Dezimalzahl-zu-Bruch-Umrechner
Geben Sie eine Dezimalzahl wie 0,375 ein und erhalten Sie den gekürzten Bruch (3/8) mit jedem Schritt: dem Bruch über der Zehnerpotenz, dem größten gemeinsamen Teiler und dem gekürzten Ergebnis, dazu eine gemischte Zahl für Werte über 1. Ein zweites Feld wandelt jeden Bruch in eine Dezimalzahl um. Kostenlos, ohne Anmeldung.
Dezimalzahl → Bruch
0.375 = 3/8
Der Dezimalteil ,375 hat 3 Dezimalstellen, also ,375 = 375/1000
ggT(375, 1000) = 125
(375 ÷ 125)/(1000 ÷ 125) = 3/8
Ehrlicher Hinweis: Eine periodische Dezimalzahl, die abgeschnitten eingegeben wird (etwa 0,333 für 0,333…), ergibt einen ungefähren Bruch — 333/1000, nicht genau 1/3.
Bruch → Dezimalzahl
5/8 = 0,625
5 ÷ 8 = 0,625 (mit höchstens 10 Dezimalstellen angezeigt)
So verwenden Sie den Dezimalzahl-zu-Bruch-Umrechner
- 1. Dezimalzahl zu Bruch. Geben Sie im ersten Feld eine Dezimalzahl ein — 0,375, 2,75 oder -0,5. Die Überschrift zeigt den Bruch in gekürzter Form und, über 1, die gemischte Zahl und den unechten Bruch.
- 2. Folgen Sie den Schritten. Die Zeilen darunter zeigen den Dezimalteil als Bruch über einer Zehnerpotenz, den größten gemeinsamen Teiler und die Division, die kürzt.
- 3. Bruch zu Dezimalzahl. Geben Sie im zweiten Abschnitt einen ganzzahligen Zähler und Nenner ein. Die Dezimalzahl erscheint mit höchstens zehn Stellen.
- 4. Beachten Sie die Grenzen. Bis zu zehn Nachkommastellen werden akzeptiert, und eine Dezimalzahl mit führendem Punkt wie .5 oder -.5 wird als 0,5 bzw. -0,5 gelesen.
So wird eine Dezimalzahl zum Bruch
Jede Dezimalstelle ist eine Zehnerpotenz. Eine Dezimalzahl mit n Stellen ist also ein Bruch über 10n: 0,375 hat drei Stellen, also ist es 375/1000. Dieser Bruch ist korrekt, aber nicht gekürzt. Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) — hier 125 —, und Sie erhalten 3/8. Bei einer Zahl über 1 bleibt der ganzzahlige Teil beiseite: 2,75 ist 2 und 75/100, was sich zu 2 3/4 kürzt, oder als unechter Bruch 11/4 (2 × 4 + 3 = 11).
| Dezimalzahl | Über einer Zehnerpotenz | ggT | Gekürzt | Gemischt / unecht |
|---|---|---|---|---|
| 0,375 | 375/1000 | 125 | 3/8 | — |
| 0,0625 | 625/10000 | 625 | 1/16 | — |
| 0,666 | 666/1000 | 2 | 333/500 | — |
| 0,333 | 333/1000 | 1 | 333/1000 | — |
| 2,75 | 75/100 | 25 | 3/4 | 2 3/4 = 11/4 |
| 1,5 | 5/10 | 5 | 1/2 | 1 1/2 = 3/2 |
| -0,25 | 25/100 | 25 | −1/4 | — |
Periodische Dezimalzahlen
Das Tool verwandelt genau das in einen Bruch, was Sie eingeben. Eine abgeschnittene periodische Dezimalzahl wird daher nicht erkannt: 0,333 wird zu 333/1000, nahe an, aber nicht gleich 1/3, und 0,3333333333 wird zu 3333333333/10000000000. Um den exakten Bruch einer periodischen Dezimalzahl zu finden, nutzen Sie Algebra. Setzen Sie x = 0,333…; dann ist 10x = 3,333…, und die Subtraktion ergibt 9x = 3, also x = 1/3. Bei einer zweistelligen Periode multiplizieren Sie mit 100: 0,2727… ergibt 99x = 27, also x = 27/99 = 3/11. Jede endliche oder periodische Dezimalzahl ist ein Bruch. Irrationale Zahlen wie π und √2 sind es nicht, und jeder Bruch für sie ist eine Näherung.
