أداة تحويل الأعداد العشرية إلى كسور
حوِّل أي عدد عشري إلى كسر مبسَّط باستخدام طريقة القيمة المكانية — يصبح 0.375 هو 375/1000، ثم 3/8 — مع عرض كل خطوة من خطوات القاسم المشترك الأكبر، والأعداد الكسرية للقيم الأكبر من 1، وكذلك التحويل العكسي من كسر إلى عدد عشري.
عشري ← كسر
0.375 = 3/8
The decimal part .375 has 3 decimal places, so .375 = 375/1000
GCD(375, 1000) = 125
(375 ÷ 125)/(1000 ÷ 125) = 3/8
ملاحظة صريحة: العدد العشري الدوري المُدخَل مبتورًا (مثل 0.333 بدلًا من 0.333…) يعطي كسرًا تقريبيًا — 333/1000، وليس 1/3 بالضبط.
كسر ← عشري
5/8 = 0.625
5 ÷ 8 = 0.625 (تُعرَض حتى 10 منازل عشرية كحد أقصى)
تحويلات شائعة بين الأعداد العشرية والكسور
| العدد العشري | الكسر | ملاحظة |
|---|---|---|
| 0.25 | 1/4 | دقيق |
| 0.333… | 1/3 | دوري — 0.333 قيمة تقريبية |
| 0.5 | 1/2 | دقيق |
| 0.625 | 5/8 | دقيق |
| 0.666… | 2/3 | دوري — 0.667 قيمة تقريبية |
| 0.75 | 3/4 | دقيق |
الأسئلة الشائعة
- كيف أحوِّل عددًا عشريًا إلى كسر؟
- اكتب أرقام العدد العشري فوق أس 10 المطابق، ثم بسِّط باستخدام القاسم المشترك الأكبر. بالنسبة إلى 0.375: ثلاث منازل عشرية تعني 375/1000، وقسمة كليهما على القاسم المشترك الأكبر 125 يعطي 3/8.
- كيف أحوِّل كسرًا إلى عدد عشري؟
- اقسم البسط على المقام. على سبيل المثال، 5/8 = 5 ÷ 8 = 0.625.
- كيف تُعالَج الأعداد العشرية الأكبر من 1؟
- يُحفَظ الجزء الصحيح جانبًا ويُحوَّل الجزء العشري بمفرده، فينتج عدد كسري. بالنسبة إلى 2.75، يصبح 0.75 هو 3/4، لذا تكون النتيجة 2 و3/4 (أو 11/4 ككسر غير حقيقي).
- ماذا عن الأعداد العشرية الدورية مثل 0.333…؟
- العدد العشري الدوري المُدخَل مبتورًا يعطي كسرًا تقريبيًا وليس الكسر الدقيق: يتحوَّل 0.333 إلى 333/1000، وهو قريب من 1/3 لكنه ليس مساويًا له تمامًا. تحوِّل هذه الأداة بدقة ما تكتبه، لذا بالنسبة إلى الأعداد العشرية الدورية، اعتبر النتيجة قيمة تقريبية.
- هل يمكن كتابة كل عدد عشري ككسر؟
- يمكن ذلك لكل عدد عشري منتهٍ أو دوري — وهذه هي الأعداد النسبية. أما الأعداد غير النسبية مثل π أو √2 فلا تنتهي ولا تتكرر أبدًا، لذا لا يوجد كسر يمثِّلها بدقة.