Kalkulator prawdopodobieństwa
Trzy kalkulatory prawdopodobieństwa: pojedyncze zdarzenie na podstawie wyników korzystnych i łącznych, dwa niezależne zdarzenia połączone przez I lub LUB, oraz dopełnienie zdarzenia. Prawdopodobieństwa można wpisywać jako liczby dziesiętne, procenty lub ułamki, a każdy wzór jest wypracowany z Twoimi liczbami.
Pojedyncze zdarzenie
P = 0,1667 (16,6667%)
P(zdarzenie) = korzystne ÷ łączne = 1 ÷ 6 = 0,1667
Jako procent: 0,1667 × 100 = 16,6667%
Szanse na korzyść: 1 korzystnych do 5 niekorzystnych = 1 : 5
Dwa niezależne zdarzenia — I / LUB
P(A i B) = 0,0833 (8,3333%)
P(A i B) = P(A) × P(B)
= 0,5 × 0,1667 = 0,0833
P(A lub B) = 0,5833 (58,3333%)
P(A lub B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)
= 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833
Uczciwa uwaga: te wzory zakładają, że A i B są niezależne — zdarzenie się jednego nie zmienia prawdopodobieństwa drugiego. Dla zdarzeń zależnych (jak losowanie kart bez zwracania) nie mają one zastosowania.
Dopełnienie — P(nie A)
P(nie A) = 0,7 (70%)
P(nie A) = 1 − P(A)
= 1 − 0,3 = 0,7
Najczęstsze pytania
- Jak obliczyć prawdopodobieństwo pojedynczego zdarzenia?
- Podziel liczbę wyników korzystnych przez łączną liczbę jednakowo prawdopodobnych wyników. Wyrzucenie 6 na uczciwej kostce to 1 ÷ 6 ≈ 0,1667, czyli około 16,67%.
- Jak obliczyć prawdopodobieństwo, że oba zdarzenia się zdarzą?
- Dla zdarzeń niezależnych pomnóż poszczególne prawdopodobieństwa: P(A i B) = P(A) × P(B). Dwa rzuty monetą oba wypadające orłem to 0,5 × 0,5 = 0,25.
- Jak obliczyć prawdopodobieństwo A lub B?
- Dla zdarzeń niezależnych P(A lub B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Odejmowanie usuwa nakładanie się, gdy oba się zdarzają, więc nie jest liczone dwukrotnie.
- Czym jest dopełnienie w prawdopodobieństwie?
- Dopełnienie zdarzenia to jego niezdarzenie się: P(nie A) = 1 − P(A). Jeśli deszcz ma 30% prawdopodobieństwa, brak deszczu ma 70% prawdopodobieństwa.
- Co oznacza „zdarzenia niezależne”?
- Dwa zdarzenia są niezależne, gdy zdarzenie się jednego nie zmienia prawdopodobieństwa drugiego, jak dwa oddzielne rzuty monetą. Wzory I i LUB na tej stronie zakładają niezależność — dają błędne odpowiedzi dla zdarzeń zależnych, takich jak losowanie kart bez zwracania.
- Jaka jest różnica między prawdopodobieństwem a szansami?
- Prawdopodobieństwo to wyniki korzystne w stosunku do wszystkich wyników; szanse porównują wyniki korzystne do niekorzystnych. Szansa 1 na 6 to prawdopodobieństwo 1/6, ale szanse 1:5 na korzyść.