أداة تحويل الأعداد العشرية إلى كسور
اكتب عددًا عشريًا مثل 0.375 واحصل على الكسر المبسط (3/8) مع كل خطوة: كسر القيمة المكانية، والقاسم المشترك الأكبر، والناتج المختزل، إضافةً إلى عدد كسري للقيم الأكبر من 1. ويحوِّل مربع ثانٍ أي كسر إلى عدد عشري. مجاني ودون تسجيل.
عشري ← كسر
0.375 = 3/8
الجزء العشري .375 فيه 3 منازل عشرية، لذا .375 = 375/1000
القاسم المشترك الأكبر لـ (375، 1000) = 125
(375 ÷ 125)/(1000 ÷ 125) = 3/8
ملاحظة صريحة: العدد العشري الدوري المُدخَل مبتورًا (مثل 0.333 بدلًا من 0.333…) يعطي كسرًا تقريبيًا — 333/1000، وليس 1/3 بالضبط.
كسر ← عشري
5/8 = 0.625
5 ÷ 8 = 0.625 (تُعرَض حتى 10 منازل عشرية كحد أقصى)
كيفية استخدام أداة تحويل الأعداد العشرية إلى كسور
- 1. من العشري إلى الكسر. اكتب عددًا عشريًا في المربع الأول — مثل 0.375 أو 2.75 أو -0.5. يُظهر العنوان الكسر في أبسط صورة، وإذا تجاوز العدد 1 فيظهر العدد الكسري والكسر غير الحقيقي.
- 2. اتبع الخطوات. تُظهر الأسطر أسفل النتيجة الجزء العشري ككسر على قوة للعشرة، والقاسم المشترك الأكبر، والقسمة التي تختزله.
- 3. من الكسر إلى العشري. في القسم الثاني، أدخِل بسطًا ومقامًا عددين صحيحين. يظهر العدد العشري حتى عشر منازل كحد أقصى.
- 4. انتبه للحدود. تُقبل حتى عشر منازل عشرية، ويُقرأ العدد الذي يبدأ بنقطة مثل .5 أو -.5 على أنه 0.5 أو -0.5.
كيف يصبح العدد العشري كسرًا
كل منزلة عشرية قوة للعشرة، فالعدد العشري ذو n منازل يساوي كسرًا مقامه 10n: العدد 0.375 له ثلاث منازل، إذن هو 375/1000. وهذا الكسر صحيح لكنه غير مبسط. اقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر — هنا 125 — فتحصل على 3/8. وبالنسبة إلى عدد أكبر من 1 يُفصل الجزء الصحيح جانبًا: العدد 2.75 هو 2 و75/100، وهو يُختزل إلى 2 3/4، أو 11/4 ككسر غير حقيقي (2 × 4 + 3 = 11).
| العدد العشري | على قوة للعشرة | القاسم المشترك الأكبر | المبسط | عدد كسري / غير حقيقي |
|---|---|---|---|---|
| 0.375 | 375/1000 | 125 | 3/8 | — |
| 0.0625 | 625/10000 | 625 | 1/16 | — |
| 0.666 | 666/1000 | 2 | 333/500 | — |
| 0.333 | 333/1000 | 1 | 333/1000 | — |
| 2.75 | 75/100 | 25 | 3/4 | 2 3/4 = 11/4 |
| 1.5 | 5/10 | 5 | 1/2 | 1 1/2 = 3/2 |
| -0.25 | 25/100 | 25 | −1/4 | — |
الأعداد العشرية المتكررة
يحوِّل المحوِّل بالضبط ما تكتبه إلى كسر، لذلك لا يتعرّف على عدد عشري دوري مبتور: فـ 0.333 تصبح 333/1000، قريبة من 1/3 لكنها ليست مساوية لها، و0.3333333333 تصبح 3333333333/10000000000. ولإيجاد الكسر الدقيق لعدد عشري دوري استخدم الجبر: لنفرض x = 0.333…؛ فيكون 10x = 3.333…، وبالطرح نحصل على 9x = 3، أي x = 1/3. وفي حالة تكرار من خانتين، اضرب في 100: إذا كان 0.2727… فإن 99x = 27، أي x = 27/99 = 3/11. كل عدد عشري منتهٍ أو دوري هو كسر؛ أما الأعداد غير النسبية مثل π و√2 فليست كذلك، وأي كسر يمثّلها هو تقريب.
