حاسبة الكسور
اجمع أو اطرح أو اضرب أو اقسم كسرين وشاهد كل خطوة: المقام المشترك، وقاعدة القلب والضرب، وتبسيط القاسم المشترك الأكبر. تُعرَض النتائج ككسر غير حقيقي، وعدد كسري، وقيمة عشرية. مجانية، دون تسجيل.
كسران
الكسر الأول
العملية
الكسر الثاني
1/2 + 1/3 = 5/6
المقام المشترك: المضاعف المشترك الأصغر LCM(2, 3) = 6
1/2 = (1 × 3)/6 = 3/6
1/3 = (1 × 2)/6 = 2/6
3/6 + 2/6 = 5/6
5/6 في أبسط صورة (GCD = 1)
5/6
كسر غير حقيقي
5/6
عدد كسري
0.833333
عدد عشري
كيفية استخدام حاسبة الكسور
- 1. أدخِل الكسر الأول. اكتب بسطًا ومقامًا عددين صحيحين. تبدأ الأداة بـ 1/2 + 1/3.
- 2. اختر العملية. اجمع أو اطرح أو اضرب أو اقسم، ثم أدخل الكسر الثاني.
- 3. اقرأ النتيجة. يعرض العنوان الجواب في أبسط صورة، يليه الحل، ثم الكسر غير الحقيقي والعدد الكسري والقيمة العشرية.
- 4. حوّل الأعداد الكسرية أولًا. لا يوجد مربع للجزء الصحيح، لذا اكتب 2 1/4 على صورة 9/4 قبل إدخاله (انظر أدناه).
كيف تعمل كل عملية
| العملية | القاعدة | مثال |
|---|---|---|
| جمع | أعِد كتابة الكسرين بالمقام المشترك، ثم اجمع البسطين | 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 |
| طرح | المقام المشترك نفسه، ثم اطرح البسطين | 3/4 − 5/6 = 9/12 − 10/12 = −1/12 |
| ضرب | اضرب البسطين، واضرب المقامين | 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5 |
| قسمة | اقلب الكسر الثاني ثم اضرب | 3/4 ÷ 5/8 = 3/4 × 8/5 = 24/20 = 6/5 |
يحتاج الجمع والطرح إلى مقام مشترك لأنك لا تستطيع ضمّ سوى قطع بالحجم نفسه. تستخدم الحاسبة المضاعف المشترك الأصغر للمقامين، وهذا يُبقي الأعداد صغيرة: المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 و6 هو 12 لا 24. وأكثر الأخطاء شيوعًا أن تجمع المقامين أيضًا (1/2 + 1/3 ليست 2/5).
تُختصر كل نتيجة بعد ذلك بـ القاسم المشترك الأكبر (GCD). بالنسبة إلى 24/20 يكون القاسم المشترك الأكبر 4، فتصبح الإجابة 6/5، وهي أيضًا العدد الكسري 1 1/5 والعدد العشري 1.2. يُقرَّب العدد العشري إلى ست منازل، لذا يظهر 5/6 بالشكل 0.833333.
الأعداد الكسرية والكسور السالبة
لإدخال عدد كسري، حوّله إلى كسر غير حقيقي: اضرب الجزء الصحيح في المقام، واجمع البسط، واحتفظ بالمقام. فـ 2 1/4 تساوي (2 × 4 + 1)/4 = 9/4، و1 3/5 تساوي 8/5. تعود الإجابة كسرًا غير حقيقي وعددًا كسريًا، فيمكنك التحويل في الاتجاهين.
للكسر السالب، ضع علامة الطرح على البسط (−2/3). ضرب 5/4 في −2/3 يعطي −10/12، وهو يُبسَّط إلى −5/6. وقسمة الكسر على كسر بسطه صفر مرفوضة، لأنها تعني القسمة على صفر؛ ولا يُقبل المقام الصفري أبدًا.
| الحساب | مُبسَّط | عدد كسري | عشري |
|---|---|---|---|
| 1/2 + 1/3 | 5/6 | 5/6 | 0.833333 |
| 7/8 + 5/8 | 3/2 | 1 1/2 | 1.5 |
| 3/4 − 5/6 | −1/12 | −1/12 | −0.083333 |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | 3/5 | 0.6 |
| 3/4 ÷ 5/8 | 6/5 | 1 1/5 | 1.2 |
| 7/3 + 1/7 | 52/21 | 2 10/21 | 2.47619 |
أي أداة تحتاج؟
| تريد أن… | استخدم |
|---|---|
| تجري عمليات حسابية على كسرين | هذه الحاسبة |
| تحوّل عددًا عشريًا مثل 0.375 إلى كسر، أو كسرًا إلى عدد عشري | عشري إلى كسر |
| تبسّط نسبة أو تحل تناسبًا | حاسبة النسب |
| تجد القاسم المشترك الأكبر أو المضاعف المشترك الأصغر لأعداد صحيحة | حاسبة GCF وLCM |
| تتدرب على مسائل كسور قابلة للطباعة | مولّد أوراق عمل الكسور |
الأسئلة الشائعة
- كيف أجمع كسورًا ذات مقامات مختلفة؟
- أوجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين، وأعِد كتابة كل كسر عليه، ثم اجمع البسطين. فمثلًا، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 2 و3 هو 6، فتجمع 3/6 + 2/6 لتحصل على 5/6. تعرض الحاسبة كل هذه الخطوات.
- كيف أضرب الكسور وأقسمها؟
- للضرب، اضرب البسطين والمقامين: 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5. وللقسمة، اقلب الكسر الثاني ثم اضرب: 3/4 ÷ 5/8 = 3/4 × 8/5 = 24/20 = 6/5.
- كيف أبسّط كسرًا؟
- اقسم البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر. للكسر 18/30 القاسم المشترك الأكبر هو 6، فيُبسَّط إلى 3/5. تُبسّط الحاسبة نتيجتها دائمًا، وتعرض القاسم المشترك الأكبر الذي استخدمته، أو تقول إن الكسر في أبسط صورة.
- هل يمكن أن أدخل أعدادًا كسرية؟
- ليس مباشرة. حوّل كل عدد كسري إلى كسر غير حقيقي أولًا: اضرب الجزء الصحيح في المقام، وأضف البسط، فتصبح 2 1/4 هي 9/4. تعود النتائج كسرًا غير حقيقي وعددًا كسريًا معًا.
- كيف أطرح الكسور فأحصل على ناتج سالب؟
- اطرح كما تفعل مع ناتج موجب. تستخدم 3/4 − 5/6 المقام المشترك 12، فتصبح 9/12 − 10/12 = −1/12. والناتج السالب يعني ببساطة أن الكسر الثاني أكبر.
- لماذا لا أستطيع القسمة على كسر بسطه صفر؟
- القسمة على 0/5 قسمة على صفر، لأن هذا الكسر يساوي 0. ترفض الحاسبة ذلك بدلًا من عرض ناتج لا معنى له.