Kalkulator prawdopodobieństwa
Oblicz szansę jednego zdarzenia z wyników korzystnych i łącznych, połącz dwa niezależne zdarzenia przez I lub LUB albo znajdź prawdopodobieństwo, że zdarzenie nie zajdzie. Wpisuj prawdopodobieństwa jako liczby dziesiętne, procenty lub ułamki, a każdy wzór zobaczysz rozpisany z Twoimi liczbami. Za darmo, bez rejestracji.
Pojedyncze zdarzenie
P = 0,1667 (16,6667%)
P(zdarzenie) = korzystne ÷ łączne = 1 ÷ 6 = 0,1667
Jako procent: 0,1667 × 100 = 16,6667%
Szanse na korzyść: 1 korzystnych do 5 niekorzystnych = 1 : 5
Dwa niezależne zdarzenia — I / LUB
P(A i B) = 0,0833 (8,3333%)
P(A i B) = P(A) × P(B)
= 0,5 × 0,1667 = 0,0833
P(A lub B) = 0,5833 (58,3333%)
P(A lub B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)
= 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833
Uczciwa uwaga: te wzory zakładają, że A i B są niezależne — zdarzenie się jednego nie zmienia prawdopodobieństwa drugiego. Dla zdarzeń zależnych (jak losowanie kart bez zwracania) nie mają one zastosowania.
Dopełnienie — P(nie A)
P(nie A) = 0,7 (70%)
P(nie A) = 1 − P(A)
= 1 − 0,3 = 0,7
Jak korzystać z kalkulatora prawdopodobieństwa
- 1. Pojedyncze zdarzenie. Wpisz liczbę wyników korzystnych i łączną liczbę jednakowo prawdopodobnych wyników (liczby całkowite, korzystne nie większe od łącznych). Otrzymasz prawdopodobieństwo jako liczbę dziesiętną i procent oraz szanse na korzyść.
- 2. Dwa zdarzenia. Wpisz P(A) i P(B) jako liczbę dziesiętną (0,5), procent (50%) albo ułamek (1/2). Otrzymasz P(A i B) i P(A lub B) dla zdarzeń niezależnych. Sama liczba większa od 1 jest traktowana jako procent, więc 2 oznacza 2%, a nie 200%.
- 3. Dopełnienie. Wpisz P(A) w tych samych formatach i otrzymaj P(nie A) = 1 − P(A).
- 4. Przeczytaj obliczenia. Każdy wynik pokazuje swój wzór i działania, zaokrąglone do czterech miejsc po przecinku.
Wzory
- Pojedyncze zdarzenie: P = korzystne ÷ łączne. Wyrzucenie 6 na uczciwej kostce to 1 ÷ 6 = 0,1667, czyli 16,67%, przy szansach 1 : 5 na korzyść.
- Niezależne I: P(A i B) = P(A) × P(B). Oba zdarzenia muszą zajść, więc szanse się mnożą.
- Niezależne LUB: P(A lub B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Dodawanie liczy część wspólną dwa razy, więc jedną kopię odejmujemy.
- Dopełnienie: P(nie A) = 1 − P(A).
Orzeł (50%) i szóstka na kostce (1/6)
P(A i B) = 0,5 × 0,1667 = 0,0833, około 8,33%
P(A lub B) = 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833, około 58,33%
P(nie B) = 1 − 0,1667 = 0,8333, około 83,33%
Pytania typu „co najmniej jeden”
Dopełnienie to najszybsza droga do „co najmniej jednego”: P(co najmniej jeden) = 1 − P(żaden). Dla dwóch rzutów kostką i co najmniej jednej szóstki szansa, że na żadnym rzucie nie wypadnie szóstka, to 5/6 × 5/6 = 0,6944, więc odpowiedź to 1 − 0,6944 = 0,3056, około 30,56%. Wpisanie 1/6 i 1/6 w sekcji dwóch zdarzeń i odczytanie P(A lub B) daje ten sam wynik 0,3056. Dla trzech lub więcej rzutów mnóż szansę na brak szóstki wielokrotnie i weź dopełnienie.