Vom Bruch zur Dezimalzahl
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner. Ein Bruch in gekürzter Form ergibt nur dann eine endliche Dezimalzahl, wenn sein Nenner keine anderen Primfaktoren als 2 und 5 hat: 5/8 = 0,625 und 7/16 = 0,4375 brechen ab, während 1/3 = 0,3333333333, 2/3 = 0,6666666667 und 1/7 = 0,1428571429 sich wiederholen und vom Tool nach zehn Stellen abgeschnitten werden.
| Bruch | Dezimalzahl | Bruch | Dezimalzahl |
|---|---|---|---|
| 1/8 | 0,125 | 5/8 | 0,625 |
| 1/4 | 0,25 | 3/4 | 0,75 |
| 3/8 | 0,375 | 7/8 | 0,875 |
| 1/5 | 0,2 | 4/5 | 0,8 |
| 1/16 | 0,0625 | 15/16 | 0,9375 |
Dezimalzahlen eingeben
Ein einzelnes Komma wird als Dezimaltrennzeichen gelesen: 1,234 bedeutet 1,234 und nicht 1234. Ein führender Punkt ist ebenfalls in Ordnung: .5 wird als 0,5 gelesen.
Welches Tool brauchen Sie?
| Sie möchten … | Verwenden Sie |
|---|---|
| Eine Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln oder einen Bruch in eine Dezimalzahl | Dieser Umrechner |
| Brüche und gemischte Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren | Bruchrechner |
| Eine Dezimalzahl in einen Prozentwert umwandeln oder einen Prozentanteil einer Zahl berechnen | Prozentrechner |
| Ein Verhältnis kürzen oder eine Proportion lösen | Verhältnisrechner |
| Eine Dezimalzahl auf eine festgelegte Anzahl Stellen runden | Rundungsrechner |
Häufig gestellte Fragen
- Wie wandle ich eine Dezimalzahl in einen Bruch um?
- Schreiben Sie die Ziffern nach dem Komma über die passende Zehnerpotenz und kürzen Sie dann mit dem größten gemeinsamen Teiler. Bei 0,375 ergeben drei Stellen 375/1000; teilen Sie beide Zahlen durch 125, erhalten Sie 3/8.
- Wie wandle ich einen Bruch in eine Dezimalzahl um?
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner. Beispiel: 5/8 = 5 ÷ 8 = 0,625. Geben Sie die beiden Zahlen im Abschnitt Bruch zu Dezimalzahl ein; das Ergebnis erscheint mit höchstens zehn Nachkommastellen.
- Wie werden Dezimalzahlen über 1 behandelt?
- Der ganzzahlige Teil wird beiseitegelegt und der Dezimalteil separat umgewandelt, was eine gemischte Zahl ergibt. Bei 2,75 wird 0,75 zu 3/4, also ist das Ergebnis 2 3/4 oder als unechter Bruch 11/4. Der Umrechner zeigt beides.
- Was ist mit periodischen Dezimalzahlen wie 0,333…?
- Eine abgeschnittene periodische Dezimalzahl ergibt einen ungefähren Bruch, nicht den exakten: 0,333 wird zu 333/1000, nicht zu 1/3. Nutzen Sie die oben gezeigte Algebra — mit 10 oder 100 multiplizieren, subtrahieren und auflösen —, um den exakten Bruch zu finden.
- Wie viele Dezimalstellen kann ich eingeben?
- Bis zu zehn, ohne nachgestellte Nullen, daher wird 12,050 wie 12,05 behandelt. Eine längere Dezimalzahl erhält eine Meldung, die Sie bittet, sie zu kürzen.
- Lässt sich jede Dezimalzahl als Bruch schreiben?
- Jede endliche oder periodische Dezimalzahl lässt sich das — das sind die rationalen Zahlen. Irrationale Zahlen wie π und √2 brechen nie ab und wiederholen sich nie, daher stellt kein Bruch sie exakt dar.