavorables = 1 : 5
Dos eventos independientes — Y / O
P(A y B) = 0,0833 (8,3333%)
P(A y B) = P(A) × P(B)
= 0,5 × 0,1667 = 0,0833
P(A o B) = 0,5833 (58,3333%)
P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)
= 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833
Nota honesta: estas fórmulas suponen que A y B son independientes; que ocurra uno no cambia la probabilidad del otro. Para eventos dependientes (como sacar cartas sin reposición) no se aplican.
Complemento — P(no A)
P(no A) = 0,7 (70%)
P(no A) = 1 − P(A)
= 1 − 0,3 = 0,7
Cómo usar la calculadora de probabilidad
- 1. Evento único. Introduce el número de resultados favorables y el número total de resultados igualmente probables (números enteros, con los favorables no mayores que el total). Obtienes la probabilidad como decimal y como porcentaje, además de las probabilidades a favor.
- 2. Dos eventos. Introduce P(A) y P(B) como decimal (0,5), porcentaje (50 %) o fracción (1/2). Obtienes P(A y B) y P(A o B) para eventos independientes. Un número simple mayor que 1 se interpreta como porcentaje, así que 2 significa 2 %, no 200 %.
- 3. Complemento. Introduce P(A) en los mismos formatos y obtén P(no A) = 1 − P(A).
- 4. Lee el desarrollo. Cada resultado muestra su fórmula y la aritmética, redondeada a cuatro decimales.
Las fórmulas
- Evento único: P = favorables ÷ totales. Sacar un 6 con un dado equilibrado es 1 ÷ 6 = 0,1667, o 16,67 %, con unas probabilidades a favor de 1 : 5.
- Y con eventos independientes: P(A y B) = P(A) × P(B). Ambos eventos deben ocurrir, así que las probabilidades se multiplican.
- O con eventos independientes: P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Sumar cuenta dos veces la intersección, así que se resta una copia.
- Complemento: P(no A) = 1 − P(A).
Sale cara (50 %) y el dado muestra un 6 (1/6)
P(A y B) = 0,5 × 0,1667 = 0,0833, unos 8,33 %
P(A o B) = 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833, unos 58,33 %
P(no B) = 1 − 0,1667 = 0,8333, unos 83,33 %
Preguntas de «al menos uno»
El complemento es la vía más rápida hacia «al menos uno»: P(al menos uno) = 1 − P(ninguno). Para dos tiradas de un dado y al menos un 6, la probabilidad de no sacar ningún 6 en ninguna de las dos es 5/6 × 5/6 = 0,6944, así que la respuesta es 1 − 0,6944 = 0,3056, unos 30,56 %. Introducir 1/6 y 1/6 en la sección de dos eventos y leer P(A o B) da el mismo 0,3056. Para tres tiradas o más, multiplica repetidamente la probabilidad de no sacar un 6 y toma el complemento.
Cuándo no se aplican las fórmulas
- Eventos dependientes. Sacar dos cartas sin devolver la primera cambia la probabilidad de la segunda, así que multiplicar las probabilidades originales es erróneo. Las líneas de Y y O de aquí suponen independencia; usa la probabilidad condicional o la calculadora de distribución hipergeométrica en su lugar.
- Eventos mutuamente excluyentes. Si A y B no pueden ocurrir a la vez, como sacar un 2 o un 5 con un solo dado, P(A o B) es simplemente P(A) + P(B). El término de solapamiento es cero, y la línea de O de esta calculadora subestimaría la respuesta si introdujeras las dos probabilidades como si fueran independientes.
- Resultados desiguales. La fórmula de evento único supone que todos los resultados son igualmente probables. Un dado cargado o una ruleta irregular necesitan las probabilidades individuales.
- Probabilidad frente a probabilidades a favor. Una posibilidad de 1 entre 6 es una probabilidad de 1/6 y unas probabilidades a favor de 1 : 5; no son el mismo número.
¿Qué herramienta necesitas?
| Necesitas | Usa |
|---|---|
| Probabilidades básicas de evento, Y, O y no | Esta calculadora de probabilidad |
| Cuántas formas hay de ordenar o elegir elementos | Calculadora de permutaciones y combinaciones |
| Probabilidad de k éxitos en n intentos | Calculadora de distribución binomial |
| Actualizar una probabilidad al ver una evidencia | Calculadora del teorema de Bayes |
| El resultado medio a lo largo de muchos intentos | Calculadora de valor esperado |
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo calculo la probabilidad de un evento único?
- Divide el número de resultados favorables entre el número total de resultados igualmente probables. Un dado equilibrado que caiga en 6 tiene una probabilidad de 1 ÷ 6 ≈ 0,1667, o alrededor de 16,67 %.
- ¿Cómo calculo la probabilidad de que ocurran dos eventos a la vez?
- Para eventos independientes, multiplica: P(A y B) = P(A) × P(B). Que dos lanzamientos de moneda equilibrada salgan cara los dos es 0,5 × 0,5 = 0,25.
- ¿Cómo calculo la probabilidad de A o B?
- Para eventos independientes, P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). La resta elimina el solapamiento en el que ocurren los dos, para no contarlo dos veces. En eventos mutuamente excluyentes no hay solapamiento y basta con sumar.
- ¿Qué es el complemento en probabilidad?
- El complemento de un evento es que no ocurra: P(no A) = 1 − P(A). Si la lluvia tiene una probabilidad de 30 %, la ausencia de lluvia tiene 70 %. Es el atajo para los problemas de «al menos uno».
- ¿Qué significa «eventos independientes»?
- Dos eventos son independientes cuando que ocurra uno no cambia la probabilidad del otro, como dos lanzamientos separados de moneda. Las fórmulas de Y y O de aquí dan respuestas erróneas para eventos dependientes, como sacar cartas sin reposición.
- ¿Cuál es la diferencia entre probabilidad y probabilidades a favor?
- La probabilidad compara los resultados favorables con todos los resultados; las probabilidades a favor comparan los favorables con los desfavorables. Una posibilidad de 1 entre 6 es una probabilidad de 1/6 y unas probabilidades a favor de 1 : 5.