Kiedy wzory nie mają zastosowania
- Zdarzenia zależne. Losowanie dwóch kart bez odkładania pierwszej zmienia drugie prawdopodobieństwo, więc mnożenie oryginalnych szans jest błędne. Wzory I i LUB tutaj zakładają niezależność; użyj prawdopodobieństwa warunkowego albo Hypergeometric Distribution Calculator.
- Zdarzenia wzajemnie wykluczające się. Jeśli A i B nie mogą zajść razem, na przykład wyrzucenie 2 albo 5 na jednej kostce, P(A lub B) to po prostu P(A) + P(B). Część wspólna wynosi zero, a wzór LUB w tym kalkulatorze zaniżyłby wynik, gdybyś wpisał obie szanse jak niezależne.
- Nierówne wyniki. Wzór na pojedyncze zdarzenie zakłada, że każdy wynik jest jednakowo prawdopodobny. Obciążona kostka albo nierówna wirówka wymagają osobnych prawdopodobieństw.
- Prawdopodobieństwo a szanse. Szansa 1 na 6 to prawdopodobieństwo 1/6 i szanse 1 : 5 na korzyść; to nie jest ta sama liczba.
Którego narzędzia potrzebujesz?
| Chcesz… | Użyj |
|---|---|
| Prawdopodobieństw pojedynczych zdarzeń, I, LUB i zaprzeczenia | Ten kalkulator prawdopodobieństwa |
| Ile jest sposobów ułożenia lub wyboru elementów | Kalkulator permutacji i kombinacji |
| Szans na k sukcesów w n próbach | Binomial Distribution Calculator |
| Aktualizacji prawdopodobieństwa, gdy pojawia się dowód | Bayes' Theorem Calculator |
| Średniego wyniku z wielu prób | Expected Value Calculator |
Najczęstsze pytania
- Jak obliczyć prawdopodobieństwo pojedynczego zdarzenia?
- Podziel liczbę wyników korzystnych przez łączną liczbę jednakowo prawdopodobnych wyników. Wyrzucenie 6 na uczciwej kostce to 1 ÷ 6 ≈ 0,1667, czyli około 16,67%.
- Jak obliczyć prawdopodobieństwo, że oba zdarzenia zajdą?
- Dla zdarzeń niezależnych mnóż: P(A i B) = P(A) × P(B). Dwa rzuty monetą, w których za każdym razem wypada orzeł, to 0,5 × 0,5 = 0,25.
- Jak obliczyć prawdopodobieństwo A lub B?
- Dla zdarzeń niezależnych P(A lub B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Odejmowanie usuwa część wspólną, w której oba zdarzenia zachodzą, aby nie liczyć jej dwa razy. Dla zdarzeń wzajemnie wykluczających się nie ma części wspólnej i wystarczy dodać.
- Czym jest dopełnienie w prawdopodobieństwie?
- Dopełnienie zdarzenia to jego niezajście: P(nie A) = 1 − P(A). Jeśli deszcz ma 30% szans, brak deszczu ma 70%. To skrót do zadań z „co najmniej jednym”.
- Co oznaczają „zdarzenia niezależne”?
- Dwa zdarzenia są niezależne, gdy zajście jednego nie zmienia prawdopodobieństwa drugiego, jak dwa osobne rzuty monetą. Wzory I i LUB tutaj dają błędne wyniki dla zdarzeń zależnych, na przykład przy losowaniu kart bez zwracania.
- Jaka jest różnica między prawdopodobieństwem a szansami?
- Prawdopodobieństwo porównuje wyniki korzystne ze wszystkimi wynikami; szanse porównują korzystne z niekorzystnymi. Szansa 1 na 6 to prawdopodobieństwo 1/6 i szanse 1 : 5 na korzyść.