Kalkulator ułamków
Wpisz dwa ułamki, wybierz dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub dzielenie, a otrzymasz wynik w najprostszej postaci jako ułamek, liczbę mieszaną i liczbę dziesiętną. Każdy krok jest rozpisany: wspólny mianownik, mnożenie i największy wspólny dzielnik, który skraca wynik. Za darmo, bez rejestracji.
Dwa ułamki
Pierwszy ułamek
Działanie
Drugi ułamek
1/2 + 1/3 = 5/6
Wspólny mianownik: NWW(2, 3) = 6
1/2 = (1 × 3)/6 = 3/6
1/3 = (1 × 2)/6 = 2/6
3/6 + 2/6 = 5/6
5/6 jest już w najprostszej postaci (NWD = 1)
5/6
Ułamek niewłaściwy
5/6
Liczba mieszana
0,833333
Liczba dziesiętna
Jak korzystać z kalkulatora ułamków
- 1. Wpisz pierwszy ułamek. Wpisz licznik i mianownik jako liczby całkowite. Narzędzie otwiera się na 1/2 + 1/3.
- 2. Wybierz działanie. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub dzielenie, a następnie wpisz drugi ułamek.
- 3. Odczytaj wynik. Nagłówek podaje wynik w najprostszej postaci, a potem obliczenia, ułamek niewłaściwy, liczbę mieszaną i dziesiętną.
- 4. Najpierw zamień liczby mieszane. Nie ma pola na część całkowitą, więc zapisz 2 1/4 jako 9/4, zanim je wpiszesz (patrz niżej).
Jak działa każde działanie
| Działanie | Reguła | Przykład |
|---|---|---|
| Dodawanie | Sprowadź oba do najmniejszego wspólnego mianownika, a następnie dodaj liczniki | 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 |
| Odejmowanie | Ten sam wspólny mianownik, a następnie odejmij liczniki | 3/4 − 5/6 = 9/12 − 10/12 = −1/12 |
| Mnożenie | Pomnóż liczniki, pomnóż mianowniki | 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5 |
| Dzielenie | Odwróć drugi ułamek i pomnóż | 3/4 ÷ 5/8 = 3/4 × 8/5 = 24/20 = 6/5 |
Dodawanie i odejmowanie wymagają wspólnego mianownika, bo można łączyć tylko kawałki tej samej wielkości. Kalkulator używa najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) obu mianowników, co utrzymuje małe liczby; NWW liczb 4 i 6 to 12, a nie 24. Najczęstszy błąd to dodawanie także mianowników (1/2 + 1/3 to nie 2/5).
Każdy wynik jest potem skracany przez największy wspólny dzielnik (NWD). Dla 24/20 NWD to 4, więc wynik to 6/5, czyli liczba mieszana 1 1/5 i dziesiętna 1,2. Liczba dziesiętna jest zaokrąglona do sześciu miejsc, więc 5/6 pojawia się jako 0,833333.
Liczby mieszane i ułamki ujemne
Aby wpisać liczbę mieszaną, zamień ją na ułamek niewłaściwy: pomnóż część całkowitą przez mianownik, dodaj licznik i zachowaj mianownik. Zatem 2 1/4 to (2 × 4 + 1)/4 = 9/4, a 1 3/5 to 8/5. Wynik wraca jako ułamek niewłaściwy i jako liczba mieszana, więc możesz zamieniać w obie strony.
Dla ułamka ujemnego umieść znak minus przy liczniku (−2/3). Pomnożenie 5/4 przez −2/3 daje −10/12, co skraca się do −5/6. Dzielenie przez ułamek, którego licznik to zero, jest odrzucane, bo oznacza dzielenie przez zero; mianownik zerowy nigdy nie jest przyjmowany.
| Obliczenie | Uproszczone | Liczba mieszana | Dziesiętna |
|---|---|---|---|
| 1/2 + 1/3 | 5/6 | 5/6 | 0,833333 |
| 7/8 + 5/8 | 3/2 | 1 1/2 | 1,5 |
| 3/4 − 5/6 | −1/12 | −1/12 | −0,083333 |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | 3/5 | 0,6 |
| 3/4 ÷ 5/8 | 6/5 | 1 1/5 | 1,2 |
| 7/3 + 1/7 | 52/21 | 2 10/21 | 2,47619 |
Którego narzędzia potrzebujesz?
| Chcesz… | Użyj |
|---|---|
| Wykonać działanie na dwóch ułamkach | Ten kalkulator |
| Zamienić dziesiętną, np. 0,375, na ułamek albo pojedynczy ułamek na dziesiętną | Dziesiętny na ułamek |
| Uprościć proporcję albo rozwiązać proporcję | Kalkulator proporcji |
| Znaleźć największy wspólny dzielnik lub najmniejszą wspólną wielokrotność liczb całkowitych | Kalkulator NWD i NWW |
| Ćwiczyć na drukowanych zadaniach z ułamków | Generator kart ćwiczeń z ułamków |
Najczęstsze pytania
- Jak dodać ułamki o różnych mianownikach?
- Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników (NWW), sprowadź każdy ułamek do niej i dodaj liczniki. Dla 1/2 + 1/3 NWW liczb 2 i 3 to 6, więc dodajesz 3/6 + 2/6, co daje 5/6. Kalkulator pokazuje każdy z tych kroków.
- Jak mnożyć i dzielić ułamki?
- Aby pomnożyć, pomnóż liczniki i mianowniki: 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5. Aby podzielić, odwróć drugi ułamek i pomnóż: 3/4 ÷ 5/8 = 3/4 × 8/5 = 24/20 = 6/5.
- Jak uprościć ułamek?
- Podziel licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik (NWD). Dla 18/30 NWD wynosi 6, więc ułamek skraca się do 3/5. Kalkulator zawsze skraca wynik i pokazuje użyty NWD albo mówi, że ułamek jest już w najprostszej postaci.
- Czy mogę wpisać liczby mieszane?
- Nie bezpośrednio. Najpierw zamień każdą liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy: pomnóż część całkowitą przez mianownik i dodaj licznik, więc 2 1/4 staje się 9/4. Wyniki wracają zarówno jako ułamek niewłaściwy, jak i liczba mieszana.
- Jak odjąć ułamki i dostać wynik ujemny?
- Odejmuj tak, jak przy dodatnim wyniku. 3/4 − 5/6 używa wspólnego mianownika 12, więc 9/12 − 10/12 = −1/12. Wynik ujemny oznacza po prostu, że drugi ułamek jest większy.
- Dlaczego nie mogę dzielić przez ułamek z zerem w liczniku?
- Dzielenie przez 0/5 to dzielenie przez zero, bo ten ułamek równa się 0. Kalkulator to odrzuca zamiast pokazywać bezsensowny wynik.