من الكسر إلى العشري
اقسم البسط على المقام. ويعطي الكسر في أبسط صورة عددًا عشريًا منتهيًا فقط إذا لم يحتوِ مقامه على عوامل أولية غير 2 و5: فالكسران 5/8 = 0.625 و7/16 = 0.4375 ينتهيان، بينما 1/3 = 0.3333333333 و2/3 = 0.6666666667 و1/7 = 0.1428571429 تتكرر، ويقطعها المحوِّل عند عشر منازل.
| الكسر | العشري | الكسر | العشري |
|---|---|---|---|
| 1/8 | 0.125 | 5/8 | 0.625 |
| 1/4 | 0.25 | 3/4 | 0.75 |
| 3/8 | 0.375 | 7/8 | 0.875 |
| 1/5 | 0.2 | 4/5 | 0.8 |
| 1/16 | 0.0625 | 15/16 | 0.9375 |
كتابة الأعداد العشرية
تُقرأ الفاصلة الواحدة كفاصلة عشرية، فـ 1,5 تعني 1.5 و1,234 تعني 1.234. ولا بأس بنقطة في البداية: .5 تُقرأ 0.5.
أي أداة تحتاج؟
| إذا أردت… | استخدم |
|---|---|
| تحويل عدد عشري إلى كسر، أو كسر واحد إلى عدد عشري | هذا المحوِّل |
| جمع الكسور وطرحها وضربها وقسمتها، وكذلك الأعداد الكسرية | حاسبة الكسور |
| تحويل عدد عشري إلى نسبة مئوية، أو إيجاد نسبة مئوية من عدد | حاسبة النسبة المئوية |
| تبسيط نسبة أو حل تناسب | حاسبة النسب |
| تقريب عدد عشري إلى عدد محدد من المنازل | Rounding Calculator |
الأسئلة الشائعة
- كيف أحوِّل عددًا عشريًا إلى كسر؟
- اكتب أرقام العدد العشري فوق القوة المطابقة للعشرة، ثم بسّط بالقاسم المشترك الأكبر. مثلًا 0.375: ثلاث منازل عشرية تعطي 375/1000، وقسمة البسط والمقام على 125 تعطي 3/8.
- كيف أحوِّل كسرًا إلى عدد عشري؟
- اقسم البسط على المقام: 5/8 = 5 ÷ 8 = 0.625. أدخِل العددين في قسم «من الكسر إلى العشري»، وتظهر النتيجة حتى عشر منازل عشرية كحد أقصى.
- كيف تُعالَج الأعداد العشرية الأكبر من 1؟
- يُحفظ الجزء الصحيح جانبًا ويُحوَّل الجزء العشري وحده، فينتج عدد كسري. فالعدد 2.75: الجزء 0.75 يصبح 3/4، لذا تكون النتيجة 2 3/4، أو 11/4 ككسر غير حقيقي. ويعرض المحوِّل الشكلين معًا.
- ماذا عن الأعداد العشرية الدورية مثل 0.333…؟
- العدد الدوري المبتور يعطي كسرًا تقريبيًا لا الكسر الدقيق: فـ 0.333 تتحول إلى 333/1000، لا إلى 1/3. استخدم الجبر الموضح أعلاه — اضرب في 10 أو 100، واطرح، وحلّ المعادلة — للحصول على الكسر الدقيق.
- كم عدد المنازل العشرية التي يمكنني إدخالها؟
- حتى عشرة، دون احتساب الأصفار الزائدة في النهاية، فـ 12.050 تُعامَل على أنها 12.05. وإذا كان العدد أطول تظهر رسالة تطلب تقصيره.
- هل يمكن كتابة كل عدد عشري ككسر؟
- كل عدد عشري منتهٍ أو دوري يمكن كتابته ككسر، وهذه هي الأعداد النسبية. أما الأعداد غير النسبية مثل π و√2 فلا تنتهي ولا تتكرر أبدًا، لذا لا يمثّلها أي كسر تمثيلًا دقيقًا.