Verhältnisrechner
Drei Rechner für Verhältnisse mit zwei Gliedern: Bringen Sie A:B mit dem ggT auf die kleinste Form, skalieren Sie es mit einem beliebigen Multiplikator zu äquivalenten Verhältnissen, oder lösen Sie A:B = C:x durch Kreuzmultiplikation nach dem fehlenden Wert auf. Jede Antwort zeigt die Rechnung. Kostenlos, ohne Anmeldung.
Ein Verhältnis A:B vereinfachen
12 : 18 = 2 : 3
ggT(12, 18) = 6
12 ÷ 6 = 2
18 ÷ 6 = 3
Vereinfachtes Verhältnis: 2 : 3
Äquivalente Verhältnisse — A:B mit einem Multiplikator skalieren
2 : 3 = 10 : 15
2 × 5 = 10
3 × 5 = 15
Beide Seiten mit 5 multipliziert, sodass das Verhältnis gleich bleibt.
| Multiplikator | Äquivalentes Verhältnis |
|---|---|
| ×2 | 4 : 6 |
| ×3 | 6 : 9 |
| ×4 | 8 : 12 |
| ×10 | 20 : 30 |
Eine Proportion A:B = C:x lösen
x = 12
2 : 3 = 8 : x
Kreuzmultiplizieren: 2 × x = 3 × 8
2 × x = 24
x = 24 ÷ 2 = 12
So verwenden Sie den Verhältnisrechner
- 1. Zum Vereinfachen nutzen Sie den ersten Bereich. Geben Sie zwei positive ganze Zahlen als A und B ein. Das Ergebnis ist das Verhältnis in kleinster Form, mit dem ggT und beiden Divisionen.
- 2. Zum Skalieren nutzen Sie den zweiten Bereich. Geben Sie A, B und einen Multiplikator k ein. Sie erhalten A × k : B × k sowie eine Tabelle desselben Verhältnisses, multipliziert mit 2, 3, 4 und 10.
- 3. Um einen fehlenden Wert zu finden, nutzen Sie den dritten Bereich. Geben Sie A, B und C für die Proportion A:B = C:x ein, und das Tool löst nach x auf.
- 4. Prüfen Sie die Eingaben. Das Vereinfachen erfordert ganze Zahlen; die beiden anderen Bereiche akzeptieren positive Dezimalzahlen.
Die drei Operationen
| Operation | Methode | Beispiel |
|---|---|---|
| A:B vereinfachen | Beide Werte durch ggT(A, B) teilen | 12:18, ggT 6, ergibt 2:3 |
| Äquivalentes Verhältnis | Beide Werte mit demselben k multiplizieren | 2:3 × 5 = 10:15 |
| A:B = C:x lösen | Kreuzmultiplizieren: A × x = B × C, also x = B × C ÷ A | 2:3 = 8:x ergibt x = 3 × 8 ÷ 2 = 12 |
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen durch Division. Wenn Sie beide Seiten mit derselben, von null verschiedenen Zahl multiplizieren oder dividieren, ändert sich das Verhältnis nicht. Deshalb sind 2:3, 4:6 und 20:30 äquivalent, und deshalb verwendet das Vereinfachen den größten gemeinsamen Teiler: Das ist die größte Zahl, die beide Glieder genau teilt, sodass im Ergebnis kein gemeinsamer Faktor mehr übrig ist.
Mit Proportionen rechnen
Eine Proportion zu lösen heißt, das Glied zu finden, das zwei Verhältnisse gleich hält. Setzen Sie das bekannte Paar zuerst (A:B) und den neuen bekannten Wert als Drittes (C), dann liefert das Tool x. Typische Anwendungen sind Bildschirmgrößen, Modelle im Maßstab und Rezepte.
