Verhältnisrechner
Drei Verhältnis-Tools in einem: Vereinfachen Sie ein Verhältnis auf seine kleinste Form, skalieren Sie es auf oder ab, um äquivalente Verhältnisse zu finden, und lösen Sie Proportionen mit Kreuzmultiplikation. Jedes Ergebnis zeigt die Arbeitsweise mit Ihren Zahlen.
Ein Verhältnis A:B vereinfachen
12 : 18 = 2 : 3
ggT(12, 18) = 6
12 ÷ 6 = 2
18 ÷ 6 = 3
Vereinfachtes Verhältnis: 2 : 3
Äquivalente Verhältnisse — A:B mit einem Multiplikator skalieren
2 : 3 = 10 : 15
2 × 5 = 10
3 × 5 = 15
Beide Seiten multipliziert mit 5, sodass das Verhältnis gleich bleibt.
| Multiplikator | Äquivalentes Verhältnis |
|---|---|
| ×2 | 4 : 6 |
| ×3 | 6 : 9 |
| ×4 | 8 : 12 |
| ×10 | 20 : 30 |
Eine Proportion A:B = C:x lösen
x = 12
2 : 3 = 8 : x
Kreuzmultiplikation: 2 × x = 3 × 8
2 × x = 24
x = 24 ÷ 2 = 12
Häufig gestellte Fragen
- Wie vereinfache ich ein Verhältnis?
- Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) beider Zahlen und teilen Sie jede Seite dadurch. Zum Beispiel hat 12:18 einen ggT von 6, sodass es sich zu 2:3 vereinfacht.
- Was ist ein äquivalentes Verhältnis?
- Ein äquivalentes Verhältnis drückt dieselbe Beziehung aus, nachdem beide Seiten mit derselben Zahl multipliziert oder geteilt wurden. 2:3, 4:6, und 20:30 sind alle äquivalent.
- Wie löse ich eine Proportion wie A:B = C:x?
- Verwenden Sie Kreuzmultiplikation: A × x = B × C, also x = (B × C) ÷ A. Zum Beispiel, wenn 2:3 = 8:x, dann ist x = (3 × 8) ÷ 2 = 12.
- Kann ein Verhältnis Dezimalzahlen enthalten?
- Ja, aber Verhältnisse werden normalerweise mit ganzen Zahlen geschrieben. Multiplizieren Sie beide Seiten zuerst mit einer Zehnerpotenz, um die Dezimalzahlen zu entfernen — 1,5:2 wird zu 15:20, was sich zu 3:4 vereinfacht. Der Vereinfachungsbereich dieses Tools arbeitet mit ganzen Zahlen.
- Wofür werden Verhältnisse verwendet?
- Verhältnisse vergleichen zwei Mengen: Rezeptzutaten, Kartenmaßstäbe, Seitenverhältnisse, das Mischen von Farbe oder Beton, und die Umrechnung zwischen Einheiten. Proportionen lassen Sie ein bekanntes Verhältnis auf eine neue Situation skalieren.