| Problem | Proportion | Ergebnis |
|---|---|---|
| Ein Bildschirm im Format 16:9 ist 1920 Pixel breit. Wie hoch ist er? | 16:9 = 1920:x | x = 1080 |
| Ein Bild im Format 4:3 ist 800 Pixel breit. Wie hoch ist es? | 4:3 = 800:x | x = 600 |
| Ein Rezept verwendet 2 Tassen Mehl für 3 Tassen Wasser. Wie viel Wasser braucht man für 8 Tassen Mehl? | 2:3 = 8:x | x = 12 |
| Eine Mischung besteht aus 5 Teilen Konzentrat und 2 Teilen Wasser. Wie viel Wasser braucht man für 35 Teile Konzentrat? | 5:2 = 35:x | x = 14 |
Verhältnisse, Brüche und Prozente
Ein Verhältnis wie 2:3 vergleicht einen Teil mit einem anderen. Das Ganze sind 2 + 3 = 5 Teile, also macht der erste Teil 2/5 (40 %) des Ganzen aus und der zweite 3/5 (60 %). Um 120 im Verhältnis 2:3 aufzuteilen, berechnen Sie einen Teil (120 ÷ 5 = 24) und multiplizieren: 48 und 72. Der Rechner behandelt nur Verhältnisse mit zwei Gliedern; bei einem Verhältnis mit drei Teilen wie 2:3:5 teilen Sie jedes Glied selbst durch den ggT aller drei. Um die Teile als Brüche darzustellen, nutzen Sie Brüche, für Prozente Prozente.
Verhältnisse mit Dezimalzahlen
Der Vereinfachungsbereich braucht ganze Zahlen. Um 1,5:2 zu vereinfachen, multiplizieren Sie beide Seiten mit 10, um das Komma zu beseitigen. Das ergibt 15:20, was sich zu 3:4 kürzt. Die Bereiche für Proportionen und äquivalente Verhältnisse akzeptieren Dezimalzahlen direkt.
Welches Tool brauchen Sie?
| Sie möchten … | Verwenden Sie |
|---|---|
| Ein Verhältnis vereinfachen, skalieren oder einen fehlenden Wert finden | Dieser Rechner |
| Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren | Brüche |
| Einen Bruch in eine Dezimalzahl oder eine Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln | Dezimalzahl zu Bruch |
| Einen Prozentsatz einer Zahl oder eine prozentuale Veränderung berechnen | Prozente |
| Einen Kartenmaßstab in eine reale Strecke umrechnen | Maßstab-Rechner |
Häufig gestellte Fragen
- Wie vereinfache ich ein Verhältnis?
- Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler beider Zahlen und teilen Sie jede Seite durch ihn. 12:18 hat einen ggT von 6 und vereinfacht sich daher zu 2:3. Der erste Bereich des Rechners zeigt den ggT und jede Division.
- Was ist ein äquivalentes Verhältnis?
- Ein Verhältnis, das dieselbe Beziehung ausdrückt, nachdem beide Seiten mit derselben Zahl multipliziert oder dividiert wurden. 2:3, 4:6, 10:15 und 20:30 sind alle äquivalent. Der Skalierungsbereich listet die Ergebnisse für ×2, ×3, ×4 und ×10 auf.
- Wie löse ich eine Proportion wie A:B = C:x?
- Kreuzmultiplizieren: A × x = B × C, also x = (B × C) ÷ A. Wenn 2:3 = 8:x, dann ist x = (3 × 8) ÷ 2 = 12. Alle drei Werte müssen positiv sein.
- Kann ein Verhältnis Dezimalzahlen enthalten?
- Ja, doch Verhältnisse werden meist mit ganzen Zahlen geschrieben. Multiplizieren Sie beide Seiten zuerst mit einer Zehnerpotenz, um die Dezimalstellen zu beseitigen: 1,5:2 wird zu 15:20, was sich zu 3:4 vereinfacht. Nur der Vereinfachungsbereich verlangt ganze Zahlen.
- Wie teile ich einen Betrag in einem bestimmten Verhältnis auf?
- Addieren Sie die Glieder des Verhältnisses, um die Anzahl der Teile zu erhalten, teilen Sie den Gesamtbetrag durch diese Zahl und multiplizieren Sie mit jedem Glied. Um 120 im Verhältnis 2:3 aufzuteilen, gibt es 5 Teile zu je 24, also sind die Anteile 48 und 72.
- Was ist der Unterschied zwischen einem Verhältnis und einem Bruch?
- Ein Verhältnis vergleicht Teile miteinander (2:3), während ein Bruch einen Teil mit dem Ganzen vergleicht (2/5 von 2 + 3). Das Verhältnis 2:3 bedeutet, dass die Teile 2/5 und 3/5 des Ganzen sind.